简易逻辑教学案(老师篇)

《简易逻辑教学案(老师篇)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简易逻辑教学案(老师篇)（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、简易逻辑课标要求了解命题的概念和命题的构成；掌握简单逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；、能判断简单命题与复合命题的真假（由真值表判断复合命题的真假）、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会用反证法证明数学命题一定需要注意知识梳理命题与逻辑连接词；1用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；3不含逻辑联结词的命题称为简单命题_；有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4

2、含有逻辑联结词的命题称为_复合命题，复合命题有三种形式且、或、非对一个命题的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作_p _，读作非_通常复合命题的否定“或”的否定为“且”、 “且”的否定为“或”、 “全为”的否定是“不全为”、 “都是”的否定为“不都是”等等5三种复合命题的真值表：（1）“p且q”： 一假即假（2）“p或q”： 一真即真（3）“非p”： 真假相反 6短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_” 表示。 7短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示。 8含有全称量词的命题称为全称命题_；含有存在量词的命题称为_特称命题_.

3、9全称命题形式：；特称命题形式：。 其中M为给定的集合， 特别提醒：全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题。10、四种命题及关系；（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_，那么这两个命题叫互逆命题. （2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题. （3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_，那么这两个命题叫互否命题. 特别提醒：可以发现：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：

4、原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆 （2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“”和“”，则命题的四种形式可写为： 原命题： “若若” 逆命题： “若若” 否命题： “若 是 ” 逆否命题： “若 是 ”特别提醒： 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则 q ”11充要条件；判断方法：（1）定义法： p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条

5、件 p是q的既不充分也不必要条件如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为.若则是的充分, 是的必要_ （2）集合法： 设P=p, Q=q, 若_ PQ, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 若_ P=Q _，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若_ P Q且Q P _， 则p是q的既不充分也不必要条件. （3） 逆否命题法：q 是p的充分条件不必要条件p是q的_充分条件不必要条件_q 是p的必要条件不充分条件p是q的_充分条件不必要条件q 是p的充分要条件p是q的_充要条件_q 是p的既不充分条件与不必要条件p是q的_既不充分条件与不必要条件_特别提醒：1、

6、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更方便快捷, 设P=p, Q=q, 若p是q的充分不必要条件，则PQ 若q是p的必要不充分条件，则PQ 若P=Q ，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若P Q且Q P， 则p是q的既不充分也不必要条件. 2、 证明p是q的充要条件，既要证“”，又要证“”，前者证明的是充分性；，后者证明的必要性. 12. 用反证法证明的一般步骤是： (1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.特别提醒：1、适宜用反证法证明的数学

7、命题：(1) 结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾. （三）例题分析：考点一。逻辑联结词与四种命题题型1。判断简单命题及真假例1下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ 等腰直角三角形难道不是直角三角形吗？”；“平行于同一平面的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“今天的天气多好啊！”；“为有理数，则、也都是有理数”； “作”.

8、点拨: 判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. 一般地, 陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.例2下列四个命题中，真命题的个数为（ ）A（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4例3你能将把下列命题写成“若若”的形式，并判断其真假吗?(1) 实数的平方是非负数. (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形.(3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.(4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.点拨:将命题写成“若若”形式时,

9、 一定要注意找出命题的条件和结论, 同时要注出意叙述条件和结论完整性.题型2 （1）逻辑联结词 “非”的含义 例4写出下列命题p的非(否定)。（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三条直线两两相交（3）p：一元二次方程至多有两个解（4）p：（5） “矩形的对角线相等”的否定是_点拨: “且”的否定形式是“或”，而“或”的否定形式是“且”. 写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于（0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么 A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充

10、要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件(2)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件题型2: 从集合思想或利用逆否命题判定例3 “成立”是“成立”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 例4指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）对于实数，或（2）在中，（3）已知，（4） “” “” 例5若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A.B. C. D.点拨：解

11、答充分与必要条件问题时，要根据命题的特点，在三种方法(定义法、集合法和逆否命题法) 中选择一种进行判断，而且还依赖于问题本身所涉及到的具体数学内容的掌握与理解程度.课后作业练习（1）1. 下列语句中命题的个数是( ) 地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ； 老年人组成一个集合； A1 B2 C3 D42以下命题： 二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； 过圆上的点与圆相切的直线方程是； 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； 抛物线上任意一点到焦点的距离都等于点到其准线的距离。其中正确命题的标号是 。3.命题“若0，则”的逆命题是 4命题“”的否命题是 （ ） A. B.

12、 C. D.5命题：“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D. .若，则7判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题.(1) 中国的所有江河都流入太平洋； (2) 不能作除数；(3) 有一个实数，不能取对数；(4) 每一个向量都有方向吗？8设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值； 若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若

13、存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.39下列全称命题中真命题为( ) A. 一次函数都是单调函数 B. 是有理数 C. 任何一条直线都有斜率 D. 10下列特称命题中假命题为( ) A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 B. 仅存在一个实数,使得成等比数列 C. 存在实数满足,使得的最小值是6 D. 恒成立11用反证法证明：“已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1”. 则所作的反设是 12写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并

14、判断真假.点拨: 对“都不”的否定，许多同学都误认为是“不都”，这是错误的，应为“至少有一个”, 而“不都”是对“都”的否定.课后作业练习（2）1函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02. “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件3 “a+b4且ab4”是“a2且b2”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4若是常数, 则“且”是“对任意,有”的 （ ）A充分不必要条件 B

15、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件，条件：在内是增函数，则是的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6ABC中“”是“ABC为钝角三角形”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要7函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D8“” 是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设、是方程的两个实根。那么“且”是“两根、均大于”的（ ） A充分但不必要条

16、件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A B C D12设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13已知命题p：，命题q：，则的_ _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。14.命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+G(x,y)=0(为常数)过点P(x0,y0),则A是B的_条件.15已知：，：,若p是q的必要而不充分条件， 求实数的取值范围。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！12 / 12