精品高中数学北师大版必修三教学案：第三章167;1 随机事件的概率 Word版含答案

《精品高中数学北师大版必修三教学案：第三章167;1 随机事件的概率 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品高中数学北师大版必修三教学案：第三章167;1 随机事件的概率 Word版含答案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、北师大版数学精品教学资料 核心必知1概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)2频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值3随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性

2、概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生4任何事件的概率是区间0,1上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性大小小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是经常发生问题思考1把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，那么说此次试验正面朝上的频率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，这样理解正确吗？提示：正确由题意，正面朝上的频率为0.498，通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.即0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概

3、率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关2如果某种病治愈的概率是0.3，那么10个人中，前7个人没有治愈，后3个人一定能够治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈 讲一讲1.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果n为

4、抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率实验序号抛掷的次数n正面向上的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247尝试解答利用频率的定义，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为：0502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488，0.516，0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.频数、频率和概率三者之

5、间的关系：(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现；(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化练一练1某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(1)进球的频率依次是：0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.(2)这位运动员投篮一次进球的概率P0.76. 讲一讲 2.掷一颗均匀的正方

6、体骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？尝试解答把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点所以掷一颗骰子得到6点的概率是，并不意味着把它掷6次能得到1次6点随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数没有关系 练一练2掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？解：不正确掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的

7、，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面朝上”、“反面朝上”的可能性都为.连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是，不会大于. 讲一讲3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只查看其中有记号的天鹅，设有20只试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量尝试解答设保护区中天鹅的数量为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕

8、一只，设事件A捕到带有记号的天鹅，则P(A).第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P(A).所以，解得n1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500.利用频率近似等于概率的关系求未知量：(1)抽出m个样本进行标记，设总体容量为n，则标记概率为；(2)随机抽取n1个个体，发现其中m1个被标记，则标记频率为；(3)用频率近似等于概率建立关系式；(4)求出n，注意这个n值仅是真实值的近似练一练3为了估计水库中的鱼的条数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，如2 000条，给每条鱼作上记号且不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让它们和水库

9、中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500条，查看其中有记号的鱼，设有40条试根据上述数据，估计水库中鱼的条数解：设水库中鱼的条数为n，从水库中任捕一条，捕到标记鱼的概率为.第二次从水库中捕出500条，带有记号的鱼有40条，则捕到带记号的鱼的频率(代替概率)为，由，得n25 000，所以水库中约有鱼25 000条【解题高手】【易错题】一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查，发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右如果这个调查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)你觉得这种看法对吗？说出你的理由错解这种看法是

10、正确的，10年后发生事故的频率等于0.001.错因频率会在某个常数附近摆动，随着试验次数的增加，摆动会越来越小，但不一定等于该常数正解这种看法是错误的随着试验次数的增加，频率会稳定于一个常数附近，这个常数就是概率，但稳定于不一定是等于，况且0.001未必是出租车发生事故的概率1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天其中，是随机事件的是()AB C D解析：选D 为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件2在某市的天气预

11、报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A明天该地区约有90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%解析：选D 明天降水的概率为90%指的是明天该地区降水的可能性为90%.3在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率()A递减 B递增 C相等 D不确定解析：选C 因为每个人获得奖票的概率均为，即抽到奖票的概率与抽取顺序无关4下列事件：明天进行的某场足球赛的比分是31；下周一某地的最高气温与最低气温相

12、差10 ；同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；射击一次，命中靶心；当x为实数时，x24x40.其中必然事件有_，不可能事件有_，随机事件有_(填序号)答案：5某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是_解析：由频率定义可知用电量超过指标的频率为0.4，频率约为概率答案：0.46某质检员从一批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下(单位：粒)：种子粒数25701307002 0003 000发芽粒数24601166

13、391 8062 713发芽率(1)计算各组种子的发芽率，填入上表；(精确到0.01)(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率解：(1)种子发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89，0.91,0.90,0.90.(2)由(1)知，发芽率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.一、选择题1“某彩票的中奖概率为”意味着()A买100张彩票就一定能中奖B买100张彩票能中一次奖C买100张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为答案：D2抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次

14、估计的结果相比较()A第一次准确 B第二次准确 C两次的准确率相同 D无法比较解析：选B 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确3下列结论正确的是()A事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1B事件A发生的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500 名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A不正确，因为0P(A)1；B不正确，若事件A是必然事件，则P(A)1；D不正确，某奖券的中奖率为50%,10张奖券可

15、能会有5张中奖，但不一定会发生4给出下列三个命题，其中正确命题的个数为()设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面朝上，则硬币出现正面朝上的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0B1C2D3解析：选A 均不正确5在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是()A100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B这个手术一定成功C99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D这个手术成功的可能性是99%解析：选D 成功率大约是99%，

16、说明手术成功的可能性是99%.二、填空题6一个口袋装有除颜色外其他均相同的白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为，则估计这100个球内，有白球_个解析：10075.答案：757在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10；其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于

17、10.答案：8下列说法：一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是；甲乙两人做游戏：抛一枚骰子，向上的点数是奇数，甲胜，向上的点数是偶数，乙胜，这种游戏是公平的；乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；昨天没有下雨，则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的其中正确的有_(填序号)解析：对于，甲胜、乙胜的概率都是，是公平的；对于，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故错误答案：三、解答题9高一(2)班有50名同学，其中男、女各25人，今有这个班的一个学生在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同

18、学的概率大还是碰到同性同学的概率大？有人说可能性一样大，这种说法对吗？解：这种说法不正确这个同学在街上碰到的同班同学是除了自己以外的49个人中的一个，其中碰到同性同学有24种可能，碰到异性同学有25种可能，每碰到一个同学相当于做了一次试验，因为每次试验的结果是随机的，所以碰到异性同学的可能性大，碰到同性同学的可能性小10某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.