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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料最新精品资料最新精品资料最新精品资料(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 25 分分)1函数函数 f(x)2x43x21 在区间在区间12，2上的最大值和最小值分别是上的最大值和最小值分别是()A21，18B1，18C21,0D0，18答案：答案：A2函数函数 f(x)1xsinx 在在(0,2)上是上是()A增函数增函数B减函数减函数C在在(0，)上增，在上增，在(，2)上减上减D在在(0，)上减，在上减，在(，2)上增上增解析：解析：f(x)1cosx0，f
2、(x)在在(0,2)上递增上递增答案：答案：A3f(x)的导函数的导函数 f(x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 f(x)的图象最有可能的是图中的的图象最有可能的是图中的()解析：解析：x(，2)(0，)时时 f(x)0，在在(，2)和和(0，)上上 f(x)是减函数，排除是减函数，排除 B、C、D.答案：答案：A4已知已知 f(x)x3ax 在在1，)上是单调增函数，则上是单调增函数，则 a 的最大值是的最大值是()A0B1C2D3解析：解析：f(x)3x2a0 在在1，)上恒成立，上恒成立，即：即：a3x2在在1，)上恒成立，上恒成立，而而(3x2)min3123.a3，故，
3、故 amax3.答案：答案：D5f(x)是定义在是定义在(0，)上的非负可导函数上的非负可导函数，且满足且满足 xf(x)f(x)0，对任意正数对任意正数 a，b，若，若 ab，则必有，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)解析：解析：xf(x)f(x)0，又又 f(x)0，xf(x)f(x)0，设设 yf x x，则，则 yxf x f x x20，故故 yf x x为减函数或常函数为减函数或常函数又又 a0，则，则 af(b)bf(a)答案：答案：A二、填空题二、填空题(共共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 2
4、0 分分)6函数函数 f(x)12x2lnx 的最小值为的最小值为_解析：解析：f x x1x0，x0，得得 x1，f x 0，得得 0 x1.f(x)在在 x1 时取最小值时取最小值 f(1)12ln112.答案：答案：127已知函数已知函数 f(x)x3ax2bxa2在在 x1 处取极值处取极值 10，则，则 f(2)_.解析：解析：f(x)3x22axb，由题意由题意f 1 10，f 1 0，即即1aba210，32ab0，得得 a4 或或 a3.但当但当 a3 时，时，f(x)3x26x30，故不存在极值，故不存在极值，a4，b11，f(2)18.答案：答案：188(2011池州模拟池
5、州模拟)若若 f(x)x33ax23(a2)x1 既有极大值又有极小值，则既有极大值又有极小值，则 a 的取的取值范围为值范围为_解析：解析：由由 f(x)3x26ax3(a2)，f(x)既有极大值又有极小值，既有极大值又有极小值，3x26ax3(a2)0 有两个不同的解，有两个不同的解，36a2433(a2)0，即即 a2a20，a2 或或 a1.答案答案：(，1)(2，)9给出定义给出定义：若函数若函数 f(x)在在 D 上可导上可导，即即 f(x)存在存在，且导函数且导函数 f(x)在在 D 上也可导上也可导，则称则称 f(x)在在 D 上存在二阶导函数上存在二阶导函数， 记记 f(x)
6、(f(x).若若 f(x)0 在在 D 上恒成立上恒成立， 则称则称 f(x)在在 D 上为凸函数以下四个函数在上为凸函数以下四个函数在(0，2)上不是凸函数的是上不是凸函数的是_(把你认为正确的把你认为正确的序号都填上序号都填上)f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：解析：对于对于，f(x)(sinxcosx)，x(0，2)时，时，f(x)0 恒成立；恒成立；对于对于，f(x)1x2，在，在 x(0，2)时，时，f(x)0 恒成立；恒成立；对于对于，f(x)6x，在，在 x(0，2)时，时，f(x)0 恒成立，恒成立，所以所以 f(x)xex
7、不是凸函数不是凸函数答案：答案：三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分)10已知函数已知函数 f(x)13x3ax2bx(a，bR)若若 yf(x)图象上的点图象上的点(1，113)处的切线处的切线斜率为斜率为4，求，求 yf(x)的极大值的极大值解：解：(1)f(x)x22axb，由题意可知：由题意可知：f(1)4 且且 f(1)113，即即12ab4，13ab113，解得解得a1，b3.f(x)13x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令令 f(x)0，得，得 x11，x23.由此可知，当由此可知，当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况
8、如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极大值极小值极小值当当 x1 时，时，f(x)取极大值取极大值53.11已知函数已知函数 f(x)xlnx.(1)求求 f(x)的最小值；的最小值；(2)讨论关于讨论关于 x 的方程的方程 f(x)m0(mR)的解的个数的解的个数解：解：(1)f(x)的定义域为的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令，令 f(x)0，得，得 x1e.当当 x(0，)时，时，f(x)，f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：x0，1e1e1e，f(x)0f(x)极小值极小值所以，所以，f(x)在在(0，)上最小值是上最小值是 f
9、1e 1e.(2)当当 x0，1e 时，时，f(x)单调递减且单调递减且 f(x)的取值范围是的取值范围是1e，0；当当 x1e，时，时，f(x)单调递增且单调递增且 f(x)的取值范围是的取值范围是1e，.下面讨论下面讨论 f(x)m0 的解：的解：当当 m1e时，原方程无解；时，原方程无解；当当 m1e或或 m0 时，原方程有唯一解；时，原方程有唯一解；当当1em0 时，原方程有两个解时，原方程有两个解12理理(2010辽宁高考辽宁高考)已知函数已知函数 f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数讨论函数 f(x)的单调性；的单调性；(2)设设 a0，故，故 f(x)在在(0，)上单调
10、递增；上单调递增；当当 a1 时，时，f(x)0，故，故 f(x)在在(0，)上单调递减；上单调递减；当当1a0；x(a12a，)时，时，f(x)0.故故 f(x)在在(0,a12a)上单调递增，在上单调递增，在(a12a，)上单调递减上单调递减(2)不妨假设不妨假设 x1x2.而而 a1，由由(1)知知 f(x)在在(0，)上单调递减，上单调递减，从而从而x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于等价于x1，x2(0，)，f(x2)4x2f(x1)4x1.令令 g(x)f(x)4x，则，则 g(x)a1x2ax4.等价于等价于 g(x)在在(0，)上单调递减，上单调递减
11、，即即a1x2ax40 在在(0，)上恒成立上恒成立从而从而 a4x12x21 2x1 24x222x21 2x1 22x212.故故 a 的取值范围为的取值范围为(，2文文已知函数已知函数 f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数讨论函数 f(x)的单调性；的单调性；(2)设设 a2，证明：对任意，证明：对任意 x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.解：解：(1)由题知由题知 f(x)的定义域为的定义域为(0，)f(x)a1x2ax2ax2a1x.当当 a0 时，故时，故 f(x)0，f(x)在在(0，)上单调增加；上单调增加；当当 a1 时，时，f(x)0，故，
12、故 f(x)，在，在(0，)上单调减少；上单调减少；当当1a0 时，令时，令 f(x)0，解得，解得 xa12a.则当则当 x(0，a12a)时，时，f(x)0；x(a12a，)时，时，f(x)0.故故 f(x)在在(0,a12a)上单调增加，上单调增加，在在(a12a，)上单调减少上单调减少(2)证明：不妨假设证明：不妨假设 x1x2.由由(1)知当知当 a2 时，时，f(x)在在(0，)上单调减少，上单调减少，所以所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于等价于 f(x2)f(x1)4x14x2，即即 f(x2)4x2f(x1)4x1.令令 g(x)f(x)4x，则则 g(x)a1x2ax42ax24xa1x.于是于是 g(x)4x24x1x 2x1 2x0.从而从而 g(x)在在(0，)上单调减少，故上单调减少，故 g(x1)g(x2)，即即 f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意故对任意 x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.最新精品资料
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