【最新版】浙江省宁波市自主招生试卷数学试题及答案

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1、最新版教学资料数学2013年自主招生试卷数学试卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分满分100分，考试时间90分钟2答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名、准考证号3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4考试结束后，上交试卷和答题卷一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1如图，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于A cm B cmC cm D cm2下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 A B C D3如图，在菱形ABCD中，

2、BAD80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF. 则CDF等于 A60°B65°C70° D80°4若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为 A21 B29C21或29D21或22或2952010年6月3日某网站新闻报道，为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准： 若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算； 若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表

3、示正确的是 A B C D6. 车轮半径为0.3 m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为 A3.6 km/h B1.8 km/h C30 km/h D15 km/h ·7.在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是 A BC D8. 一个定滑轮起重机装置如图所示，滑轮的半径是10，当重物上升10时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的 为鼓励居民节约用水，北京角度约为（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°） A115° B60° C29° D57° 二、填空题（本大题有6小

4、题，每小题4分，共24分将答案填在题中横线上）ABCDE9. 把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 . 10. 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以作  个.11. 某种商品的进价为800元, 出售时标价为1 200元, 后来由于商品积压, 商店准备打折出售，但只要保持利润率不低于5%，则最多可打 折. 12. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落

5、下时，落点处离O点的距离是 个单位. 13在矩形ABCD中, AB5, BC12, A的半径为2, 若以C为圆心作一个圆, 使C 与A相切, 那么C的半径为 14下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊第一图中回弹次数为1次，第二图中回弹次数为2次，第三图中回弹次数为次，第四图中回弹次数为5次若某台球桌长宽之比为75，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为 次三、解答题（本大题有4小题，第15，16小题每小题10分，第17，18小题每小题12分，共44分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程

6、）15已知：两个分式A，B，其中x±1下列三个结论： AB； A与B互为相反数； A与B互为倒数问这三个结论中哪个结论正确？为什么？16为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）：编号12345甲1213151510乙1314161210通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐17今年滨州市荣获“国家卫生城市”称号在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路已知：如图点周围180 m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500 m到达处，测得在的北偏西方向上 （1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数

7、据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？18我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；图（1）（3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，图（2）求证：，即四边形是勾股四边形2013年自主招生试卷数学试题学校 姓名 准考证号码 装订线

8、 装订线 装订线绝密数学答题卷题号一二三总分1891415161718得分一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678答案二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分将答案填在题中横线上）9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题有4小题，第15，16小题每小题10分，第17，18小题每小题12分，共44分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）15解：16解：17解：图（2）图（1）密封线18解：数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1D 2C 3

9、A 4B 5C 6A 7C 8D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9. 10. 4 11. 7 12.50 13. 11或15 14. 10三、解答题（本大题共4小题，共44分）15（本题满分10分）解： 正确 4分 A, 4分 AB 2分16（本题满分10分）解：（厘米）, 2分（厘米）, 2分（厘米）,（厘米）, 4分， 甲种水稻出苗更整齐 2分说明：平均数和方差未带单位不扣分17（本题满分12分）解：（1）过作于点，设，则， 2分，2分 不会穿过保护区 2分（2）设原计划完成这项工程需要天，则， 2分解之得： 2分经检验知：是原方程的根答：（略） 2分18（本题满分12分）解：（1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）4分（2）答案如图所示或（没有写出不扣分） 4分 （3）证明：连结, ，, , ，, 2分, , , ，即四边形是勾股四边形 2分