最新 人教B版高中数学【选修11】：3.3第3课时强化练习及答案

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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第三章3.3第3课时一、选择题1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A()3B()3C()3D.()3答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3(0<r<)则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r>0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为()3.2若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2Br2C4rD.r2答案A解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2(2x)2(2r)2，又圆柱的侧面积S2x·h，S2162(r2x2

2、x4)，(S2)162(2r2x4x3)，由(S2)0，得xr(x0舍去)，Smax2r2，故选A.3已知某生产厂家的年利润为y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件D7万件答案C解析yx281，令y0，解得x19，x29(舍去)当0<x<9时，y>0；当x>9时，y<0，yx381x234在(0,9)内单调递增，在(9，)上单调递减，在x9处取极大值，也是最大值4设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.B.C.D2答案C解析设底

3、面边长为x，侧棱长为l，则Vx2·sin60°·l，l，S表2S底3S侧x2·sin60°3·x·lx2，S表x0，x34V，即x.又当x(0，)时y<0，x(，V)时，y>0，当x时，表面积最小二、填空题5有一条长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为_m2.答案16解析设矩形场地的长为xm，则宽为(8x)m，其面积Sx(8x)8xx2，S82x，令S0得x4，当x4时，S取极大值，这个极大值就是最大值，故当矩形场地的长为4m，宽为4m时，面积取最大值16m2.6已知函数f(x)x312x

4、8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_.答案32解析f(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知M24，m8，故 Mm32.三、解答题7某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改选经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，

5、使该公司获得的收益最大(注：收益销售额投入)解析(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以当t2时，f(t)取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，由此获得收益是g(x)(百万元)则g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又当0x<2时，g(x)>0；当2<x3时，g(x)<0.所以当x2时，g(x

6、)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司获得的收益最大.一、选择题1某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系式R(x)，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150B200C250D300答案D解析总利润P(x)由P(x)0，得x300，故选D.2把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()A.cm2B4 cm2C3cm2D2cm2答案D解析设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)

7、2x22x4.令Sx20则x2，所以Smin2.3某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大()A105B110C115D120答案C解析利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6 000，S(x)2x230，由S(x)0得x115，这时利润达到最大4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元B60元C28 000元D23 000元答案D解析毛利

8、润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)极大值f(P)max，故当P30时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)二、填空题5.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_答案32 m,16 m解析要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图所示，设场地宽为x m，则长为m，因此新墙壁总长度L2x(x>0)，则L2

9、.令L0，得x±16.x>0，x16.当x16时，L极小值Lmin64，堆料场的长为32m.6将边长为1 m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_答案解析设剪成的小正三角形的边长为x，则S·(0<x<1)，S(x)··，令S(x)0,0<x<1，得x.当x(0，)时，S(x)<0，S(x)递减；当x(，1)时，S(x)>0，S(x)递增，故当x时，S取最小值是.三、解答题7统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式

10、可以表示为yx3x8(0<x120)已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(h)，要耗油(×403×408)×2.517.5(L)(2)当速度为xkm/h的时候，汽车从甲地到乙地行驶了h.设耗油量为h(x)L，依题意得h(x)(x3x8)·x2(0<x120)，h(x)(0<x120)令h(x)0，得x80.x(0,80)时，h(x)<0，h(x)是

11、减函数；x(80,120)时，h(x)>0，h(x)是增函数所以当x80时，h(x)取得最小值h(80)11.25，即汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少为11.25升8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距a m，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x m的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当a640时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解析(1)设需要新建b个桥墩，则(b1)xa，即b1.因此，yf(x)256b(b1)(2)x256(1)(2)xa2a256.(2)由(1)知，f(x)ax(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时，b119.即需新建9个桥墩才能使y最小最新精品资料