[最新]北师大版高中数学必修四：2.5平面向量数量积考点解析

《[最新]北师大版高中数学必修四：2.5平面向量数量积考点解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[最新]北师大版高中数学必修四：2.5平面向量数量积考点解析（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选数学优质资料精品数学文档平面向量数量积四大考点解析考点一. 考查概念型问题例1.已知、是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数( ) ; 反向 ; = A.1 B.2 C.3 D.4分析：需对以上四个命题逐一判断，依据有两条，一仍是向量数量积的定义；二是向量加法与减法的平行四边形法则.解：(1)=cos由及、为非零向量可得cos=1=0或，且以上各步均可逆，故命题(1)是真命题.(2)若,反向，则、的夹有为，=cos=-且以上各步可逆，故命题(2)是真命题.(3)当时，将向量，的起点确定在同一点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它的两对角线长相等，即有+-.反过来

2、，若+-,则以，为邻边的四边形为矩形，所以有，因此命题(3)是真命题.(4)当但与的夹角和与的夹角不等时，就有，反过来由也推不出.故(4)是假命题.综上所述，在四个命题中，前3个是真命题，而第4个是假命题，应选择(C).评注：两向量同向时，夹角为0(或0)；而反向时，夹角为(或180)；两向量垂直时，夹角为90，因此当两向量共线时，夹角为0或，反过来若两向量的夹角为0或，则两向量共线.考点二、考查求模问题例2.已知向量，若不超过5，则k的取值范围是_。分析：若则，或，对于求模有时还运用平方法。解：由，又，由模的定义，得：解得： ，故填。评注：本题是已知模的逆向题，运用定义即可求参数的取值范围。

3、例3.（1）已知均为单位向量，它们的夹角为60,那么（ ）A. B. C. D. 4（2）已知向量，向量，则的最大值是_。解：（1）所以，故选C。（2）由题意，知,又则的最大值为4。评注：模的问题采用平方法能使过程简化。考点三、考查求角问题例4.已知向量+3垂直于向量7-5，向量-4垂直于向量7-2，求向量与的夹角.分析：要求与的夹角，首先要求出与的夹角的余弦值，即要求出及、，而本题中很难求出、及，但由公式cos=可知，若能把，及中的两个用另一个表示出来，即可求出余弦值，从而可求得与的夹角.解：设与的夹角为. +3垂直于向量7-5，-4垂直于7-2， 即 解之得 2=2 2=2 2=2 cos= = 因此a与b的夹角为.考点四、考查交汇问题是指向量与立几、解几、数列、三角等的交汇题，创新题。例4.（1）直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是_。（2）已知直线与圆O:相交于A、B两点，且，则_。解：（1）由，有，即故应填（2）先由圆的几何性质，求得两向量的夹角是120.故填.评注：第（2）小题关键是运用几何法求出两向量的夹角，再运用向量的数量积公式即可。精品数学文档