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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料综合检测(二)第二讲参数方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013·周口质检)下列点不在直线(t为参数)上的是()A(1,2)B(2，1)C(3，2)D(3,2)【解析】直线l的普通方程为xy10，因此点(3,2)的坐标不适合方程xy10.【答案】D2圆的参数方程为，(为参数，0<2)，若Q(2,2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A.B.C.D.【解析】点Q(2,2)在圆上，且0<2，.【答案】B3直线(t为参数)的斜率为()
2、A2B2 C.D【解析】直线的普通方程为2xy80，斜率k2.【答案】B4已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A.B. C.D.【解析】当时，x，y，kOAtan ，且0<，因此.【答案】C5已知A(4sin ，6cos )，B(4cos ，6sin )，当为一切实数时，线段AB的中点轨迹为()A直线B圆 C椭圆D双曲线【解析】设线段AB的中点为M(x，y)，则(为参数)，(3x2y)2(3x2y)2144，整理得1，表示椭圆【答案】C6椭圆(为参数)的离心率是()A.B. C.D.【解析】椭圆的标准方程为1，e.故选A.【答案】A7点P(4,0)到
3、曲线(tR)上的点的最短距离为()A0B4 C4D8【解析】将参数方程化为普通方程y216x，则点P(4,0)是其焦点根据抛物线定义，曲线上任一点到焦点的距离最小的点是顶点(0,0)，故最小距离为4.【答案】B8若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，那么直线的倾斜角为()A.或B.或C.或D或【解析】直线的普通方程为ytan ·x，圆的普通方程为(x4)2y24，由于直线与圆相切，则2，即|sin |.tan ±，或.故选A.【答案】A9若直线yxb与曲线0,2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A(2，1)B2，2C(，2)(2，)D(2，2)【解析】由消去，得
4、(x2)2y21.(*)将yxb代入(*)，化简得2x2(42b)xb230，依题意， (42b)24×2(b23)>0.解之得2<b<2.【答案】D10实数x，y满足3x22y26x，则x2y2的最大值是()A2B4 C.D5【解析】由3x22y26x，得3(x1)22y23，令x1cos ，ysin ，代入x2y2，得x2y2(1cos )2sin2(cos 2)2当cos 1时，(x2y2)max4.【答案】B11(2013·新乡模拟)参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分，且过点(1，)D抛物线的一
5、部分，且过点(1，)【解析】由ycos2()，可得sin 2y1，由x 得x21sin ，参数方程可化为普通方程x22y.又x0，故选D.【答案】D12已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A4B2(2)C4(2)D8【解析】将直线l参数方程化为(t为参数)，代入y22x，得t24(2)t160，设其两根为t1、t2，则t1t24(2)，t1t216>0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线(是参数)的渐近线方程为_【解析】化参数方程为普通方程，得y2x21.故其渐近线为y±x，即x±y0.【答案】x±y014直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：，(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_【解析】消参数得曲线C1的标准方程为(x3)2(y4)21，将1化为直角坐标方程为x2y21，两圆的圆心距为5，故|AB|的最小值为5113.【答案】315(2013·焦作调研)直线(t为参数，且0)，与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.【解析】将参
7、数方程化为普通方程，直线yx·tan ，圆(x4)2y24，如右图所示，sin ，则或.【答案】或16(2013·湖北高考)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，a>b>0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sin()m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_【解析】由已知可得椭圆标准方程为1(a>b>0)由sin()m可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经
8、过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆O的参数方程为(为参数，0<2)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标【解】(1)由(0<2)，平方得x2y24，圆心O(0,0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin .点M的坐标为(1，)18(本小题满分12分)已知曲线C：(为参数)(1)将C的方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点
9、，求2xy的取值范围【解】(1)由C：得()2()21即1.(2)2xy8cos 3sin sin()，(由tan 确定)2xy，2xy的取值范围是，19(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长【解】(1)由曲线C：得x2y216.曲线C的普通方程为x2y216.(2)将代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为
10、参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2 B1的面积【解】(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C
11、2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x. 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.21(本小题满分12分)(2013·新课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos
12、 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点22(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角，且)与曲线1交于A，B两点(1)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；(2)求|PA|·|PB|的最大值【解】(1)，(t为参数，为倾斜角，且)，tan ，直线l的普通方程为xtan y2tan 0.直线l通过的定点P的坐标为(2,0)(2)l的参数方程为椭圆的方程为1，右焦点坐标为P(2,0)，3(2tcos )24(tsin )2480，即(3sin2)t212cos ·t360.直线l过椭圆的右焦点，直线l恒与椭圆有两个交点，t1·t2，由直线参数方程t的几何意义，|PA|·|PB|t1·t2|，0<，且，则0sin2<1，因此|PA|·|PB|的最大值为12.最新精品资料
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