最新 高中数学北师大版必修5 第三章2.2 一元二次不等式的应用 作业2 含解析

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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料,学生用书单独成册)A.基础达标1已知集合 M x|x3x10 ，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMNBMNCR(MN)DR(MN)解析：选 D.x3x10(x3)(x1)0，故集合 M 可化为x|3x1，将集合 M 和集合 N 在数轴上表示出来(如图)，易知答案2若集合 Ax|ax2ax10，则实数 a 的集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析：选 D.若 a0 时符合题意，若 a0 时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上得a|0a4，故选 D.3不等式x5（x1）22 的解集是()A.3，12B.12，3C.12

2、，1(1，3D.12，1(1，3解析：选 D.因为(x1)20，由x5（x1）22 可得 x52(x1)2且 x1.所以 2x25x30 且 x1，所以12x3 且 x1.所以不等式的解集是12，1(1，34若(m1)x2(m1)x3(m1)0 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是()Am1Bm1Cm1311Dm1 或 m1311解析：选 C.当 m1 时，不等式变为 2x60，即 x3，不符合题意当 m1 时，由题意知m10，（m1）24（m1）3（m1）0，化简得m10，11m22m130，解得 m1311.5已知关于 x 的不等式 x24xm 对任意 x(0，1恒成立，则有(

3、)Am3Bm3C3m0Dm4解析：选 A.令 f(x)x24x(x2)24，在(0，1上为减函数，当 x1 时，f(x)min3，所以 m3.6若 a0，则不等式x4ax5a0 的解集是_解析：原不等式可化为(x4a)(x5a)0，由于 a0，所以 4a5a，因此原不等式解集为x|x4a 或 x5a答案：x|x4a 或 x5a7某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价格为 24 000 元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元，则 t 的取值范围是_解析：由题意得(2

4、052t)24 000t%9 000，化简得 t28t150，解得 3t5.答案：3t58已知 abc，abc0，当 0 x1 时，代数式 ax2bxc 的值是_(填“正数”、“负数”或“0”)解析：法一：令 f(x)ax2bxc，则 f(1)abc0.因为 abc，abc0，所以 a0，c0，又 f(0)c0，f(x)的图像如图所示所以当 0 x1 时，f(x)0，即 ax2bxc0.法二：特例法，取 a1，b0，c1，x12，则 ax2bxc112201340.答案：负数9若不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2(1)试求 a、b 的值；(2)求不等式ax1bx10 的解集解：(1)因

5、为不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2所以 a0，且 1 和 2 是方程 ax2bx10 的两根，由根与系数的关系可得ba3，1a2，a0.于是得a12，b32.(2)由(1)得不等式ax1bx10 即为12x132x10，所以12x132x10，因此(x2)x23 0，解得23x2.即原不等式的解集是 x|23x2.10国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶 70元，不加附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 k元(叫做税率 k%)，则每年的产销量将减少 10k 万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于 112

6、万元，问 k 应怎样确定？解：设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70 x 万元，从中征收的税金为 70 xk%万元，其中 x10010k.由题意，得 70(10010k)k%112，整理得 k210k160，解得2k8.因此，当 2k8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于 112 万元B.能力提升1在 R 上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR 恒成立则实数 a 的取值范围为()A1a1B0a2C12a32D32a12解析：选 C.(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a1，即 x2xa2a10，对 xR 恒成立

7、所以14(a2a1)4a24a30，所以(2a3)(2a1)0，即12a32.2对任意 a1，1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是()A1x3Bx1 或 x3C1x2Dx1 或 x2解析：选 B.设 g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立且 a1，1g（1）x23x20，g（1）x25x60 x1 或 x2，x2 或 x3x1 或 x3.3有纯农药液一桶，倒出 8 升后用水补满，然后又倒出 4 升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的 28%，则桶的容积的取值范围是_解析：设桶的容积为 x 升，那么第一次倒出 8 升纯农药液后，桶内还有(x

8、8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度x8x.第二次又倒出 4 升药液，则倒出的纯农药液为4（x8）x升，此时桶内有纯农药液(x8)4（x8）x升依题意，得(x8)4（x8）x28%x.由于 x0，因而原不等式化简为9x2150 x4000，即(3x10)(3x40)0.解得103x403.又因为 x8，所以 8x403.答案：8，4034若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1，则不等式 2x2(2a)xa0的解集为_解析：由题意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根，所以1a0，41a2，61a3，解得 a3.所以不等式 2x2(2a)xa0，

9、即为 2x2x30，解得 x1 或 x32.所以所求不等式的解集为x|x1 或 x32答案：(，1)32，5某地区上年度电价为 0.8 元/kwh，年用电量为 a kwh.本年度计划将电价降价到0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之间，而用户期望电价为 0.4 元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k)该地区电力的成本价为 0.3 元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式；(2)设 k0.2a， 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%?注：收益实际用电量(

10、实际电价成本价)解：(1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx0.4a，电力部门的收益为 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意，有0.2ax0.4a（x0.3）a（0.80.3）（120%） ，0.55x0.75.整理，得x21.1x0.30，0.55x0.75.解此不等式，得 0.6x0.75.所以当电价最低定为 0.6 元/kw h 时， 仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%.6已知不等式 x2px12xp.(1)如果不等式当|p|2 时恒成立，求 x 的取值范围；(2)如果不等式当 2x4 时恒成立，求 p 的取值范围解：(1)不等式化为：(x1)px22x10，令 f(p)(x1)px22x1，则 f(p)的图像是一条直线又因为|p|2，所以2p2，于是得：f（2）0，f（2）0.即（x1）（2）x22x10，（x1）2x22x10.即x24x30，x210.所以 x3 或 x1.故 x 的取值范围是 x3 或 x1.(2)不等式可化为(x1)px22x1，因为 2x4，所以 x10.所以 px22x1x11x.由于不等式当 2x4 时恒成立，所以 p(1x)max.而 2x4，所以(1x)max1，故 p 的取值范围是 p1.最新精品数学资料