2020版高考理科数学人教版一轮复习课时跟踪检测：二十二 三角函数的图象与性质 Word版含解析

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十二二十二)三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、题点全面练一、题点全面练1y|cos x|的一个单调递增区间是的一个单调递增区间是()A.2，2B0，C.，32D.32，2解析解析： 选选 D将将 ycos x 的图象位于的图象位于 x 轴下方的部分关于轴下方的部分关于 x 轴对称向上翻折轴对称向上翻折， x 轴上方轴上方(或或x 轴上轴上)的图象不变，即得的图象不变，即得 y|cos x|的图象的图象(如图如图)故选故选 D.2关于函数关于函数 ytan2x3 ，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A是奇函数是奇函数B在区间在区间0，3 上单调递减上单调

2、递减C.6，0为其图象的一个对称中心为其图象的一个对称中心D最小正周期为最小正周期为解析解析： 选选 C函函数数 ytan2x3 是非奇非偶函数是非奇非偶函数， A 错错； 函函数数 ytan2x3 在区间在区间0，3上单调递增，上单调递增，B 错；最小正周期为错；最小正周期为2，D 错；由错；由 2x3k2，kZ，得，得 xk46，kZ.当当 k0 时，时，x6，所以它的图象关于，所以它的图象关于6，0对称对称3(2018昆明第二次统考昆明第二次统考)若直线若直线 xa(0a1)与函数与函数 ytan x 的图象无公共点的图象无公共点，则不则不等式等式 tan x2a 的解集为的解集为()A

3、.xk6xk2，kZB.xk4xk2，kZC.xk3xk2，kZD.xk4xk4，kZ解析：解析：选选 B由题意得直线由题意得直线 xa(0a1)是正切函数的渐近线，所以是正切函数的渐近线，所以 x2，即，即 a12，则原不等式可化为则原不等式可化为 tan x1，所以，所以 k4xk2，kZ，故选，故选 B.4如果函数如果函数 y3cos(2x)的图象关于点的图象关于点43，0对称，那么对称，那么|的最小值为的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析：解析：选选 A由题意得由题意得 3cos2433cos2323cos230，23k2，kZ，k6，kZ，取，取 k0，得，得|的最小值为的最小

4、值为6.5函数函数 f(x)2sin(x)(0)对任意对任意 x 都有都有 f6xf6x，则，则 f6 的值为的值为()A2 或或 0B2 或或 2C0D2 或或 0解析解析：选选 B因为函数因为函数 f(x)2sin(x)对任意对任意 x 都有都有 f6xf6x，所以该函数图所以该函数图象关于直线象关于直线 x6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B.6(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)2cos2xsin2x2，则，则()Af(x)的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 3Bf(x)的最小

5、正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为的最小正周期为 2，最大值为，最大值为 3Df(x)的最小正周期为的最小正周期为 2，最大值为，最大值为 4解析：解析：选选 Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x1cos 2x2232cos 2x52，f(x)的的最小正周期为最小正周期为，最大值为，最大值为 4.故选故选 B.7若函数若函数 ysinx6 在在 x2 处取得最大值，则正数处取得最大值，则正数的最小值为的最小值为_解析解析：由题意得由题意得，2622k(kZ)，解得解得6k(kZ)，0，当当 k0 时时，min6.答案：答案：68(2019石家庄模

6、拟石家庄模拟)已知函数已知函数 f(x)sin x 3cos x(0)，f6 f2 0，且，且 f(x)在在区间区间6，2 上单调递减，则上单调递减，则_.解析：解析：因为因为 f(x)在在6，2 上单调递减，且上单调递减，且 f6 f2 0，所以，所以 f6220，即，即 f3 0，因为因为 f(x)sin x 3cos x2sinx3 ，所以所以 f3 2sin33 0，所以所以33k(kZ)，解得，解得3k1(kZ)又又12226，0，所以所以2.答案：答案：29已知函数已知函数 f(x) 2sin2x4 .(1)求函数求函数 f(x)图象的对称轴方程；图象的对称轴方程；(2)求函数求函

7、数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(3)当当 x4，34 时，求函数时，求函数 f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值解：解：(1)令令 2x4k2，kZ，得，得 xk28，kZ.所以函数所以函数 f(x)图象的对称轴方程是图象的对称轴方程是 xk28，kZ.(2)令令 2k22x42k2，kZ，得得 k38xk8，kZ.故函数故函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.(3)当当 x4，34 时，时，342x474，所以所以1sin2x4 22，所以，所以 2f(x)1，所以当所以当 x4，34 时，函数时，函数 f(x)的最大值为的最大值为 1，最小值

8、为，最小值为 2.10(2019武汉调研武汉调研)已知函数已知函数 f(x)a2cos2x2sin xb.(1)若若 a1，求函数，求函数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)当当 x0，时，函数时，函数 f(x)的值域是的值域是5,8，求，求 a，b 的值的值解：解：已知函数已知函数 f(x)a(1cos xsin x)b 2asinx4 ab.(1)当当 a1 时，时，f(x) 2sinx4 b1，由由 2k2x42k32(kZ)，得得 2k4x2k54(kZ)，f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为2k4，2k54 (kZ)(2)0 x，4x454，22sinx4 1，依题意

9、知，依题意知 a0.当当 a0 时，得时，得2aab8，b5，a3 23，b5.当当 a0 时，得时，得b8，2aab5，a33 2，b8.综上所述，综上所述，a3 23，b5 或或 a33 2，b8.二、专项培优练二、专项培优练(一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分1(2019长沙模拟长沙模拟)函数函数 f(x)|sin x|cos x 的最小正周期是的最小正周期是()A.2BC.32D2解析：解析：选选 D易知函数易知函数f(x)12sin 2x 2kx2k ，12sin 2x 2kx2k kZ，结合函数结合函数 f(x)的图象，易知函数的图象，易知函数 f(x)的最小正周期为的最小

10、正周期为 2.2(2019厦门模拟厦门模拟)函数函数 ysin4x2 3sin xcos xcos4x，x0，的单调递增区间为的单调递增区间为_解析解析：ysin4x2 3sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x) 3sin 2xcos 2x 3sin 2x2sin2x6 ，令令 2k22x62k2，kZ，解得解得 k6xk3，kZ，令令 k0，得，得6x3，又，又 0 x，所以，所以 0 x3；令令 k1，得，得56x43，又，又 0 x，所以，所以56x，所以函数所以函数 ysin4x2 3sin xcos xcos4x 在在0，上的单调递增区间为上的单

11、调递增区间为0，3 ，56，.答案答案：0，3 ，56，3已知函数已知函数 f(x)sinx6 ，其中其中 x3，a，若若 f(x)的值域是的值域是12，1，则实数则实数 a 的的取值范围是取值范围是_解析：解析：x3，a，x66，a6 ，当当 x66，2 时，时，f(x)的值域为的值域为12，1，结合函数的图象知结合函数的图象知2a676，3a.答案答案：3，(二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通4直观想象直观想象设函数设函数 f(x)sin2x4x0，98，若方程若方程 f(x)a 恰好有三个根恰好有三个根，分别分别为为 x1，x2，x3(x1x2x3)，则，则 2x13x2x3的值

12、为的值为()AB.34C.32D.74解析：解析：选选 D由题意由题意 x0，98 ，则，则 2x44，52 ，画出函数画出函数 f(x)的大致图象，如图所示的大致图象，如图所示由图可得，当由图可得，当22a1 时，方程时，方程 f(x)a 恰有三个根恰有三个根由由 2x42，得，得 x8；由；由 2x432，得，得 x58.由图可知由图可知，点点(x1，a)与点与点(x2，a)关于直线关于直线 x8对称对称，点点(x2，a)和点和点(x3，a)关于直线关于直线 x58对称，所以对称，所以 x1x24，x2x354，所以，所以 2x13x2x32(x1x2)(x2x3)74.5逻辑推理逻辑推理

13、设定义在设定义在 R 上的函数上的函数 f(x)sin(x)0，122 ，给出以下四，给出以下四个论断个论断： f(x)的最小正周期为的最小正周期为； f(x)在区间在区间6，0上是增函数上是增函数； f(x)的图象关于点的图象关于点3，0对称；对称；f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x12对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题写出你认为正确的一个命题(写成写成“pq”的形式的形式)_(用到的论断都用序号表示用到的论断都用序号表示)解析解析：若若 f(x)的最小正周期为的最小正周期为，则则2，函数函数 f(x

14、)sin(2x)同时若同时若 f(x)的图象关于的图象关于直线直线 x12对称对称，则则 sin2121，又又122，2122，3，此时此时 f(x)sin2x3 ，成立成立，故故.若若 f(x)的最小正周期为的最小正周期为，则则2，函数函数 f(x)sin(2x)，同时若同时若 f(x)的图象关于点的图象关于点3，0对称对称，则则 23k，kZ，又又122，3，此时此时 f(x)sin2x3 ，成立，故成立，故.答案：答案：或或6数学运算数学运算已知函数已知函数 f(x) 3cos2xsin xcos x32(0)的最小正周期为的最小正周期为.(1)求函数求函数 f(x)的单调递减区间；的单

15、调递减区间；(2)若若 f(x)22，求，求 x 的取值集合的取值集合解：解：(1)f(x) 3cos2xsin xcos x3232(1cos 2x)12sin 2x3232cos 2x12sin 2xsin2x3 .因为最小正周期为因为最小正周期为22，所以，所以1，故，故 f(x)sin2x3 .由由22k2x3322k，kZ，得得12kx712k，kZ，所以函数所以函数 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为12k，712k，kZ.(2)由由 f(x)22，得，得 sin2x3 22，由正弦函数的性质得由正弦函数的性质得42k2x3342k，kZ，解得解得24kx524k，kZ，则则

16、 x 的取值集合为的取值集合为x24kx524k，kZ.7直观想象、数学运算直观想象、数学运算已知函数已知函数 f(x)4sinx3 cos x 3.(1)求函数求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数若函数 g(x)f(x)m 在在0，2 上有两个不同的零点上有两个不同的零点 x1，x2，求实数求实数 m 的取值范围的取值范围，并并计算计算 tan(x1x2)的值的值解：解：(1)因为因为 f(x)4sinx3cos x 3412sin x32cos xcos x 32sin xcos x2 3cos2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x

17、3 ，所以函数所以函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T.由由 2k22x32k2(kZ)，得得 k12xk512(kZ)所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k12，k512 (kZ)(2)函数函数 g(x)f(x)m 在在0，2 上有两个不同的零点上有两个不同的零点 x1，x2，即函数，即函数 yf(x)与直线与直线 ym在在0，2 上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数 yf(x)2sin2x3 在在0，2 上的图象，如图所示，上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当由图象可知，当且仅当 m 3，2)时，方程时，方程 f(x)m 有两个不同的解有两个不同的解 x1，x2，且，且 x1x2251256，故故 tan(x1x2)tan56tan633.