检测转换测试信号分析与处理中相关性分析

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1、测试测试技术技术2.2.7.3 相关分析及应用相关分析及应用 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的线性关系，变量相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关之间的相关程度常用相关系数程度常用相关系数 来描述。来描述。 22()()() () xyxyx yxyE xyxyE xE y xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示

2、另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。 第第二二章章测测试试信信号号分分析析与与处处理理测试测试技术技术2 相关系数相关系数 如果所研究的变量如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时引入一个与时间位移，这时引入一个与时间位移有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ：)(xy01lim( ( )( ()( )TxyTxyx ty tdtTxy 分子是时移分子是时移的函数，反映了二个信号在时移中的相的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均）关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均

3、）01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT01( )lim( ) ()TyxTRy t x tdtT相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再，再相乘和积分，就可以得到相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术3自相关分析自相关分析 如如y(t)=x(t), 可得自相关系数可得自相关系数 ，并有：，并有：( )x

4、022021lim( ( )( ()1lim( ) ()( )TxxTxTxTxx tx tdtTxx t x tdtT 定义自相关函数定义自相关函数01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术可得自相关系数可得自相关系数22( )( )xxxRx 22( )( )xxxxR 1xy2222( )xxxxxR自相关函数取值范围自相关函数取值范围相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术当当=0222201(0)lim( )TxxxTRxt dtT (0)1xx(t)x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性在同一时刻的记录样本完全成线性

5、2( ),( )0 xxxR 当时，x(t)x(t)与与x(tx(t）彼此无关）彼此无关相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术001()lim( ) ()1 lim() () () ( )TxTTTxRx t x tdtTx tx td tTR自相关函数是偶函数自相关函数是偶函数相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术02001( )( ) ()1 sin()sin ()TxTRx t x tdtTxttdtT222000( )sinsin()cos22xxxRd,t 令又T=2 得保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息相相关关分分析析及及应应用

6、用 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 几种典型信号的概率密度，自相关和功率谱几种典型信号的概率密度，自相关和功率谱 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 提取回转误差等周期性故障源。提取回转误差等周期性故障源。测试测试技术技术自相关分析：自相关分析：微弱信号的检测微弱信号的检测理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期

7、信号成分。中的确定性周期信号成分。测试测试技术技术4互相关分析互相关分析 对对x(t)和和y(t)两个不同信号：两个不同信号：001lim( ( )( ()1lim( ) ()( )( )TxyTxyTxyTxyx ty tdtTxyx t y tdtxyxyTxyR 定义互相关函数定义互相关函数01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT互相关系数互相关系数相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术可得相关函数可得相关函数( )( )xyxyxyxyR 1xy( )xyxyxyxyxyR 互相关函数取值范围互相关函数取值范围相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术00

8、1( )lim( ) ()1 lim() ( ) ()TxyTTTyxRx t y tdtTx ty t dtTR互相关函数非奇非偶互相关函数非奇非偶相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术001102201( )( ) ()1 sin()sin() 0TxyTRx t y tdtTXtYtdtT不同频率不相关不同频率不相关011022( )sin()( )sin()( )xyx tXty tYtR对和求正余弦函数正交性正余弦函数正交性相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术0000001( )( ) ()1 sin()sin () cos()2TxyTRx t y tdtTXtY

9、tdtTX Y同频率相关，不同频率不相关同频率相关，不同频率不相关00( )sin()( )sin()( )xyx tXty tYtR对和求相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术互相关函数的性质互相关函数的性质峰值峰值点点相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相关函数的性质相关函数的性质 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )； （2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，

10、号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 12Sv相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术传输通路分析传

11、输通路分析相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术2.2.7.4 随机信号的频域分析随机信号的频域分析功率谱分析及应用功率谱分析及应用1 1、信号的时域分析反应了信号的幅值随时、信号的时域分析反应了信号的幅值随时间变化的特征。间变化的特征。第第二二章章测测试试信信号号分分析析与与处处理理相关分析为时域为在噪声背景下提取有用的相关分析为时域为在噪声背景下提取有用的信息提供了手段。信息提供了手段。2 2、信号的频域描述反应了信号的频率结构、信号的频域描述反应了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小。和各频率成分的幅值大小。功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过功率谱密度函数则从频域为研究平稳随

12、机过程提供了重要方法。程提供了重要方法。测试测试技术技术2.2.7.4功率谱分析及应用功率谱分析及应用1、自谱、自谱22()( )( )()jfxxjfxxSjfRedRSjf edf 定义定义第第二二章章测测试试信信号号分分析析与与处处理理测试测试技术技术2220221(0)lim( ) (0)1 lim( ) (0)() ()1 lim( )xTTjfxxxTRx t x tdtTx t dtTRSjf edfSjf dfx t dtT 物理意义物理意义功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术()()()2()xxxxSjfSjfGjfSjf自相关函数是偶函数故有：有单边谱：物理意

13、义物理意义22( )()x t dtX jfdf帕斯瓦尔定理：功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术物理意义物理意义222011lim( )lim() ()()TTxxx t dtX jfdfTTSjf dfGjf df 有信号的平均功率：2()()1()lim()xxTGjfX jfGjfX jfT单边自功率谱与幅值谱的关系功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术功率谱的计算方法功率谱的计算方法第一种第一种 首先根据原始信号计算出相关函数，首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。功功率率谱谱分分析析及及应应

14、用用第二种第二种 利用利用FFT计算功率谱，利用计算功率谱，利用FFT算算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。法进行实时、在线信号处理已经成为现实。测试测试技术技术功率谱的应用功率谱的应用第一种第一种 首先根据原始信号计算出相关函数，首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。功功率率谱谱分分析析及及应应用用第二种第二种 利用利用FFT计算功率谱，利用计算功率谱，利用FFT算算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。法进行实时、在线信号处理已经成为现实。测试测试技术技术()()()Y jfH jf X jf2()()()yxSjf

15、H jfSjf线性系统输入输出有线性系统输入输出有输入、输出的自谱存在如下输入、输出的自谱存在如下自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术2、互谱、互谱22()( )( )()jfxyxyjfxyxySjfRedRSjf edf 定义定义功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术()()()Y jfH jf X jf()()()xyxSjfH jf Sjf线性系统输入输出有线性系统输入输出有输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下互谱分析可得系统幅频特性，相频特性互谱分析可得系

16、统幅频特性，相频特性功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术( )( )( )( )xyxxxSfSfH f Sf312123( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )xyxnxxxnxny tx tn tn tn tRRRRR312( )( )( )0( )( )xnxnxnxyxxRRRRR功率谱应用功率谱应用互谱排噪互谱排噪功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术222()()()() 0()1xyxyxyxySjfjfSjf Sjfjf3、相干函数、相干函数评测输入、输出信号间的因果性，即输出评测输入、输出

17、信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量引信号的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。起的响应。功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术2 ()0 xyjf输出信号与输入信号不相干2 ()1xyjf输出信号与输入信号完全相干，系统线性2 ()0,1xyjf取）F测试中有外界干扰测试中有外界干扰F输出输出y(t)y(t)是输入是输入x(t)x(t)和其它输入的综合输出和其它输入的综合输出F联系联系x(t)x(t)与与y(t)y(t)的系统是非线性的的系统是非线性的功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术船用柴油机润船用柴油机润滑油泵压油管滑油泵压油管振动和压力脉振动和压力脉动间的相干分动间的相干分析析油压脉动自谱油压脉动自谱油管振动自谱油管振动自谱功功率率谱谱分分析析及及应应用用