最新 高中数学 2.2.1等差数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5

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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料2 22.12.1等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式1如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差2如果数列an是公差为d的等差数列，则a2a1d；a3a2da12d3等差数列的通项公式为ana1(n1)d4等差数列an中，ana1(n1)da2(n2)da3(n3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到anam(nm)d(nm)5由anam(nm)d，得danamnm，则d就是坐标平面内两点A(n，an)，B(m，am)连线的斜率6如果在a与b之间插入一个数A，使a

2、，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为Aab2，A称为a，b的等差中项7如果数列an的通项公式ananb，则该数列是公差为a的等差数列8等差数列的性质若an是等差数列，公差为d，则：(1)an，an1，a2，a1亦构成等差数列，公差为d；(2)ak，akm，ak2m，(mN*)也构成等差数列，公差为md；(3)a1，a2，an，(，是常数)也构成等差数列，公差为d；(4)anam(nm)d(m，nN*)是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为danamnm；(5)若m，n，k，lN*，且mnkl，则amanakal，即序号之和相等，则它们项的和相等，例如

3、：a1ana2an1基础巩固一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为(B)A1B2C3D4解析：由等差中项的性质知 a3a1a525，又 a47，公差 da4a3752.2在1 和 8 之间插入两个数 a，b，使这四个数成等差数列，则(A)Aa2，b5Ba2，b5Ca2，b5Da2，b5解析：考查项数与 d 之间关系3首项为20 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是(C)Ad209Bd52C.209d52D.209d52解析：由题意知a100，a90，即209d0，208d0，即209d52.4已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y

4、ax22bxc 的图象与 x 轴的交点的个数为(D)A1 个B0 个C2 个D1 个或 2 个解析：(2b)24ac(ac)24ac，(ac)20.A 与 x 轴的交点至少有 1 个故选D.5(2014重庆卷)在等差数列an中，a12，a3a510，则 a7(B)A5B8C10D14解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解方法一设等差数列的公差为 d，则 a3a52a16d46d10，所以 d1，a7a16d268.方法二由等差数列的性质可得 a1a7a3a510，又 a12，所以 a78.二、填空题6在等差数列an中，a3a737，则 a2a4a6a8_解析：根据等差数列的性质，

5、a2a8a4a6a3a737.原式373774.答案：747(2013广东卷)在等差数列an中，已知 a3a810，则 3a5a7_解析：由 a3a810 得 a12da17d10，即 2a19d10，3a5a73(a14d)a16d4a118d2（2a19d）20.答案：208在等差数列an中，a350，a530，则 a7_解析：2a5a3a7，a72a5a32305010.答案：10三、解答题9在等差数列an中，已知 a1a612，a47.(1)求 a9；(2)求此数列在 101 与 1 000 之间共有多少项解析：(1)设首项为 a1，公差为 d，则 2a15d12，a13d7，解得 a

6、11，d2，a9a45d75217.(2)由(1)知，an2n1，由 101an1 000 知1012n11 000，51n1 0012.共有项数为 50051449.10已知数列an中，a112，1an11an13，求 an.解析： 由1an11an13知1an是首项为 2， 公差为13的等差数列， 1an2(n1)13n53.an3n5(nN*)能力升级一、选择题11数列an的首项为 3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8(B)A0B3C8D11解析：由b32 和b1012 得b16，d2，bn2n8，即an1an2n8，由叠加法得(a2a1)(a3a

7、2)(a4a3)(a8a7)64202460.a8a13.12等差数列an中，前三项依次为：1x1，56x，1x，则a101等于(D)A5013B1323C24D823解析：由1x11x256x解得x2，故知等差数列an的首项为13，公差d112，故a101a1100d13100112263823.13已知数列1，a1，a2，4 与数列 1，b1，b2，b3，5 各自成等差数列，则a2a1b2等于(B)A.14B.12C12D14解析： 设数列1，a1，a2， 4 的公差是d， 则a2a1d4（1）411，b25122，故知a2a1b212.二、填空题14设数列an，bn都是等差数列，若a1b

8、17，a3b321，则a5b5_解析：an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列，其公差为21721427.a5b57(51)735.答案：3515已知递增的等差数列an满足a11，a3a224，则an_解析：利用等差数列的通项公式求解设等差数列公差为d，则由a3a224，得 12d(1d)24，d24.d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1(nN*)答案：2n1(nN*)三、解答题16等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列an的通项公式解析：由题设条件可得a1a13da16d15，（a1d） （a13d） （a15d）45，解得a11，d2或a111，d2.数列an的通项公式为an2n3 或an132n，nN*.17已知1bc，1ca，1ab是等差数列，求证：a2，b2，c2是等差数列证明：由已知条件，得1bc1ab2ca，2bac（bc） （ab）2ca.(2bac)(ac)2(bc)(ab)a2c22b2，即a2，b2，c2是等差数列最新精品数学资料