山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷含答案

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1、2019届数学中考复习资料山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）164的立方根是（）A4B±4C8D±82如图，直线ab，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若1=65°，则2的度数为（）A25°B30°C35°D40°3下列事件中属于随机事件的是（）A抛出的篮球会落下B从装有黑球，白球的袋里摸出红球C367人中有2人是同月同日出生D买1张彩票，中500万大奖4如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆锥C正

2、三棱柱D正三棱锥5下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2D4x2y2=（4x+y）（4xy）6关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m27下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，68在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）ABCD9如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心

3、距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，10在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形11如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（）A2B3C4D612如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（） ABC2D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13已知x=2是关于x的

4、方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是14若=3x，则x的取值范围是15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为16用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设17如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0；a+b+c0；ab；4acb20其中正确结论有三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18解方程： =119如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直

5、线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由20如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论21“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题

6、：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数22小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离23定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为ABC的准外心，已知，如图，在ABC中，A为直角，BC=5，AB=3（1）若ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长24如图，已知直线l与O相离，OA

7、l于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径25如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）164的立方根是（）A4B&

8、#177;4C8D±8【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2如图，直线ab，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若1=65°，则2的度数为（）A25°B30°C35°D40°【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质求出3的度数，

9、再根据三角形外角的性质求出4的度数，由对顶角相等即可得出结论【解答】解：直线ab，1=65°，3=1=65°3=A+4，A=30°，4=65°30°=35°2=4，2=35°故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3下列事件中属于随机事件的是（）A抛出的篮球会落下B从装有黑球，白球的袋里摸出红球C367人中有2人是同月同日出生D买1张彩票，中500万大奖【考点】随机事件【专题】应用题【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事

10、件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确故选D【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆锥C正三棱柱D正三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥故选B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，

11、培养了学生的观察图形的能力5下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2D4x2y2=（4x+y）（4xy）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数

12、根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，

13、方程没有实数根7下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+48，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+56，能组成三角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形8在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸

14、出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为： =故选C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比9如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，

15、C，D2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【专题】压轴题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故选D【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题10在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【专题】探究型【分析】先把等式化为a2b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出

16、此三角形的形状，进而可得出结论【解答】解：（a+b）（ab）=c2，a2b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形11如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=&#

17、215;2×2=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值【解答】解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=×2×2=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，×2×yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A（3，1）反比例函数y=的图象过点A，k=3×1=3故选B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例

18、函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键12如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）ABC2D【考点】扇形面积的计算【分析】如图，连接CE图中S阴影=S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【解答】解：如图，连接CEACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作

19、弧AB，ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4又OEAC，ACB=COE=90°在直角OEC中，OC=2，CE=4，CEO=30°，ECB=60°，OE=2S阴影=S扇形BCES扇形BODSOCE=×22×2×2=2，故选A【点评】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】把x=2代入方程计算即可求

20、出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14若=3x，则x的取值范围是x3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得出3x0，求出即可【解答】解： =3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时， =a，当a0时， =a15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1【考点】三角形中位线定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据

21、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，AFB=90°，DE=BC，DF=AB，AB=6，BC=8，DE=×8=4，DF=×6=3，EF=DEDF=43=1故答案为：1【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键16用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设在一个三角形中，可以有两个内角为钝角【考点】反证法【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而

22、得出结论【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角【点评】本题考查了用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口17如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0；a+b+c0；ab；4acb20其中正确结论有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象

23、的对称轴为x=，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0，故正确；x=1时，y0，a+b+c0，故不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，=，b=3a，又a0，b0，ab，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，故正确；综上，可得正确结论有3个：故答案为【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

24、小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18解方程： =1【考点】解分式方程【分析】观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】解：化为整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把x=2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考

25、查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查19如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=k

26、x+b（k0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可【解答】解：（1）P2（3，3）（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x3（3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为（6，9），2×63=9，点P3在直线l上【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐

27、标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减20如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论【考点】正方形的判定【分析】首先证得四边形EBFM为矩形，再进一步利用角平分线的性质得出ME=MF，证得结论成立即可【解答】四边形EBFM是正方形证明：矩形ABCD，ABC=90°，MFBC，MEAB，BFM=MEB=90°，ABC=BFM=MEB=90°，四边形EBFM为矩形，BM平分ABC，ME=MF，四边形EBFM为正方形【点评】此题考查正方形的判定，矩形的性质以及角平分线的性质，结

28、合图形，利用已知条件灵活解决问题21“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数【考点】折线统计图；扇形统计图【专题】图表型；数形结合【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得

29、到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数【解答】解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图22小明坐于堤

30、边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】几何图形问题【分析】延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180°ODBACD=90°，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离【解答】解：延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60

31、°，ODB=60°ACD=30°，CAD=180°ODBACD=90°在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60°，BOD是等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到RtACD是解题的关键23定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为ABC的准外心，已知，如图，在ABC中，A为直角，BC=5，AB=3

32、（1）若ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长【考点】作图复杂作图；勾股定理【专题】新定义【分析】（1）首先正确理解准外心的定义，然后画图：点P到A、C两点距离相等；P到B、C两点距离相等（2）首先利用勾股定理计算出AC长，然后再分三种情况：PB=BC；PA=PC；PA=PB进行计算【解答】解：（1）如图所示；（2）BC=5，AB=3，AC=4，若PB=BC，设PA=x，则x2+32=（4x）2，解得：x=，即PA=，若PA=PC，则PA=2；若PA=PB，由图知，在PAB中，不可能，综上PA=2或【点评】此题主要考查了复杂作图，以及

33、勾股定理的应用，关键是正确理解题意，然后再分类讨论24如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90°，推出OBP+ABP=90°，ACP+CPA=90°，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（2）2（5r）2，求出

34、r【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB如图1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90°，OBP+ABP=90°，ACP+APC=90°，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，则AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3答：O的半径为3【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主

35、要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度25如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，x22x+3），根据SAOP=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运

36、用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，则易得B（1，0）SAOP=4SBOC，×3×|x22x+3|=4××1×3整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=1±2则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为（x，x+3），（3x0），则D点坐标为（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想