精校版【苏教版】数学必修四：2.3.1平面向量基本定理练习含解析

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料2 23 3向量的坐标表示向量的坐标表示2 23.13.1平面向量基本定理平面向量基本定理情景： “神舟”十号宇宙飞船在升空的某一时刻， 速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？1如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使_这个定理叫_答案：a1e12e2平面向量基本定理2不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量

2、的一组_答案：基底3基底的特征是_、_答案：两个向量不共线平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底向量的正交分解：一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为向量的分解当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解重点诠释：对平面向量基本定理的理解主要体现在以下几个方面：(1)基底不唯一，关键是两基底不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一；(4)以共线

3、向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上分解，就可以揭示出该定理的本质，由此定理可以得到一个常用结论：若e1，e2不共线，则1e12e20120.基础巩固1e1，e2是平面内的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和 4e22e1De1e2和e1e2答案：C2下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量其中正确的说法是_(填序号)答案：3 已知向量a，b不共线， 且c1a2b(1，2R)， 若c与b共线， 则1

4、_答案：04若 3x4ya且 2x3yb，其中a，b为已知向量，则xy_(用a，b表示)答案：517a117b能力升级5向量OA，OB，OC的终点A、B、C在一条直线上，且AC3CB，设OAp，OBq，OCr，则以下等式成立的是()Ar12p32qBrp2qCr32p12qDrq2q解析：由AC3CB，得OCOA3(OBOC)，2OCOA3OB，OC12OA32OB，即r12p32q.答案：A6已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 2OAOBOC0，那么AO_AD.解析：由D为BC边中点可得：OD12(OBOC)，又 2OAOBOC0，所以 2OA2OD0.故AOOD，从而AO12

5、AD.答案：127 在ABC 中， 已知 D 是 AB 边上的一点， 若AD2DB， CD13CACB， 则_解析：CDCAADCA23ABCA23(CBCA)13CA23CB，故23.答案：238已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0.若存在实数 m 使得ABACm AM成立，则 m_解析：依题意可知 M 为ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于点 D，则AM23AD.因为 AD 为中线，所以ABAC2ADmAM，即 2ADmAM.联立解得 m3.答案：39用向量证明三角形的三条边的中线共点证明：设 AD、BE、CF 是ABC 的三条中线设ACa，BCb，AG23AD，则ABab，

6、ADa12b，BE12ab.设AD与BE交于点G1，并设AG1AD，BG1BE，则AG1a2b，BG12ab.又因为AG1ABBG112a(1)b.所以12，21，解得23，即AG123AD.再设AD与CF交于点G2，同理可得AG223AD，故点G1与点G2重合，即AD、BE、CF相交于一点所以三角形的三条边的中线共点10如右下图，在ABC 中，M 是边 AB 的中点，E 是 CM 的中点，AE 的延长线交 BC 于点 F，MHAF.求证：BHHFFC.证明：设BHa，BMb.则BA2b，MHab，AF2MH2a2b，BFAFBA2a2b2b2a.所以HFBFBHa.因此BHHF.同理可证：H

7、FFC.因此结论成立11如图，平面内有三个向量OA， OB， OC，其中OA与OB的夹角为 60，OA与OC，OB与OC的夹角都为 30，且|OA|OB|1，|OC|2 3，若OCOAOB，求的值解析：过点C分别作CNOA，交射线OB于点N，作CMOB，交射线OA于点M，则OCOMONOAOB.所以OMOA，ONOB.由已知，|OA|OB|1，在平行四边形OMCN中，MOCNOCNCO30，所以NOC为等腰三角形所以ONNCOM.所以平行四边形OMCN为菱形连接MN交OC于点H，则OCMN，且H为O C中点在 RtOHM中，cosHOMOHOM12OCOM，即 cos 303OM32，解得OM2，所以ON2.所以|OM|OA|2，|ON|OB|2.故4.12在一个平面内有不共线的三个定点 O、A、B，动点 P 关于点 A 的对称点为 Q，Q 关于点 B 的对称点为 R.已知OAa，OBb，用a、b表示PR.解析：如右图所示方法一由题意知A为PQ的中点，B为QR的中点，PRAB且PR2AB.PR2AB2(OBOA)2(ba)方法二PROROP，在OQR中，B为QR的中点，2OBOROQ.OR2OBOQ.同理有 2OAOPOQ，OP2OAOQ.则PR2OBOQ(2OAOQ)2bOQ2aOQ2b2a.最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料