最新 人教新课标高中数学选修21【课时训练】第一章:常用逻辑用语6份课时作业3
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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料一、选择题1若集合A1,m2,B2,4,则m2是AB4的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当m2时,m24,AB4,但m24时,m±2,AB4得m±2.【答案】A2(2013·济南高二检测)设,(,),那么“”是“tan tan ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在(,)中,函数ytan x为增函数,所以设、(,),那么“”是tan tan 的充要条件【答案】C3下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()Ap:ac>bd,q:a>
2、b且c>dBp:AB,q:xAxBCp:x1,q:x2xDp:a>1,q:f(x)logax(a>0,且a1)在(0,)上为增函数【解析】易知由ac>bdDa>b且c>d.但a>b且c>d,可得ac>bd“p:ac>bd”是“q:a>b且c>d”的必要不充分条件故选A.【答案】A4“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【解析】由“”D“sin sin ”;由“sin sin ”D“”,应选C.(也可以举反例)【答案】C5(2013·青岛高二检测)下列各小题
3、中,p是q的充分必要条件的是()p:m2或m6,q:yx2mxm3有两个不同的零点;p:1,q:yf(x)是偶函数;p:cos cos ;tan tan ;p:ABA,q:UBUA.ABCD【解析】yx2mxm3有两个不同的零点,则m24(m3)0,得m6或m2,所以p是q的充要条件若yf(x)中存在x0,使得f(x0)0,则p是q的充分不必要条件当k时,tan ,tan 无意义,所以p是q的必要不充分条件p是q的充要条件【答案】D二、填空题6下列不等式:x1;0x1;1x0;1x1.其中,可以是x21的一个充分条件的所有序号为_【答案】7(2013·武汉高二检测)“b2ac”是“a
4、、b、c”成等比数列的_条件【解析】“b2acD”a,b,c成等比数列,如b2ac0;而“a,b,c”成等比数列“”“b2ac”【答案】必要不充分8在平面直角坐标系xOy中,直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.【解析】直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直1·m(m1)·20m.【答案】三、解答题9指出下列命题中,p是q的什么条件(1)p:,q:x2x30;(2)p:ax2ax10的解集是R,q:0a4;(3)p:ABA,q:ABB.【解】(1)化简得p:,q:.如图由图可知,所以p是q的充分不必要条件(2)因为ax2ax10的解集是R,所以
5、当a0时成立;当a0时,ax2ax10的解集是R,有解得0a4,所以0a4.所以pD/q,qp,所以p是q的必要不充分条件(3)对于p:ABABA,对于q:ABBBA,即pq,所以p是q的充要条件10若Ax|axa2,Bx|x1或x3,且A是B的充分不必要条件,求实数a的取值范围【解】A是B的充分不必要条件,AB.又Ax|a<x<a2,Bx|x<1或x>3因此a21或a3,实数a的取值范围是a3或a3.11设a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边,证明:“a2b(bc)”是“A2B”的充要条件【证明】充分性:由a2b(bc)b2c22bccos A可得12cos A.即sin B2sin Bcos Asin(AB)化简,得sin Bsin(AB)由于sin B0且在三角形中,故BAB,即A2B.必要性:若A2B,则ABB,sin(AB)sin B,即sin(AB)2sin Bcos Asin A.sin(AB)sin B(12cos A)A、B、C为ABC的内角,sin(AB)sin C,即sin Csin B(12cos A)12cos A1,即.化简得a2b(bc)a2b(bc)是“A2B”的充要条件.最新精品资料
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