精校版高二数学北师大版选修22同步精练:1.4数学归纳法 Word版含答案

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料1.设f(n)(nN),那么f(n1)f(n)等于()AB C D2满足122334n(n1)3n23n2的自然数有()A1 B1或2 C1,2,3 D1,2,3,43用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”的过程中,利用归纳假设证明nk1时,只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)34证明1n1(n1),当n2时,中间式等于()A1 B1 C1D15凸n边形有f(n)条对角线,则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n26若命题A(n)(n

2、N),当nk(kN)时,命题成立,则有nk1时,命题成立现知命题对nn0(n0N)时,命题成立,则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的整数不成立,对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都错7用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中,当nk1时,对式子(k1)35(k1)应变形为_8用数学归纳法证明“当n为正偶数时,xnyn能被xy整除”,第一步应验证n_时,命题成立;第二步归纳假设成立,应写成_9用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数:f(n)n(n3)(n3且nN)10已知n2,nN,求证:.参考答案

3、1.答案:D解析:f(n)f(n1),f(n1)f(n).2.答案:B解析:当n1时,左边122,右边3322,等式成立当n2时,左边12238,右边3223228,等式成立当n3时,左边12233420,右边33233220,等式成立当n4时,左边1223344540,右边34234238,等式不成立3.答案:A解析:当nk时,k3(k1)3(k2)3能被9整除,当nk1时,(k1)3(k2)3(k3)3k3(k1)3(k2)3(k3)3k3,只需展开(k3)3即可4.答案:D解析:当n2时,分母从1依次到4,则中间式为1.5.答案:B解析:增加的对角线条数为n1.6.答案:B解析:只能对大

4、于或等于n0的所有正整数成立,而小于n0的正整数不确定7.答案:k35k3k(k1)6解析:采用配凑法,必须利用归纳假设8.答案:2x2ky2k能被xy整除解析:因为n为正偶数,故第一个值应为n2,第二步假设n取第k个正偶数,即n2k时成立,故应假设x2ky2k能被xy整除9.答案:证明:(1)三角形没有对角线,n3时,f(3)0,命题成立(2)假设nk(k3且kN)时命题成立,即f(k)k(k3)则当nk1时,凸k边形由原来k个顶点变为k1个顶点,对角线条数增加k1.f(k1)f(k)k1k(k3)k1 (k1)(k1)3当nk1时,命题成立对于任意的nN且n3,凸n边形对角线的条数为f(n)n(n3)10.证明:(1)当n2时,左边1,右边,原不等式成立(2)假设nk时,原不等式成立即.那么当nk1时,要使nk1时,原不等式成立,只需证明,即,只需证2k122k3,即0.k2,0.显然成立,即当nk1时,原不等式成立由(1)(2)可知,对任何nN(n2),原不等式均成立最新精选优质数学资料

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