[最新]高中数学北师大必修2课时跟踪检测：二十五 空间直角坐标系的建立 含解析

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1、精选数学优质资料精选数学优质资料精品数学文档课时跟踪检测（二十五）课时跟踪检测（二十五）空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知已知 A(1,2,7)，B(3，10，9)，则线段，则线段 AB 的中点关于原点对称的点的坐标的中点关于原点对称的点的坐标是是()A(4,8,2)B(4,2,8)C(4,2,1)D(2,4,1)解析：解析：选选 D由题意，得由题意，得 AB 中点坐标为中点坐标为(2，4，1)，关于原点对称的点的坐关于原点对称的点的坐标为标为(2,4,1)2有下列叙述：有下列叙述：在空间直角坐标系

2、中，在在空间直角坐标系中，在 Ox 轴上的点的坐标一定是轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在 Oz 轴上的点的坐标可记作轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：解析：选选 C正确正确3已知已知 P(1,3，1)关于关于 xOz 面对称点为面对称点为 P，P关于关于 y 轴对称的点为轴

3、对称的点为 P，则，则 P的坐标为的坐标为()A(1，3，1)B(1，3,1)C(1，3,1)D(1,3,1)解析：解析：选选 B由题意，得由题意，得 P(1，3，1)，P(1，3,1)4在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 P(2,1,4)关于关于 xOy 平面的对称点的坐标是平面的对称点的坐标是()A(2,1，4)B(2，1，4)C(2，1,4)D(2,1，4)解析解析：选选 A过点过点 P 向向 xOy 平面作垂线平面作垂线，垂足为垂足为 N，则则 N 就是点就是点 P 与它关于与它关于 xOy 平面平面的对称点的对称点 P连线的中点，又连线的中点，又 N(2,1,0)，所以对称

4、点为，所以对称点为 P(2,1，4)，故选，故选 A.5已知点已知点 A(2,3，1v)关于关于 x 轴的对称点为轴的对称点为 A(，7，6)，则则，v 的值为的值为()A2，4，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7解析解析：选选 D两个点关于两个点关于 x 轴对称轴对称，那么这两个点的那么这两个点的 x 坐标不变坐标不变，y 坐标与坐标与 z 坐标均互坐标均互为相反数为相反数，故有故有2,7(3)，6(1v)，2，10，v7.6如图，已知正方体如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 2，则，则 CC1中中点点N 的坐标为的坐标为_解析：解析：由题意由题意 C

5、(0,2,0)，C1(0,2,2)，N(0,2,1)答案答案：(0,2,1)7点点 P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是在三条坐标轴上的射影的坐标分别是_，_，_.解析：解析：P(2,3,4)在在 x 轴上的射影为轴上的射影为(2,0,0)，在，在 y 轴上的射影为轴上的射影为(0,3,0)，在，在 z 轴上的射影为轴上的射影为(0,0,4)答案答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 M(2,4，3)在在 xOz 平面上的射影为平面上的射影为 M点，则点，则 M关关于原点对称的点的坐标是于原点对称的点的坐标是_解析：解析：点点

6、 M 在在 xOz 上的射影为上的射影为(2,0，3)，其关于原点对称的坐标为，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)答案答案：(2,0,3)9如图如图，棱长为棱长为 a 的正方体的正方体 OABCDABC中中，对角线对角线 OB与与 BD相交于相交于点点Q，顶点，顶点 O 为坐标原点，为坐标原点，OA，OC 分别在分别在 x 轴、轴、y 轴的正半轴上，试轴的正半轴上，试写出点写出点 Q 的坐标的坐标解：解：因为因为 OB与与 BD相交于点相交于点 Q，所以，所以 Q 点在点在 xOy 平面内的平面内的投影应为投影应为 OB 与与 AC 的交点的交点， 所以所以 Q 的坐标为的坐标为12a，12

7、a，z.同理可知同理可知 Q点在点在 xOz 平面内的投影也应为平面内的投影也应为 AD与与 OA的交点，所以的交点，所以 Q 点的坐标为点的坐标为12a，12a，12a.10如图，在长方体如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是棱分别是棱 BC，CC1上的上的点，点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试建立适当的坐标系，试建立适当的坐标系，写出写出 E，F 点的坐标点的坐标解解：以以 A 为坐标原点为坐标原点，射线射线 AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示如图所示设设|AB|1，则，则

8、|AD|2，|AA1|4，所以所以|CF|AB|1，|CE|12|AB|12，所以所以|BE|BC|CE|21232.所以点所以点 E 的坐标为的坐标为1，32，0，点，点 F 的坐标为的坐标为(1,2,1)层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知点已知点 A(x,5,6)关于原点的对称点为关于原点的对称点为(2，y，z)，则，则 P(x，y)在平面直角坐标系的在平面直角坐标系的()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：选选 D由题可知，由题可知，x2，y5，z6，故，故(x，y)(2，5)，在第四象限，在第四象限2设设 z 为任一实数，则点为任

9、一实数，则点(2,2，z)表示的图形是表示的图形是()Az 轴轴B与平面与平面 xOy 平行的一直线平行的一直线C平面平面 xOyD与平面与平面 xOy 垂直的一直线垂直的一直线解析解析：选选 D(2,2，z)表示过点表示过点(2,2,0)且与且与 z 轴平行的直线轴平行的直线，即与平面即与平面 xOy 垂直的直线垂直的直线3正方体正方体 ABCDABCD的棱长为的棱长为 1，且，且|BP|13|BD|，建立如图所示的空间直角坐标系，则建立如图所示的空间直角坐标系，则 P 点的坐标为点的坐标为()A.13，13，13B.23，23，23C.13，23，13D.23，23，13解析解析：选选 D

10、如图所示如图所示，过过 P 分别作平面分别作平面 xOy 和和 z 轴的垂线轴的垂线，垂足分别为垂足分别为 E，H，过过 E分别作分别作 x 轴和轴和 y 轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为 F，G，由于由于|BP|13|BD|， 所以所以|DH|13|DD|13， |DF|23|DA|23，|DG|23|DC|23，所以，所以 P 点的坐标为点的坐标为23，23，13 ，故选，故选 D.4长方体长方体 ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且在空间直角坐标系中的位置如图所示，且 AB3，AD2，AA11，则，则 DD1C1C 所在平面上点的坐标形式是所在平面上点的坐

11、标形式是()A(0，2，1)B(x，2，z)C(3，2，1)D(3，y，z)解析解析：选选 BDD1C1C 所在的平面平行于所在的平面平行于 xOz 面面，且与且与 xOz 面的距离为面的距离为 2，上面任意一上面任意一点的点的 y 坐标都是坐标都是2，而，而 x，z 坐标可取任意实数坐标可取任意实数5以棱长为以棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱的棱 AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴所在的直线为坐标轴，建建立空间直角坐标系，则平面立空间直角坐标系，则平面 AA1B1B 对角线交点的坐标为对角线交点的坐标为_解析：解析：如图所示，如图所示，A(0,0,0)，B1(1,

12、0,1)平面平面 AA1B1B 对角线交点是线段对角线交点是线段 AB1的中点，所以由中点坐标公式得所求点的坐标为的中点，所以由中点坐标公式得所求点的坐标为12，0，12 .答案答案：12，0，126如图所示，在正方体如图所示，在正方体 ABCDABCD中，棱长为中，棱长为 1，点，点 P 在在 BD上，上，BP13BD，则，则 P 点坐标为点坐标为_解析：解析：点点 P 在坐标平面在坐标平面 xOy 上的射影在上的射影在 BD上 ，上 ， BP 13BD，所以，所以 PxPy23，Pz13P23，23，13 .答案答案：23，23，137如图如图，在棱长为在棱长为 1 的正方体的正方体 AB

13、CDA1B1C1D1中中，E，F 分别是分别是 D1D，BD 的中点的中点，G在在棱棱 CD 上，且上，且 CG14CD，H 为为 C1G 的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点 E，F，G，H 的坐标的坐标解解：以以 D 为原点为原点，DA 所在直线为所在直线为 x 轴轴，DC 所在所在直线为直线为 y 轴，轴，DD1所在直线为所在直线为 z 轴建立空间直轴建立空间直角坐标系角坐标系点点 E 在在 z 轴上，且为轴上，且为 D1D 的中点，的中点，故点故点 E 坐标为坐标为0，0，12 .过过 F 作作 FMAD，FNDC，则，则|FM|FN|12，故点

14、故点 F 坐标为坐标为12，12，0.因为点因为点 G 在在 y 轴上，轴上，又又|GD|34，故点，故点 G 坐标为坐标为0，34，0.过过 H 作作 HKCG 于点于点 K，由于，由于 H 为为 C1G 的中点，的中点，故故|HK|12，|CK|18.|DK|78.故点故点 H 的坐标为的坐标为0，78，12 .8依次连接四点依次连接四点 A，B，C，D 构成平行四边形构成平行四边形 ABCD，且已知且已知 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标解：解：设线段设线段 AC 与与 BD 的交点为的交点为 M，设点，设点 M 的坐标为的坐标为 M(x1，y1，z1)，点，点 D 的坐标的坐标为为D(x2，y2，z2)，由由 M 既是线段既是线段 AC 的中点的中点，也是线段也是线段 BD 的中点的中点，得得 x172，y14，z11，又又2x2272，5y224，1z221，x25，y213，z23.顶点顶点 D 的坐标为的坐标为(5,13，3)精品数学文档