江苏省高邮市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题-含答案

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省高邮市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1-2021的倒数是（）A-2021BC2021D22021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字55000000用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）ABCD4在下列数：3.14，3.3333，0

2、，0.10110111011110（每两个0之间依次增加一个1）中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个5下列代数式中，次数为3的多项式是（）Ax2+yBx2yCx3+y3D3xy6下列计算正确的是（）A3a+2a5a2B3aa3C2a3+3a25a2Da2b+2a2ba2b7有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）ABCD8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）ABCD评卷人

3、得分二、填空题9若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度要比冷藏室低23，则冷冻室的温度是_10比较大小：_（填“”或“”）11若单项式与单项式的和仍为单项式，则2m+3n=_12 x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 13如果数轴上的点A对应有理数为1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_14已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为_15已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_.16如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为40，则输入的值为_17在一条可以折叠的数轴上，

4、A，B表示的数分别是16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是_18如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2则S1S2=_评卷人得分三、解答题19计算：（1）；（2）20解下列方程：（1）5x52(2x3)；（2）121在数轴上表示下列各数，并用“”号连接（数轴上表示与“”号连接均写原数）22如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右

5、图中“囧”的面积；（2）当其中x=8、y=5时，求此时“囧”的面积23有理数<0、>0、>0，且|b|a|c|（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中（2）化简：24小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，9，11，7，13，15，5（超过30分钟的部分记为“”不足30分钟的部分记为“”）（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？25已知，（1）当时，求4M-(3M+2N)的值；（2）试判断M、N的大小关系并说明理由26将奇数1至20

6、21按照顺序排成下表：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17（1）P43_；（2）若Pmn2021，推理m_；n_；（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由27小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（2）÷（2）÷（2）÷（2）等，类比有理数的乘方小聪把5÷5&#

7、247;5记作f（3，5），（2）÷（2）÷（2）÷（2）记作f（4，2）（1）直接写出计算结果，f（4，） ，f（5，3） ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号）f（6，3）f（3，6）；f（2，a）1（a0）；对于任何正整数n，都有f（n，1）1；对于任何正整数n，都有f（2n，a）0（a0）（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a0，n2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5

8、，3）×f（4，）×f（5，2）×f（6，）28如图，在数轴上点A表示的数是3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒.当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?当t为何值时，P、Q之间的距离为6?若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存

9、在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由 试卷第5页，共5页参考答案1D【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.【详解】解： -2021的倒数是 故选D【点睛】本题考查的是倒数的定义，求解一个数的倒数，掌握“利用倒数的定义求解一个数的倒数”是解题的关键.2B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法熟练掌握科学记数法的表示

10、形式并正确确定a及n的值是解题的关键3D【分析】比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近【详解】解：|-0.8|+0.9|+2.5|-3.6|从轻重的角度看，最接近标准的是：D故选：D【点睛】本题考查了利用绝对值比较有理数的大小从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数4A【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断【详解】根据无理数的定义得：，0.10110111011110是无理数，故选：A【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键5C【分析】根据多项式次数的定义：每一项中最高项的次数为多项式的次数，解答即可【详解】A.的次数是2，故不符合题意；B.是

11、单项式，故不符合题意；C.的次数是3，故符合题意；D.是单项式，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了多项式系次数的定义，掌握多项式次数的定义是解题的关键6D【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得【详解】解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、与不是同类项，不可合并，此项错误；D、，此项正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键7B【详解】试题分析：1a0，b1，A，故错误，不符合题意；B，正确，符合题意；C，错误，不符合题意；D，错误，不符合题意；故选B考点：数轴8C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自

12、然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键9-19【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度（4）-23，计算即可【详解】冷冻室的温度=4-2

13、3=-19故答案为：-19【点睛】本题考查有理数的减法运算，根据题意列出算式，准确计算是解题的关键10【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小117【分析】根据题意判断出两个单项式是同类项，然后求出m、n值，再代入求值即可【详解】解：单项式与单项式的和仍为单项式，单项式与单项式是同类项，m=5，n+4=3，解得：m=5，n=1，2m+3n=2×5+3×（1）=103=7，故答案为：7【点睛】本题考查代数式求值、合并同类项、同类项，解答的关键是判断出两

14、个单项式是同类项，并熟知同类项满足两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同121000x+y【详解】解：了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍故五位数可表示为1000x+y解：这个五位数为1000x+y13-【分析】由点A对应有理数为1，另一点与A距离为4，即列式或 再计算即可.【详解】解： 点A对应有理数为1，与A点相距4个单位长度的点所对应的数为：或 故答案为：3或-5【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是熟悉数轴上与一个点的距离相等的点有两个，距离为0除外.142024【分析】将

15、x=2代入方程3x-m=x+2n，可得 ，再代入代数式，即可求解【详解】解：x=2是方程3x-m=x+2n的一个解， ，即 ， 故答案为：2024【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时都成立的未知数的值是方程的解是解题的关键15-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程，即可求出m的值【详解】(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，=1且m-20，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，

16、容易漏解.169或-9或9【分析】设输入的数为 ，根据运算程序，可得到 ，解出即可求解【详解】解：设输入的数为 ，根据题意得： ， ，即，解得： 或 故答案为：9或-9【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算和代数式求值，理解数值运算程序是解题的关键17-3【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数【详解】解：A，B表示的数为16，9，AB9（16）25，折叠后AB1，BC12，点C在B的左侧，C点表示的数为9-12=3故答案为：-3【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键18【分析】由图形可以得出：，计算即可得出结

17、果【详解】由图形可以得出：，【点睛】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（1）；（2）【分析】（1）去绝对值，利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）x=-1；（2）x=-9【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】（1）5x52(2x3)，5x54x6x=-1（2）15（x-3）-2（

18、4x+1）=105x-15-8x-2=10-3x=27x-9【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21数轴见解析，【分析】先将各数化简，再在数轴上表示出来，即可求解【详解】解：，在数轴上表示各数，如图所示：用“”号连接如下：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键22（1）；（2）320【分析】（1）用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小长方形的面积即可；（2）把、的值代入（1）中所列的代数式求值即可【详解】（1）设“囧”的面积为，则；（2）由题意可知，当，时，原式【点睛】本题考查了列代数式和列代数式求值，正确列出代数

19、式是关键23（1）a，b，c；（2）-c【分析】（1）根据a，b，c的范围，即可解答；（2）根据题意判定2a-b、b-c、c-a的正负，根据绝对值的性质，即可解答【详解】解：（1）<0、>0、>0，且|b|a|c| ，在数轴上表示出来，如图所示：；（2）<0、>0、>0， ， 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，解决本题的关键是判定2a-b、b-c、c-a的正负24（1）24分钟；（2）24千米【分析】（1）用15与-9作差即可求解；（2）用小明跑步的总时间乘以小明的平均速度即可求解【详解】（1）（分钟）答：跑得最多的一天比最少的一天多跑24分钟（2）七天

20、跑步总时间（分钟）七天跑步路程（千米）答：这七天小明共跑了24千米【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减运算25（1）；（2），理由见解析【分析】（1）将化简，然后将，代入求值即可；（2）作差比较大小即可【详解】，当，时，；（2），理由如下：得：，【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，作差比较两个整式的大小关系，熟知整式的加减运算法则是解本题的关键26（1）41；（2）m=169，n=3；（3）不能，理由见解析【分析】（1）观察表格得出第4行第1个数为：37，从而可得答案；（2）先利用代数式表示数阵中的奇数，这些奇数可表示为：（为正整数），再确定是第几个奇数，再根据每行6个奇数，

21、从而可得答案；（3）设阴影中最下面的一个奇数为：，则上面一个为 左上一个为 右上一个为： 再利用4个数之和为100，列方程解方程，并检验即可得到答案.【详解】解：（1）由表格信息可得：第4行第1个数为：37， P4341，故答案为：41（2）由表格中的数阵为奇数阵，其中的奇数可表示为：（为正整数），当时，则 则是第个奇数，而表格中每行6个奇数， 所以 故答案为： （3）设阴影中最下面的一个奇数为：，则上面一个为 左上一个为 右上一个为： 则 所以 又因为位正整数，故不符合题意，所以将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和不能等于100【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元

22、一次方程的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再利用探究的规律解决问题”是解题的关键.27(1)4 , ；（2）；（3）公式f（n，a）a÷a÷a÷a÷÷a÷a1÷（an2）（）n2 (n为正整数，a0，n2）；（4）【分析】（1）根据“有理数的除方”概念进行计算即可；（2）根据“有理数的除方”概念逐一判断即可；（3）根据“有理数的除方”概念计算即可；（4）根据（3）的公式计算即可【详解】解：（1）由题意得：f(4，)，f(5，3)=故答案为：4，；（2）f(6，3)=；f(3，6)f(6，3)f(3，6)，错误；f(2，a

23、)=a÷a=1(a0)，正确；n为奇数时，f(n，1)=1，错误；对于任何正整数n，都有f(2n，a) （一共有2n个a）则f(2n，a)0，而不是f(2n，a)0(a0)，错误故答案为：；（3）公式f(n，a)=a÷a÷a÷a÷÷a÷a=1÷(an2)(n为正整数，a0，n2)（4）【点睛】此题考查的是有理数的运算，掌握有理数的除法法则和有理数的乘方法则解决此题的关键28（1）15，3；（2）12；或；存在，此时点表示的数是或【分析】（1）根据数轴的定义列出运算式子，再根据有理数的运算法则即可得；（2）先求出运动

24、时间的值，再根据数轴的定义即可得；先分别求出点表示的数，再分点与点相遇前和点与点相遇后两种情况，根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，再分别求出的值，根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是，故答案为：15，3；（2）当点运动到点时，运动时间（秒），则点运动的距离，所以点表示的数是；点表示的数是，点表示的数是，点与点相遇前，解得（秒）；点与点相遇后，解得（秒）；综上，当或时，之间的距离为6；存在，求解过程如下：点表示的数是，点表示的数是，则，当点在点的左侧时，由得：，解得，此时点表示的数是；当点在点的右侧时，由得：，解得，此时点表示的数是；综上，存在某一时刻使得，此时点表示的数是或【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键答案第15页，共15页