[最新]高中数学苏教版必修1 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 单元测试 含解析

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1、精选数学优质资料精品数学文档 (时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)log2的值为_解析：log2log22log22.答案：已知a(a0)，则loga_.解析：由a得a()2()4，logalog()44.答案：4已知x1x2，且x1，则xx1的值为_解析：由x1x2平方得x22x28，则x22x24，(x1x)24，又x1，xx12.答案：2函数ylg(x5)ln(5x)的定义域为_解析：由得定义域为：1，3)(3，5)答案：1，3)(3，5)函数y()x22x3的值域为_解析：设y()u，ux22x32，所以结合函

2、数图象知，函数y的值域为(0，答案：(0，方程2xx23的实数解的个数为_解析：画出函数y2x与y3x2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.答案：2若alog3，blog76，clog20.8，则a，b，c由大到小的顺序为_解析：利用中间值0和1来比较：alog31，0blog761，clog20.8bc.答案：abc.设方程2xx4的根为x0，若x0(k，k)，则整数k_.解析：设y12x，y24x，结合图象分析可知，仅有一个根x0(，)，故k1.答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过

3、8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_， .解析：出租车行驶不超过3 km，付费9元；出租车行驶8 km，付费92.15(83)19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km，且22.619.752.85，所以此次出租车行驶了819 km.答案：9已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则x，y，z由大到小的顺序为_解析：由对数运算法则知xloga，yloga，zloga，又由0axz.答案：yxz

4、已知函数f(x)满足：x4，则f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)_.解析：32log234，f(2log23)f(3log23)()3log23()log23()log.答案：给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是_解析：是幂函数，由图象知其在(0，)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，中的函数是由函数ylogx向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，)内为减函数，故此项符合要求，中的函数图象是由函数yx1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，中的函数为指数

5、型函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，所以正确答案：幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，_.解析：因为M，N为A，B的三等分点，所以M(，)，N(，)，()，log，同理log，1.答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的

6、部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：由题意知：高峰时间段用电时，f(x)，低谷时间段用时，g(x)，Wf(x)g(x)f(200)g(100)148.4(元)答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的

7、值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1，f(x).(2)由(1)知f(x)，设x1x2，则f(x1)f(x2).因为函数y2x在R上是增函数且x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式412k0k.或k(3t22t)mink1)在公共定义域下的函数值的大小解

8、：(1)因为指数函数y0.7x在R上是减函数，所以0.70.70.70.8，又幂函数yx0.7在(0，)是增函数，所以0.80.70.70.7，故0.80.70.70.8.(2)函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)的公共定义域是(1，1)，因为f(x)g(x)loga(a1)，所以当1x1，此时f(x)g(x)；当x0时，1，此时f(x)g(x)；当0x1时，01，此时f(x)g(x)综上，当1xg(x)；当x0时，f(x)g(x)；当0x1时，f(x)g(x)(本小题满分14分)若奇函数f(x)在定义域(1，1)上是减函数，(1)求满足f(1a)f(a)0的a的取值集合M；

9、(2)对于(1)中的a，求函数F(x)loga1()2x的定义域解：(1)不等式f(1a)f(a)0可化为f(1a)f(a)，而f(x)为奇函数，f(1a)f(a)，又f(x)在定义域(1，1)上是减函数，解得0a，Ma|0a0，即()2x1.由0a2，2x2.函数的定义域为x|x2(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1

10、)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t0，a1)(1)判断f(x)的奇偶性，并且说明理由；(2)当0a0，a1，3u0，a1，3x3)(1)因为f(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)令t1在(3，3)上是增函数，当0a1时，函数ylogat是减函数，所以f(x)loga(0a0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1，2上有解，求m的取值范围解：(1)证明：任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，02x112x21，01，log20，f(x1)f(x2)，即函数f(x)在(，)内单调递增(2)法一：由g(x)mf(x)得mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2(1)，当1x2时，1，m的取值范围是log2，log2法二：解方程log2(2x1)mlog2(2x1)，得xlog2()，1x2，1log2()2，解得log2mlog2.m的取值范围是log2，log2精品数学文档