【北师大版】八年级上册：第6章数据的分析全章教学案66页含答案

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1、2019年北师大版精品数学资料第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数

2、据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.一、标准要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的

3、意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学

4、生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统

5、计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必

6、然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数2课时2中位数与众数1课时3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度2课时回顾与思考1课时1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数

7、问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其

8、他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)设计意图创设接近学生生活的问题情境,让

9、学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?处理方式本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.设计意图创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.

10、在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.过渡语大家会计算一组数据的平均数吗?一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)20002001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.八一双鹿队上海东方大鲨鱼队号码身高/米年龄/岁号码身高/米年龄/岁41.783141.852451.882351.962161.963262.022972.082072.052182.042181.882192.042291.9429102.0031101.85

11、24111.9827112.0834121.9324121.9818131.9829131.9718142.1422141.9623152.0222152.2321161.9824171.8626182.0216教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.处理方式(1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.设计意图独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的

12、过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏. 师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队

13、员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:北京金隅队号码身高/cm年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁320531520621618823719629820129

14、9211251019023112062312212232020321222162230180193220721018327师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.处理方式学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00

15、米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做

16、这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.设计意图引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=

17、25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.设计意图“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利

18、完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92处理方式学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(

19、95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).设计意图总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的

20、综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.处理方式学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选

21、人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×

22、;+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:431.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个

23、“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.处理方式学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很

24、好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?处理方式学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.设计意图例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学

25、生学习的积极性.四、实际应用,升华新知过渡语请根据你学到的知识解决下面的问题.处理方式学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分

26、,则小颖这学期的体育成绩是多少?设计意图这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.知识拓展算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求

27、各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分. 解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)20002001赛季亚军球队“上海东

28、方大鳖鱼队”队员的年龄如下:号码45678910年龄/岁24212921212924号码1112131415161718年龄/岁3418182321242616求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:年龄/岁1618212324262934相应的队员数12413121解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)23.3(岁

29、).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名

30、学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间/小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第

31、十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为. 【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分. 分数/分54321人数312228.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩(分)甲乙丙教学能力8573

32、73科研能力707165组织能力647284(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,xn和y1,y2,y3,yn的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,6xn的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,mxn+kyn的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+

33、34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这

34、10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×

35、;2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12.(2)因为x1,x2,xn的平均数是4,所以x1+x2+xn=4n,所以6x1,6x2,6xn的平均数是(6x1+6x2+6xn)=×6×(x1+x2+xn)=24.(3)mx1+ky1,mx2+ky2,mxn+kyn

36、的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+mxn+kyn)=m(x1+x2+xn)+k(y1+y2+yn)=m·(x1+x2+xn)+k··(y1+y2+yn)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(

37、教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分).(2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由

38、已知得=10.6(cm).=9.9(cm).因为,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14.85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论就有可能随之改变.教学中可以鼓励学生自己举出一些生活中的例子,以加

39、深对知识的理解.在某校八年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25分B.2.5分C.2.95分D.3分解析总人数:12÷30%=40(人),得3分的人数:40×42.5%=17(人),得2分的人数:40-17-12-3=8(人).平均分为=2.95(分).故选C.第课时会求一组数据的算术平均数和加权平均数.通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类

40、生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.【教师准备】教材第139页的表格.【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.导入一:问题1【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.日期周一周二周三周四周五得分9094929896问题2【课件2】下表是一组的四位同学某节课的得分情况:姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分24201618根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1234的比例确定小组的

41、最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?处理方式给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为(90+94+92+98+96)÷5=94.学生也有可能采用选择“基数”的方法进行计算平均数.教师都应该给予中肯的评价,提倡利用简便算法方便自己的计算.然后进行追问“我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义”.引导学生复习算术平均数的定义:一般地,对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.学生得出问题2的答案为=18.4,然后借助这种求法,引出加权平均数,从而自然地与本节新授内容衔接.设计意图用学生身边发生的事创设情境,回

42、顾上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.导入二:师:上个星期,某校进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.八年级一班的同学也慷慨解囊,下面是一组同学的捐款情况.(单位:元)5,3,2,5,8,5,10,10.师:这一组同学平均每人捐款多少元?生:(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).师:这是我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义?生:一般地,对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.师:班长把全班43名同学的捐款情况列表如下

43、:金额/元23581020人数/人2621491师:你能算出全班平均每人捐款多少元吗?处理方式学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数,迅速地在练习本或者黑板上列式,并计算出结果.生:(展示)6.26(元).师:解释一下.生:每个金额出现的次数不同,如捐3元钱的有6人,我就用6×3,捐5元钱的有21人,我就用5×21最后除以所有人数的和.师:这其实就是加权平均数,这节课我们将继续研究“权”与“平均数”的有关问题.(教师板书课题)设计意图用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生的学习积极性,体会到数学与生活的紧密联系,同时使学生受到爱心教育.一、探究

44、活动1过渡语平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结果.某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989师:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?处理方式学生先思考一会儿后,教师让一组学生在黑板上进行展示.一组展示:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,

45、则:一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?生1:服装统一.生2:进退场有序.生3:动作规范.生4:动作整齐.师:如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?生:(

46、齐声回答)不一定.师:这四项的百分比在加权平均数中称为什么?生:“权”.师:很好,请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.处理方式对于这一问题,让学生先在小组内各抒己见,然后全班交流体会,归纳.二组展示设计方案:我们组认为动作规范更为重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的广播操成绩为10×10%+

47、9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).因此,一班的广播操成绩最高.师:很好,哪个组再展示一下?三组展示设计方案:我们组认为除了服装统一不重要,其余三项都很重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).二班的广播操成绩为10×

48、10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.师:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢?生:我能办到!如果让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).二班的广播操成绩为10×70%+9

49、×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).因此,二班的广播操成绩最高,三班的广播操成绩最差,哈哈!师:赋予的“权”不同,其结果相同吗?生:同一题中,不同的“权”有不同的结果.师:明白“权”的重要性了吗?生:明白了.设计意图通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.二、探究活动2小明骑自行车的速度是15 km

50、/h,步行的速度是5 km/h.(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?处理方式找两个学生到黑板前展示计算过程,其余学生在下面独立完成.教师进行巡视其他学生解题情况.(1)=10(km/h);(2)=9(km/h).有些学生可能忘记单位或单位写错,要给予及时纠错,也可以让小组内互纠.学生完成(1)(2)问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,从而过渡到第(3)问.学生可能从“骑车与步行的时间不同”的角度考虑“一个骑1 h,一

51、个骑2 h”,这时要引导学生理解权的问题.第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:=10(km/h).第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数:=9(km/h).进而引导学生归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.设计意图通过这道题的练习,巩固了求加权平均数的方法,加深对权的意义的理解,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.知识拓展实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.加权平均数中的“权”表示各个数据的比重,反映了

52、各个数据在这组数据中的重要程度.根据一些数据或项目的重要性不同,加权平均数会更倾向于对数据进行选择.1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为()A.146B.150C.153D.160答案:C2.下表中,若平均数为2,则x为()分数01234学生人数x5632A.0B.1C.2D.3答案:B3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量(单位:t)11.

53、21.5节水户数523018那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为t. 答案:1.154.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件. 答案:54第2课时探究活动1探究活动2议一议一、教材作业【必做题】教材第140页习题6.2第1,5题.【选做题】教材第140页习题6.2第6题.二、课后作业【基础巩固】1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是()A.1 B.2 C.0 D.-1 2.在一

54、次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:金额/元56710人数/人2321这8名同学平均每人捐款的金额为()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:序号12345678910质量/kg14212717182019231922据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.【能力提升】4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业

55、知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:候选人百分制教学技能考核成绩/分专业知识考核成绩/分甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取; (2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.【拓展探究】5.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分).班级九(1)班九(4)班九

56、(8)班行为规范10109学习成绩10810校运动会689艺术获奖1096劳动卫生789(1)各班五项考评分的平均数分别是多少?(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项需满足:均为整数;总和为10;不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案与解析】1.C2.C3.解:(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×100=2000(千克),2000×15=30000(元).答:总产量为2000千克,

57、总收入为30000元.4.解:(1)甲(2)根据题意得:甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.5.解:(1)九(1)班的平均成绩:(10+10+6+10+7)÷5=8.6(分),九(4)班的平均成绩:(10+8×3+9)÷5=8.6(分),九(8)班的平均成绩:(9×3+10+6)÷

58、5=8.6(分).(2)设行为规范权为3,学习成绩、艺术获奖、劳动卫生权为2,校运动会权为1,则九(1)班的平均成绩:(10×3+10×2+6+10×2+7×2)÷10=9(分),九(4)班的平均成绩:(10×3+8×2+8+9×2+8×2)÷10=8.8(分),九(8)班的平均成绩:(9×3+10×2+9+6×2+9×2)÷10=8.6(分).九(1)班的平均成绩最高,推荐九(1)班作为市级先进班集体的候选班.本课时是对加权平均数认识的进一步深

59、化,通过本课时的活动,使学生认识到了统计中的各项数据的重要程度不一样,或者根据需要可以对相关的数据进行加权.由于计算的数据比较简单,有的同学马虎大意,出现了计算性错误,直接影响到最后的统计结果,这样不利于养成学生追求科学的精神和认真做事的态度.课堂例题教学中,可以征求学生的意见,重新拟定一个加权标准,这样更能调动学生的参与热情.同时提醒学生注重加权平均数的公平性和合理性,避免随意制定加权系数的行为.随堂练习(教材第140页)1.解:×(28+29×3+31×4+32×4+33×3+34×3+35×5+36×6+37

60、×5+38×7+39×6+40×5+45×1)35.6(岁).2.解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分).习题6.2(教材第140页)1.解:=7650(kg/hm2).3.解:估计该年级学生的平均身高在1.63 m到1.66 m之间,因为不知道学生的人数,所以不能具体计算出该年级的平均身高.5.解:=7(分),=7.8(分),=6.4(分),因为最大,所以乙将被录用.6.解:(1)一班成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75

61、(分);二班成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分);三班成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91(分).所以三班的成绩最高.(2)答案不唯一,合理即可.某次校园歌手大奖赛,最后3名选手的成绩统计如下:(1)若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军,则冠、亚、季军的获得者分别是谁?(2)若按631的加权平均数来计算平均分排出冠、亚、季军,则获得者又是谁呢?(3)若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文,则权重可能是多少呢?此时三人的成绩分别

62、是多少?解:(1)小华的平均分是=86(分),小明的平均分是91.67(分),小文的平均分是93.33(分),冠、亚、季军排名为:小文、小明、小华.(2)小华的平均分是=90.8(分),小明的平均分是=93(分),小文的平均分是=88(分).冠、亚、季军排名为:小明、小华、小文.(3)答案不唯一,由题目给出排名是小华、小明、小文,因为小华的唱功分数最高,小明的唱功第二,小文的唱功最低,所以唱功的权重应远远大于其他两项,比如:可能权重为811.此时小华的平均分为=94.4(分);小明的平均分为=94(分);小文的平均分为=84(分).解题策略“权”的差异对结果的影响巨大,给出不同的“权”,得到的结果也会不同.2中位数与众数掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识.培养学生求真的科学态