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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力(重难点)阅读教材P24，完成下列问题：(一)知识探究1有一组_的平行四边形叫做菱形2菱形具有_的一切性质3菱形是_图形，它的_就是它的对称轴它有_对称轴，两条对称轴互相垂直4菱形的四条边都相等5菱形的两条对角线_，并且每一条对角线平分一组_(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(
2、2)有哪些特殊的三角形？活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC(菱形的对边相等)又ABAD，ABBCCDAD.(2)ABAD，ABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形，OBOD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD，即ACBD.例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD60，BD6，求菱形的边长AB和对角线AC的长解：四边形ABCD是菱形，ABAD(菱形的四条边都相等)，ACBD(菱形的对角线互相垂直)，
3、OBODBD63(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中，BAD60，ABD是等边三角形ABBD6.在RtAOB中，由勾股定理，得OA2OB2AB2.OA3.AC2OA6.此题由菱形的性质可知ABAD，结合BAD60，即可得到ABD是等边三角形，从而可求AB的长度再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.活动2跟踪训练1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC2如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为() A5 B10 C6 D83已知菱形的边长和一条对角线
4、的长均为2 cm，则菱形的面积为() A3 cm2 B4 cm2 C. cm2 D2 cm24如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则对角线AC等于_5如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出图中一对全等三角形为_6如图所示，在菱形ABCD中，ABC60，DEAC交BC的延长线于点E.求证：DEBE.活动3课堂小结1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的四条边相等3菱形的对角线互相垂直【预习导学】(一)知识探究1邻边相等2.平行四边形3.轴对称对角线所在的直线两条5.互相垂直对角(二)自学反馈(1)相等的线段：ABCDADBC，OAOC，OBOD.相等
5、的角：DABBCD，ABCCDA，AOBDOCAODBOC90，1234，5678.(2)等腰三角形：ABC、DBC、ACD、ABD，直角三角形：RtAOB、RtBOC、RtCOD、RtDOA.【合作探究】活动2跟踪训练1B2.A3.D4.55.ABDCBD或ADECDE或ABECBE6.证明：ABCD是菱形，ADBC，ABBCCDDA.又ABC60，BCACAD.DEAC，四边形ACED为平行四边形CEADBC，DEAC.DECEBC.DEBE.第2课时菱形的判定1理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法(重点)2会用这些判定方法进行有关的论证和计算(难点)阅读教材P57，完成下列问题(一)知识
6、探究1有一组_的平行四边形是菱形2对角线_的平行四边形是菱形3_的四边形是菱形(二)自学反馈判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形()活动1小组讨论例1已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又ACBD，BD是线段AC的垂直平分线BABC.四边形ABCD是菱形(菱形定义)有一组邻边相等的四边形是菱形例2已知：如图，在ABCD中，
7、对角线AC与BD相交于点O，AB，OA2，OB1.求证：ABCD是菱形证明：在AOB中，AB，OA2，OB1，AB2AO2OB2.AOB是直角三角形，AOB是直角ACBD.ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动2跟踪训练1如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是() AABBC BACBD CBD平分ABC DACBD2如图，已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是() AAD平分BAC BABAC，且BDCD CAD为中线 DEFAD3将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部
8、分，将展开后得到的平面图形() A三角形 B不规则的四边形 C菱形 D一般平行四边形4如图所示，在ABCD中，ACBD，E为AB中点，若OE3，则ABCD的周长是_5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形活动3课堂小结菱形常用的判定方法：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3有四条边相等的四边形是菱形【预习导学】(一)知识探究1邻边相等2.互相垂直3.四边相等(二)自学反馈(1)(2)(3)(4)【合作探究】活动2跟踪训练1D2.C3.C4.245证明：(1)
9、DEAB，DFBC，AEDCFD90.四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED和CFD中，AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形第3课时菱形的性质与判定的运用1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法(重难点)2经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法阅读教材P89，能灵活运用菱形的性质及判定自学反馈如图所示：在菱形ABCD中，AB6.(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC120，求AC的长；(4)求菱形ABCD的
10、面积活动1小组讨论例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，即AED90，DEBD105(cm)在RtADE中，由勾股定理可得：AE12(cm)AC2AE21224(cm)(2)S菱形ABCDSABDSCBD2SABD2BDAEBDAE1012120(cm2)菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2跟踪训练1如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则ABC_，AC_cm.2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_cm2.3如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形活动3课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分(3)6.(4)18.【合作探究】活动2跟踪训练1120102.163证明：MN垂直平分AC，ADDC，AEEC.由CEAB得DAOECO，ADOCEO.又AOCO，ADOCEO.ADCE.四边形ADCE是平行四边形又ADDC.故四边形ADCE是菱形.最新精品数学资料
最新 北师大版九年级数学上册教案：1.1 菱形的性质与判定
