2014年全国高考新课标1卷文科数学试题(共17页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x0，则( )Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos203设，则|z|=( )A B C D24已知双曲线的离心率为2，则a=( )A2 B C D15设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数6 设D,

2、E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )A B C D7在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( )A B C D8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱9执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )A B C D10已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=x0，则x0=( )A1 B2 C4 D811设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )A -5 B3 C-5或3 D5或-

3、312已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A(2,+) B(1,+) C(-, -2) D(-, -1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.15设函数，则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的

4、山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60. 已知山高BC=100m，则山高MN=_m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17（本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。()求an的通项公式； ()求数列的前n项和.18（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(

5、)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.()证明：B1CAB;()若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.20（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C: x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M

6、，O为坐标原点.()求M的轨迹方程； ()当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积.21（本小题满分12分）设函数f(x)= alnx+-bx(a1)，曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0()求b; ()若存在x01，使得f(x0)，求a 的取值范围。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线l：（t为参数）()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题 BCBDC AABDA BC二、填空题 13

7、14A 15(-,8 16150三、解答题17解：() 解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=2，a4=3，2分所以2d=1，故，从而， 4分所以通项公式为an=a2+(n-2)d 6分() 由()知，设的前n项和为Sn，则， ， 8分-得所以， 12分18解：()4分()质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.所以平均数估计值为100，6分质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+(10)20.22+(20)20.08=104.方差的估计值为104. 8分()依题0.3

8、8+0.22+0.08=0.68 0)，依题f (1)=0，解得b=1， 3分()由()知f(x)= alnx+-x，因为a1，所以f (x )=0有两根：x=1或。 4分(1)若，则，在(1,+)上，f (x)0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)，的充要条件为，即，解得。 6分(2)若，则，在 (1, )上，f (x) 0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)1，则。存在x01，符合条件。11分综上，a的取值范围为：。 12分22解：() 曲线C的参数方程为（为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0 5分()曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离

9、为，则，其中为锐角，且，当sin (+)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin (+)=-1时，|PA|取得最小值，最小值为. 10分2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x0，则( )CAsin0 Bcos0 Csin20 Dcos203设，则|z|=( )BA B C D24已知双曲线的离心率为2，则a=( )DA2 B C D15设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

10、CAf(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数6设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )AA B C D7在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( )AA B C D8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )BA三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱9执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )DA B C D10已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则

11、x0=( )AA1 B2 C4 D811设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )BB -5 B3 C-5或3 D5或-312已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )CA(2,+) B(1,+) C(-, -2) D(-, -1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三

12、人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_. A15设函数，则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.(-,816如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60. 已知山高BC=100m，则山高MN=_m. 150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17（本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。()求an的通项公式； ()求数列的前n项和.17解：() 解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=

13、2，a4=3，2分所以2d=1，故，从而， 4分所以通项公式为an=a2+(n-2)d 6分() 由()知，设的前n项和为Sn，则， ， 8分-得所以， 12分18（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228()在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至

14、少要占全部产品的80%”的规定？18解：()4分()质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.所以平均数估计值为100，6分质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+(10)20.22+(20)20.08=104.方差的估计值为104. 8分()依题0.38+0.22+0.08=0.68 80，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定。 12分19(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为

15、O，且AO平面BB1C1C.()证明：B1CAB;()若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.19()证明：连接 BC1，则O为B1C与BC1的交点，AO平面BB1C1C. AOB1C，2分 因为侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C， 4分BC1平面ABC1，AB平面ABC1，故B1CAB. 6分()作ODBC，垂足为D，连结AD，AOBC，BC平面AOD，又BC平面ABC，平面ABC平面AOD，交线为AD，作OHAD，垂足为H，OH平面ABC. 9分CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=，由于ACAB1，由 OHAD=ODOA，可得

16、OH=，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC 的距离为，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 12分另解(等体积法)：CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又BC=1，可得BO=，由于ACAB1，AB=1，AC=，9分则等腰三角形ABC的面积为，设点B1到平面ABC的距离为d，由VB1-ABC=VA-BB1C得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 12分20（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C: x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.()求M的轨迹方程； ()当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积.2

17、0解：()圆C可化为x2+(y -4)2=16，所以圆心为C(0,4)，半径为4. 2分设M(x,y)，则，由题知，4分故x(2-x)+(y -4)(2-y)=0，整理得(x-1)2+(y-3)2=2， 由于点P在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2 6分()由()可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM。 8分因为ON 的斜率为3，所以l的斜率为，直线l的方程为：，即， 10分 又|OP|=|OM|，O到l的距离为，所以POM的面积为. 12分 另解：因为|OP|=|OM|

18、，所以点P,M也在圆x2+y2=8上，点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2，8分 两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0，即，就是线l的方程。 10分21（本小题满分12分）设函数f(x)= alnx+-bx(a1)，曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0()求b; ()若存在x01，使得f(x0)0)，依题f (1)=0，解得b=1， 3分()由()知f(x)= alnx+-x，因为a1，所以f (x )=0有两根：x=1或。 4分(1)若，则，在(1,+)上，f (x)0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)，的充要条件为，即，解得。 6分(2)若，

19、则，在 (1, )上，f (x) 0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)1，则。存在x01，符合条件。11分综上，a的取值范围为：。 12分22（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.()证明：D=E；()设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形. 22证明：()证明：依题A,B,C,D四点共圆，所以D=CBE，又CB=CE，CBE=E，所以D=E. 5分()设BC的中点为N，连结MN，则由MB=MC，知MNBC，故O在直线MN上，又AD不是O的直径，

20、M为AD的中点，故O MAD，即MNAD。所以ADBC，故A=CBE，又CBE=E，故A=E，由()知，D=E，所以ADE为等边三角形。10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线l：（t为参数）()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.23解：() 曲线C的参数方程为（为参数） 3分直线l的普通方程为2x+y-6=0 5分()曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则，其中为锐角，且，8分当sin (+)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin (+

21、)=1时，|PA|取得最小值，最小值为. 10分24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若a0,b0，且()求a3+b3的最小值；()是否存在a,b，使得2a+3b=6? 并说明理由.24解：()由，得ab2，且当时等号成立 3分所以a3+b3，且当时等号成立所以a3+b3的最小值为. 5分()由()知， 8分而，从而不存在a,b，使得2a+3b=6. 10分小题详解一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x0，则( ) CAsin0 Bcos0 Csin20 Dcos20解：tan0，在

22、一或三象限，所以sin与cos同号，故选C3设，则|z|=( ) BA B C D2解：，故选B4已知双曲线的离心率为2，则a=( ) DA2 B C D1解：，解得a=1，故选D5设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) CAf(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 C f(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解：设F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)， F(x)为奇函数，故选C6设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )A B C D解：=,故选A

23、7在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( ) AA B C D解：由是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为；y=|cosx|的最小正周期也是；中函数最小正周期也是；正确答案为，故选A8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )BA三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱解：几何体是一个横放着的三棱柱. 故选B9执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )DA B C D解：运行程序M,a,b,n依次为;；输出.故选D.10已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)

24、是C上一点，|AF|=，则x0=( )AA1 B2 C4 D8解：根据抛物线的定义可知|AF|=，解之得x0=1. 故选A11设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )BA-5 B3 C-5或3 D5或-3解：联立x+y=a与x-y=-1解得交点M，z取得最值，解之得a=-5或a=3. 但a=-5时，z取得最大值，舍去，所以a=3，故选B.12已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )CA(2,+) B(1,+) C(-, -2) D(-, -1) 解：依题a0，f (x)=3ax2-6x，令f (x)=0，解得x=

25、0或x=，当a0时，在(-, 0)与(,+)上，f (x)0，f(x)是增函数。在(0,) 上，f (x)0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。当a0时，在(-,)与(0,+)上，f (x)0，f(x)是增函数。要使f(x)有唯一的零点x0，且x00，只要，即a24，所以a-2故选C另解：依题a0，f(x)存在唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于a=-t3+3t有唯一的正零根，即y=a与y=-t3+3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记g(t)=-t3+3t，g (t)=-3t2+3，由g (t)=0，解得t=1，在(-,-1)与(1,+)上，g (t)0，g(t)是增函数

26、。要使a=-t3+3t有唯一的正零根，只要ag(-1)=-2，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.解：设数学书为1，2，语文书为A，则所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1, A)，(2, A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共6 种，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过

27、的城市为_. A解：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为A.本题考查逻辑推理，反证法的思想。15设函数，则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.(-,8解：当x1时，由ex-12可得x1+ln 2，故x1；当x1时，由2可得x8，故1x8，综上可得x8.16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60. 已知山高BC=100m，则山高MN=_m. 150解：在RtABC中，由条件可得，在MAC中，MAC=45；由正弦定理可得，故，在直角RtMAN中，MN=AMsin60=150.专心-专注-专业