最新 苏教版高中数学选修221.1.2 瞬时变化率——导数3教案

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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料教学目标：1通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义教学难点：对导数的几何意义理解教学过程：一、复习回顾 x1曲线在某一点切线的斜率（当x无限趋向0时，kPQ无限趋近于点P处切线斜率）2瞬时速度v在t0的瞬时速度当Dt0时3物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度v在t0的瞬时加速度当Dt0时二、

2、建构数学导数的定义函数yf（x）在区间（a，b）上有定义，x0(a，b)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量yf(x0x)f (x0)；比值就叫函数yf（x）在x0到（x0x）之间的平均变化率，即如果当时，我们就说函数yf（x）在点x0处可导，并把A叫做函数yf（x）在点x0处的导数，记为，三、数学运用例1求yx22在点x1处的导数.解Dy(122)2Dx(Dx)22Dx2Dx，当Dx0时，2变式训练：求yx22在点xa处的导数.解Dy(a22)2aDx(Dx)22aDx2aDx，当Dx0时，2a小结求函数yf(x)在某一点处的导数的一般步骤：（1）求增量Dyf(x0Dx)f

3、(x0)；（2）算比值；（3）求，在Dx0时四、建构数学导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数f(x)称为的导函数，记作f (x)，即f (x0)y ，当Dx0时的值五、数学运用例2已知y，求y ，并求出函数在x2处的切线方程解，当Dx0时的值当x2时切线的斜率为，所以在x2切线方程为即切线方程为练习：课本P14 -1，2，3 六、回顾小结问题1本节课你学到了什么？（1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵； （2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数 ；（3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义 问题2本节课体现了哪些数学思想方法？（1）形结合的思想方法（2）极限的思想方法最新精品数学资料