[最新]高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 课时自测当堂达标 含答案

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1、精选数学优质资料精品数学文档温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测·当堂达标1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为()A.-2B.2C.-4D.4【解析】选D.椭圆+=1的右焦点为(2，0)，抛物线y2=2px的焦点为，依题意，=2，所以p=4.2.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=-2，则此抛物线上的点到准线距离的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为抛物线y=ax2的准线方程是y=-2，所以此抛物线上的点到准线距离的最小值为顶点到准线的距离，

2、即最小值为2.3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=2，则|BF|=()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|=x1+1=2，x1=1，所以直线AF的方程是x=1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|=|AF|=2.4.已知O为原点，抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为3，则·=_.【解析】设P(x，y)，依题意，得x+1=3，所以x=2，y=±2，不妨取P(2，2)，=2，在OPF中，由余弦定理，得cosOFP=-，所以·=cos(-OFP)=1

3、15;3×=1.答案：15.已知抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，点P在抛物线上，则点P到直线12x-16y-29=0的距离的最小值为_.【解析】因为抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，则a=，所以抛物线方程为x2=4y，设与直线12x-16y-29=0平行的直线为12x-16y+c=0(c-2a)，将x2=4y代入直线方程，得12x-4x2+c=0，令=0，得144+16c=0，得c=-9，所以直线12x-16y-9=0与抛物线相切，由平行线间的距离公式，得d=1，所以点P到直线12x-16y-29=0的距离的最小值为1.答案：16.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶

4、点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个正三角形的边长.【解析】如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则=2px1，=2px2，p>0.又|OA|=|OB|，所以+=+.即+2px1=+2px2，(-)+2p(x1-x2)=0，(x1+x2)+2p(x1-x2)=0，因为x1>0，x2>0，2p>0，所以x1=x2.由此可得|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称.因为x轴垂直于AB，且AOx=30°，所以=tan30°=.所以y1=2px1·=2p，|AB|=2y1=4p.关闭Word文档返回原板块精品数学文档