最新高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测十三 导数的概念及运算 Word版含解析

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1、课时达标检测（十三）课时达标检测（十三）导数的概念及运算导数的概念及运算小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)导数的运算导数的运算1(20 xx泉州质检泉州质检)设函数设函数 f(x)x(xk)(x2k)，则，则 f(x)()A3x23kxk2Bx22kx2k2C3x26kx2k2D3x26kxk2解析：解析：选选 C法一：法一：f(x)x(xk)(x2k)，f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk)(x2k)x(x2k)x(xk)3x26kx2k2，故选，故选 C.法二：法二：因为因为 f(x)x(xk)(x2k)x33kx22k2x，所以，所以 f(x)3x2

2、6kx2k2，故，故选选C.2(20 xx泰安一模泰安一模)给出下列结论：给出下列结论：若若 ylog2x，则则 y1xln 2；若若 y1x，则则 y12x x；若若 f(x)1x2，则则 f(3)227；若若 yax(a0)，则，则 yaxln a其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：解析：选选 D根据求导公式可知根据求导公式可知正确；若正确；若 y1xx12，则，则 y12x3212x x，所以所以正确正确； 若若 f(x)1x2， 则则 f(x)2x3， 所以所以 f(3)227， 所以所以正确正确； 若若 yax(a0)，则则 yaxln a，所以，所以正确因此正

3、确的结论个数是正确因此正确的结论个数是 4，故选，故选 D.3若函数若函数 yxm的导函数为的导函数为 y6x5，则，则 m()A4B5C6D7解析：解析：选选 C因为因为 yxm，所以，所以 ymxm1，与，与 y6x5相比较，可得相比较，可得 m6.4已知函数已知函数 f(x)xex(e 是自然对数的底数是自然对数的底数)，则其导函数，则其导函数 f(x)()A.1xexB.1xexC1xD1x解析：解析：选选 B函数函数 f(x)xex，则其导函数，则其导函数 f(x)exxexe2x1xex，故选，故选 B.5若若 f(x)x22x4ln x，则，则 f(x)0，f(x)2x24x2x

4、22x4x，由，由 f(x)2x22x4x0，得，得 0 x2，f(x)0 的解集为的解集为(0,2)，故选，故选 B.6 (20 xx信阳模拟信阳模拟)已知函数已知函数 f(x)aexx， 若若 1f(0)2， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A.0，1eB(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：解析：选选 B根据题意，根据题意，f(x)aexx，则，则 f(x)(aex)xaex1，则，则 f(0)a1，若，若 1f(0)2，则，则 1a12，解得，解得 0a1，所以实数，所以实数 a 的取值范围为的取值范围为(0,1)故选故选 B.对点练对点练(二二)导数的几何意义导数的几

5、何意义1(20 xx安徽八校联考安徽八校联考)函数函数 f(x)tanx2在在2，f2处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角为为()A.6B.4C.3D.2解析：解析：选选 Bf(x)sinx2cosx212cos2x2，得切线斜率，得切线斜率 ktan f2 1，故，故4，选选 B.2若函数若函数 f(x)x3x3 的图象在点的图象在点 P 处的切线平行于直线处的切线平行于直线 y2x1，则点则点 P 的坐标的坐标为为()A(1,3)B(1,3)C(1,3)或或(1,3)D(1，3)解析解析： 选选 Cf(x)3x21， 令令 f(x)2， 即即 3x212x1 或或1， 又又 f(1)3， f(

6、1)3，所以，所以 P(1,3)或或(1,3)，经检验，点，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线均不在直线 y2x1 上，故点上，故点 P 的的坐标为坐标为(1,3)或或(1,3)3(20 xx福州质检福州质检)过点过点(1,1)与曲线与曲线 f(x)x3x22x1 相切的直线有相切的直线有()A0 条条B1 条条C2 条条D3 条条解析：解析：选选 C设切点设切点 P(a，a3a22a1)，由，由 f(x)3x22x2，当，当 a1 时，可时，可得切线的斜率得切线的斜率 k3a22a2 a3a22a1 1a 1 ，所以，所以(3a22a2)(a1)a3a22a，即即(3a22a2)(a

7、1)a(a2)(a1)，所以，所以 a1，此时，此时 k1.又又(1,1)是曲线上的点是曲线上的点且且f(1)31，故切线有，故切线有 2 条条4(20 xx重庆一模重庆一模)已知直线已知直线 ya 与函数与函数 f(x)13x3x23x1 的图象相切，则实数的图象相切，则实数 a的值为的值为()A26 或或83B1 或或 3C8 或或83D8 或或83解析：解析：选选 D令令 f(x)x22x30，得，得 x1 或或 x3，f(1)83，f(3)8，a83或或8.5 (20 xx临川一模临川一模)函数函数 f(x)xln xx的图象在的图象在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形处的切线与两

8、坐标轴围成的三角形的面积为的面积为()A.12B.14C.32D.54解析：解析：选选 B因为因为 f(x)xln xx，f(x)11ln xx2，所以，所以 f(1)1，f(1)2，故切，故切线方程为线方程为 y12(x1)令令 x0，可得可得 y1；令令 y0，可得可得 x12.故切线与两坐标轴围故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为1211214，故选，故选 B.6(20 xx成都诊断成都诊断)若曲线若曲线 yln xax2(a 为常数为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数不存在斜率为负数的切线，则实数 a的取值范围是的取值范围是()A.12，B.12，C(0，)D0，)

9、解析：解析：选选 D由题意知，函数由题意知，函数 yln xax2的定义域为的定义域为(0，)，y1x2ax2ax21x0 恒成立，即恒成立，即 2ax210，a12x2恒成立，又在定义域内，恒成立，又在定义域内，12x2(，0)，所以实数所以实数 a 的取值范围是的取值范围是0，)7(20 xx柳州二模柳州二模)已知函数已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)f x ex，若，若 F(x)的图象的图象在在 x0 处的切线方程为处的切线方程为 y2xc，则函数，则函数 f(x)的最小值是的最小值是()A2B1C0D1解析：解析：选选 Cf(x)2xb，F(x)2xbex，F(x)22

10、xbex，又，又 F(x)的图象的图象在在x0 处的切线方程为处的切线方程为 y2xc，F 0 2，F 0 c，得得bc，b4，f(x)(x2)20，f(x)min0.8(20 xx唐山模拟唐山模拟)已知函数已知函数 f(x)x21，g(x)ln x，则下列说法中正确的为，则下列说法中正确的为()Af(x)，g(x)的图象在点的图象在点(1,0)处有公切线处有公切线B存在存在 f(x)的图象的某条切线与的图象的某条切线与 g(x)的图象的某条切线平行的图象的某条切线平行Cf(x)，g(x)的图象有且只有一个交点的图象有且只有一个交点Df(x)，g(x)的图象有且只有三个交点的图象有且只有三个交

11、点解析解析： 选选B对对于于A， f(x)的图象在点的图象在点(1,0)处的切线处的切线为为y2x2， 函函数数g(x)的图象在点的图象在点(1,0)处的切线为处的切线为 yx1，故，故 A 错误；对于错误；对于 B，函数，函数 g(x)的图象在的图象在(1,0)处的切线为处的切线为 yx1，设，设函数函数 f(x)的图象在点的图象在点(a， b)处的切线与处的切线与 yx1 平行平行， 则则 f(a)2a1， a12， 故故 b122134，即，即 g(x)的图象在的图象在(1,0)处的切线与处的切线与 f(x)的图象在的图象在12，34 处处的切线平行的切线平行，B 正确正确；如图作出两函

12、数的图象如图作出两函数的图象，可知两函数的图象有可知两函数的图象有两个交点，两个交点，C，D 错误故选错误故选 B.9(20 xx包头一模包头一模)已知函数已知函数 f(x)x3ax1 的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线过点处的切线过点(2,7)，则则 a_.解析：解析：函数函数 f(x)x3ax1 的导数为的导数为 f(x)3x2a，f(1)3a，又，又 f(1)a2，所以切线方程为所以切线方程为 ya2(3a)(x1)，因为切线经过点，因为切线经过点(2,7)，所以，所以 7a2(3a)(21)，解得，解得 a1.答案：答案：1大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通1(20 xx兰州

13、双基过关考试兰州双基过关考试)定义在实数集上的函数定义在实数集上的函数 f(x)x2x，g(x)13x32xm.(1)求函数求函数 f(x)的图象在的图象在 x1 处的切线方程；处的切线方程；(2)若若 f(x)g(x)对任意的对任意的 x4,4恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)x2x，f(1)2.f(x)2x1，f(1)3.所求切线方程为所求切线方程为 y23(x1)，即，即 3xy10.(2)令令 h(x)g(x)f(x)13x3x23xm，则则 h(x)(x3)(x1)当当4x1 时，时，h(x)0；当当1x3 时，时，h(x)0；当当 3x4

14、时，时，h(x)0.要使要使 f(x)g(x)恒成立，即恒成立，即 h(x)max0，由上知由上知 h(x)的最大值在的最大值在 x1 或或 x4 处取得，处取得，而而 h(1)m53，h(4)m203，h(x)的最大值为的最大值为 m53，m530，即，即 m53.实数实数 m 的取值范围为的取值范围为，53 .2(20 xx青岛期末青岛期末)设函数设函数 f(x)axbx，曲线，曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为 7x4y120.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)证明曲线证明曲线 f(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和直线

15、和直线 yx 所围成的三角形面积为定所围成的三角形面积为定值，并求此定值值，并求此定值解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化为可化为 y74x3，当，当 x2 时，时，y12.又因为又因为 f(x)abx2，所以所以2ab212，ab474.解得解得a1，b3，所以所以 f(x)x3x.(2)证明证明：设设 P(x0，y0)为曲线为曲线 yf(x)上任一点上任一点，由由 y13x2知曲线在点知曲线在点 P(x0，y0)处的处的切线方程为切线方程为 yy013x20(xx0)，即即 yx03x013x20(xx0)令令 x0，得，得 y6x0，所以切线与直线，所以切线与直线 x0 的交点坐

16、标为的交点坐标为0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，所以切线与直线，所以切线与直线 yx 的交点坐标为的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0，y0)处的切线与直线处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积所围成的三角形的面积 S12|6x0|2x0|6.故曲线故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为定值所围成的三角形面积为定值，且此且此定值为定值为 6.3已知函数已知函数 f(x)13x32x23x(xR)的图象为曲线的图象为曲线 C.(1)求过曲线求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值

17、范围；上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的切点的横坐标的取值范围的取值范围(3)证明：不存在与曲线证明：不存在与曲线 C 同时切于两个不同点的直线同时切于两个不同点的直线解：解：(1)由题意得由题意得 f(x)x24x3，则则 f(x)(x2)211，即过曲线即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线设曲线 C 的其中一条切线的斜率为的其中一条切线的斜率为 k，则由题意，及则由题意，及(1)可知，可知，k1，1k

18、1，解得解得1k0 或或 k1，故由故由1x24x30 或或 x24x31，得得 x(，2 2(1,3)2 2，)(3)证明：设存在直线与曲线证明：设存在直线与曲线 C 同时切于不同的两点同时切于不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则，则点点 A(x1，y1)处的切线方程为处的切线方程为 y13x312x213x1(x214x13)(xx1)，化简得，化简得 y(x214x13)x23x312x21，而点，而点 B(x2，y2)处的切线方程是处的切线方程是 y(x224x23)x23x322x22.由于两切线是同一直线由于两切线是同一直线，则有则有 x214x13x224x23，即即 x1x24；又有又有23x312x2123x322x22，即，即23(x1x2)(x21x1x2x22)2(x1x2)(x1x2)0，则，则13(x21x1x2x22)40，则，则 x1(x1x2)x22120，即，即(4x2)4x22120，即，即 x224x240，解得，解得 x22.但当但当 x22 时，由时，由 x1x24 得得 x12，这与，这与 x1x2矛盾矛盾所以不存在与曲线所以不存在与曲线 C 同时切于两个不同点的直线同时切于两个不同点的直线