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1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念计数的需要计数的需要 数的发展过程（经历）数的发展过程（经历）负数负数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1分数分数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5无理数无理数解方程解方程x2=-1（实数集形成（实数集形成 ） _小数集小数集循环小数循环小数不循环小数不循环小数 虚数虚数解方程解方程x2=2自然数自然数 （循环小数）（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）（复数集形成）自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR对于
2、一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 ,Rdcb
3、a 若dicbia dbca1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 0immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m例例2:2:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3
4、）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 (3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=1(2)m(2)m1练习：实数练习：实数m 取什么值时，复数取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是实数？是实数？(2)纯虚数？纯虚数？ (3)零？零？ 解：解：(1)当当m2-5m-6=0时，时，即即m=6或或m=-1时，时，z为实数为实数(2)当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6 0即即m=4时，时， z为纯虚数为纯虚数(3)当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即即m=-1时，时， z为零为零iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与 )3
5、(112yyx得得4,25 yx 2224xyxyiix=-3,y=4x=-3,y=4ix=2x=2 例例3. 解下列方程解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.2Z(43)0,xxxxix1 已知复数 = 3 -1求实数21212121ZCZ02ZZCZZ0ZZ3,abaibi 2、判断对错（ ）当，则；（ ）若 、，且 ，则 ；（ ）若则练习练习5. 已知已知 是实数，是实数， 是纯虚数，且满足是纯虚数，且满足 , 求求 、 。xyiyiyx312xy练习练习.10)34()3(. 4222的取值范围的取值范围求实数求实数成立，成立，不等式不等式mmmimmm 231)2()530 xi xai xia 、若关于 的方程（ 有实数解，求 的值。1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca练习练习: :P104P104
311数系的扩充与复数的概念１
