【名校资料】山东省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质

《【名校资料】山东省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】山东省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质（51页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、+二二一九中考数学学习资料一九中考数学学习资料+ 山东各市中考数学试题分类解析汇编山东各市中考数学试题分类解析汇编 专题专题 6 6：函数的图像与性质：函数的图像与性质 一、一、选择题选择题 1. （2012 山东山东滨州滨州 3 分）分）直线1yx不经过【 】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】【分析】1yx，00k b ， 1yx的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选 B。 2. 2012 山东山东滨州滨州 3 分）分）抛物线234yxx 与坐标轴的交点个数是【 】 A3 B2 C1 D0 【

2、答案】【答案】A。 【考点】【考点】抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程。 【分析】【分析】抛物线解析式2=34yxx， 令=0 x，解得：=4y，抛物线与y轴的交点为（0，4） ， 令=0y，得到22124340340(34)(1)013xxxxxxxx ， 抛物线与x轴的交点分别为（43，0） ， （1，0） 。 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3。故选 A。 3. （2012 山东德州山东德州 3 分）分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形

3、 PAB 的面积为【 】 A3 B4 C92 D5 4. （2012 山东东营山东东营 3 分）分）如图，一次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD 其中正确的结论是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形

4、的判定，平行四边形的判定和性质。 【分析】【分析】一次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，A（0，3） ，B（3，0） 。 联立y=x+3和4y=x可得 C（4，1） ，D（1，4） ，E（0，1） ，F（1，0） 。 OA=OB=3 ， OE=OF=1 ， 即 ABO 和 EFO 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 。BAO=EFO=450。ABEF。 CEF 与DEF 是同底等高的三角形。CEF 与DEF 的面积相等。所以结论正确。 又由 ABEF，得AOBFOE。所以结论正确。 由各点坐标， 得 CE=4， DF=4， CF=225 +126， DE=221 +52

5、6， CE=DF，CF=DE。 又CD=DC，DCECDF（SSS） 。所以结论正确。 由 AF=CE=4 和 AFCE 得，四边形 ACEF 是平行四边形。AC=FE。 由 BE=DF=4 和 BEDF 得，四边形 DBEF 是平行四边形。BD=EF。 AC=BD。所以结论正确。因此，正确的结论是。故选 C。 5. （2012 山东山东菏泽菏泽 3 分）分）反比例函数2=yx的两个点为11( ,)x y、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是【 】 A12yy B 12yy C12yy D不能确定 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】【分析】

6、反比例函数2=yx中，k=20， 函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。 当12x x时，若两点在同一象限内，则21y y；若两点不在同一象限内，21y y。 故选 D。 6. （2012 山东山东菏泽菏泽 3 分）分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 ABC D 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。 【分析】【分析】由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，a0， 由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为=02bx0； 2ab0；

7、4a2bc=0； abc= 123.其中正确的是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质， 。 【分析】【分析】根据二次函数图象和性质分别作出判断： 二次函数图象与 x 轴有两个交点，对应的一元二次方程 ax2bxc 有两个不相等的实数根。 b24ac0。选项正确。 又对称轴为直线 x=1，即b12a，2ab=0。选项错误。 由图象知，x=2 对应的函数值为负数，当 x=2 时，y=4a2bc0。选项错误。 图象知，x=1 对应的函数值为 0，当 x=-1 时，y=abc=0。 联立 2ab=

8、0 和 y=abc=0 可得：b=2a，c=3a。 a：b：c=a： （2a） ： （3a）=1：2：3。选项正确。 综上所述，正确的选项有：。故选 D。 12. （2012 山东山东泰安泰安 3 分）分）二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为【 】 A3 B3 C6 D9 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】抛物线与x轴的交点。 【分析】【分析】抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3， a0，234ba ，即212ba。 一元二次方程20axbxm有实数根， =240bam，即1240aam，即1240m，解得3m 。 m的最大值为 3。故选 B。

9、13. （2012 山东山东泰安泰安 3 分）分） 二次函数2()ya xmn的图象如图， 则一次函数ymxn的图象经过【 】 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。 【分析】【分析】抛物线的顶点在第四象限，m0，n0。m0， 一次函数ymxn的图象经过二、三、四象限。故选 C。 14. （2012 山东山东泰安泰安 3 分）分） 设 A1( 2)y ， B2(1)y， C3(2)y，是抛物线2(1)yxa 上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为【 】 A213yyy B312yy

10、y C321yyy D312yyy 【答案】【答案】 A。 【考点】【考点】二次函数图象上点的坐标特征。 【分析】【分析】函数的解析式是2(1)yxa ，如右图， 对称轴是1x 。 点 A 关于对称轴的点 A是1(0)y，。 ， 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是123yyy。故选 A。 15.15. （2012 山东威海山东威海 3 分）分）下列选项中，阴影部分面积最小的是【 】 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】反比例函数的图象和性质。 【分析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，A，B，D 三个图形中阴影部分面积均为 2。而 C图形中阴影部分

11、面积为32。故选 C。 16.16. （2012 山东威海山东威海 3 分）分）已知二次函数2y=ax +bx+c a0的图象如图所示，下列结论错误的是【 】 A.abc0 B.3a2b C.m（amb）ab D.4a2bc0 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】二次函数的图象和性质，不等式的性质。 【分析】【分析】二次函数2y=ax +bx+c a0的图象的开口向下，对称轴为 x=1，与 y 轴的交点在 x 轴上方， a0，c0，且b=12a，即 b=2a0。 abc0。结论 A 正确。 3a2b=3a4a=a0，3a2b。结论 B 正确。 .22mambabmam2aa2a =a m2m

12、1 =a m10（）（）（）（）， m（amb）ab。结论 C 正确。 从图象可知，当 x=2 时，y0，即 4a2bc0。结论 D 错误。 故选 D。 17. （2012 山东潍坊山东潍坊 3 分）分）若直线 y=2x4 与直线 y=4xb 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是【 】 A 4b8 B4b0 Cb8 D468 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。 【分析】【分析】联立 y=2x4 和 y=4xb，求解得交点坐标，x 和 y 的值都用 b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明 x、y 都小

13、于 0，即可求得 b 的取值范围： 由y2x4 y4xb 解得b4 x ?6b8y 3 。 交点在第三象限，b4 0 ?6b80 3。 4b8。故选 A。 18. （2012 山东烟台山东烟台 3 分）分）已知二次函数 y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ；当 x3 时，y 随x 的增大而减小则其中说法正确的有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】二次函数的性质。 【分析】【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可： 20，图象的开口向上，故本说法错误；

14、 图象的对称轴为直线 x=3，故本说法错误； 其图象顶点坐标为（3，1） ，故本说法错误； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故本说法正确。 综上所述，说法正确的有共 1 个。故选 A。 19. （2012 山东枣庄山东枣庄 3 分）分）抛物线2yaxbx3经过点（2，4） ，则代数式8a4b 1的值为【 】 A3 B9 C15 D15 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】【分析】抛物线2yaxbx3经过点（2，4） ，44a2b3，即4a2b7。 8a4b 12 4a2b12 7 115 。故选 C。 二、填空题二、填空题 1. （

15、2012 山东山东滨州滨州 4 分）分）下列函数：y=2x1；5y=x；y=x2+8x2；22y=x；1y=2x；ay=x中，y 是 x 的反比例函数的有 （填序号） 【答案】【答案】。 【考点】【考点】反比例函数的定义。 【分析】分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断： y=2x1 是一次函数，不是反比例函数；5y=x是反比例函数； y=x2+8x2 是二次函数，不是反比例函数；22y=x不是反比例函数； 1y=2x是反比例函数；ay=x中，a0 时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。 故答案为：。 2. （2012 山东济南山东济南 3 分）分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱

16、梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC， 当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒 【答案】【答案】36。 【考点】【考点】二次函数的应用 【分析】【分析】设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B， 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， A，B 关于对称轴对称。 则从 A 到 B 需要 16 秒，从 A 到 D 需要 8 秒。 从 O 到 D 需要 10+8=18 秒。从 O 到 C 需要 2 18=36 秒。 3. （2012 山东济宁山东济宁 3

17、分）分）如图，是反比例函数k2y=x的图象的一个分支，对于给出的下列说法： 常数 k 的取值范围是 k2； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2； 在函数图象的某一个分支上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号） 【答案】【答案】。 【考点】【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】【分析】根据函数图象在第一象限可得 k20，故 k2，故正确； 根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确

18、； 根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小，A、B 不一定在图象的同一支上，故错误； 根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2正确。 故正确的说法为：。 4. （2012 山东聊城山东聊城 3 分）分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解

19、析式为 【答案】【答案】3yx。 【考点】【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。 【分析】【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（3a，a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式： 反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。 设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6。 正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为：x=3。 点 P（3a，a）在直

20、线 AB 上，3a=3，解得 a=1。P（3，1） 。 点 P 在反比例函数kyx（k0）的图象上，k=3 1=3。 此反比例函数的解析式为：3yx。 5. （2012 山东日照山东日照 4 分）分）如图，点 A 在双曲线6y=x上，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC 于点 B，当 OA4 时，则ABC 周长为 . 【答案】【答案】2 7。 【考点】【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质。 【分析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知 AB=OB，由此推出ABC 的周长=OC+AC，设OC=a， AC=b， 根据勾股定理和

21、函数解析式即可得到关于 a、 b 的方程组， 解之即可求出ABC的周长。 设 A（a，b） ，则 OC=a，AC=b。 点 A 在双曲线6y=x上，6b=a ，即 ab=6。 OA=4， a2b2=42， 即 （ab）22ab=16， 即 （ab）22 6=16， ab=2 7。 OA 的垂直平分线交 OC 于 B，AB=OB。 ABC 的周长=OC+AC= ab=2 7。 6.6. （2012 山东威海山东威海 3 分）分）如图，直线 l1，l2交于点 A。观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 的解. 【答案】【答案】y=2x1y=x+2。 【考点】【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程

22、的关系。 【分析】【分析】观察图象，知 l1经过点 A（1，1）和点（0，1） ，l2经过点 A（1，1）和点（0，2） 。 设 l1的解析式为y=kx+b，将（1，1）和点（0，1）代入得 k+b=1b=1，解得k=2b=1。l1的解析式为y=2x1。 设 l2的解析式为y=mx+n，将（1，1）和点（0，2）代入得 k+b=1b=2，解得k=1b=2。l2的解析式为y=x+2。 点 A 的坐标可以看作方程组y=2x1y=x+2的解。 7. （2012 山东潍坊山东潍坊 3 分）分）点 P 在反比例函数ky=x (k0)的图象上，点 Q(2，4)与点 P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式

23、为 . 【答案】【答案】8y=x。 【考点】【考点】关于 y 轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】根据轴对称的定义，利用点 Q（2，4） ，求出 P 点坐标，将 P 点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式： 点 Q （2， 4） 和点 P 关于 y 轴对称， 关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数 P 点坐标为（2，4） 。 将（2，4）解析式ky=x得，k=xy=2 4=8。 函数解析式为8y=x。 8. （2012 山东枣庄山东枣庄 4 分）分）二次函数2yx2x3的图象如图所示当 y0 时，自变量 x的取值范围是 【答案】【答案】

24、1x3。 【考点】【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在 x 轴下方部分，从而得出 x 的取值范围： 二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示， 图象与 x 轴交在（1，0） ， （3，0） ， 当 y0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是：1x3。 三解答题三解答题 1. （2012 山东山东滨州滨州 10 分）分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点 （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求

25、 AM+OM 的最小值 【答案】【答案】解： （1）把 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得 4a+2b+c=04a2b+c=4c=0，解这个方程组，得1a=2b=1c=0。 抛物线的解析式为 y=12x2+x。 （2）由 y=12x2+x=12（x1）2+12，可得 抛物线的对称轴为 x=1， 并且对称轴垂直平分线段 OB。 OM=BM。OM+AM=BM+AM。 连接 AB 交直线 x=1 于 M 点，则此时 OM+AM 最小。 过点 A 作 ANx 轴于点 N， 在 RtABN 中，2222AB= AN +BN4 +44 2， 因此 OM

26、+AM 最小值为4 2。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析。 （2）根据 O、B 点的坐标发现：抛物线上，O、B 两点正好关于抛物线的对称轴对称， 那么只需连接 A、 B， 直线 AB 和抛物线对称轴的交点即为符合要求的 M 点， 而 AM+OM的最小值正好是 AB 的长。 对 x=1 上其它任一点 M，根据三角形两边之和大于第三边的性质，总有： O M+A M= B M+A MAB=OM+AM， 即 OM+A

27、M 为最小值。 2. （2012 山东德州山东德州 10 分）分）现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨 （1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【答案】【答案】解： （1）完成填表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A

28、x 14x B 15x x1 （2）W=50 x30（14x）60（15x）45（x1） ， 整理得，W=5x1275。 （3）A，B 到两地运送的蔬菜为非负数， x014x015x0 x10 ，解不等式组，得：1x14。 在 W=5x+1275 中，W 随 x 增大而增大， 当 x 最小为 1 时，W 有最小值 1280 元。 【考点】【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）根据题意 A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，可得解。 （2）根据从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲

29、运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨可列出总费用，从而可得出答案。 （3）求出 x 的取值范围，利用 w 与 x 之间的函数关系式，求出函数最值即可。 3. （2012 山东东营山东东营 11 分）分）已知抛物线23y=x +bx+6 32经过 A（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标； （2）如图，在直线 y= 3x上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使AMPAMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，

30、试说明理由 【答案】【答案】解： （1）抛物线23y=x +bx+6 32经过 A（2，0） ， 23x +bx+6 3=02，解得b=4 3。 抛物线的解析式为23y=x4 3x+6 32。 2233y=x4 3x+6 3=x42 322， 顶点 P 的坐标为（4，2 3） 。 令 y=0，得23x4 3x+6 3=02，解得12x =2x =6，。 点 B 的坐标是（6，0） 。 （2）在直线 y= 3x上存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形。理由如下： 设直线 PB 的解析式为y=kx+b，把 B（6,0）,P(4, 2 3)分别代入，得 6k+b=04k+b=2 3 ， 解得k

31、= 3b=6 3。 直线 PB 的解析式为y= 3x6 3。 又直线 OD 的解析式为y= 3x 直线 PBOD。 设直线 OP 的解析式为y=mx，把 P(4, 2 3)代入，得 23 = 4 m，解得3m=2。 如果 OPBD，那么四边形 OPBD 为平行四边形。 设直线 BD 的解析式为3y=x+n2，将 B(6,0)代入，得 36+n=02，解得n=3 3。 直线 BD 的解析式为3y=x+3 32。 联立方程组y= 3x3y=x+3 32，解得x=2y=2 3。 D 点的坐标为（2, 2 3） 。 （3）符合条件的点 M 存在。验证如下： 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为为 C，则

32、 PC=2 3，AC=2， 由勾股定理，可得 AP=4，PB=4。 又AB=4，APB 是等边三角形。 作PAB 的平分线交抛物线于 M 点，连接 PM,BM。 AM=AM，PAM=BAM，AB=AP，AMPAMB.（SAS） 。 因此即存在这样的点 M，使AMPAMB.。 【考点】【考点】 二次函数综合题， 待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系， 平行四边形的判定，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定。 【分析】【分析】 （1）由抛物线23y=x +bx+6 32经过 A（2，0） ，代入即可求出 b 的值；从而得出抛物线的解析式，化为顶点式即可求出顶点 P 的坐标；令 y

33、=0，即可求出点 B 的坐标。 （2）用待定系数法，求出直线 PB、BD 的解析式，联立y= 3x和3y=x+3 32，解之即得 点 D 的坐标。 （3）由勾股定理求出 AP、BP 和 AB 的长，证出APB 是等边三角形，即可作 BP的中垂线 AM 交 BP 于点 M，点 M 即为所求。 4. （2012 山东山东菏泽菏泽 7 分）分）如图，一次函数2y=23x的图象分别与x轴、y轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 求过 B、C 两点直线的解析式 【答案】【答案】解：一次函数2y=23x中，令=0 x得：y=2；令y=0，解得=3x。 A 的坐标

34、是（0，2） ，C 的坐标是（3，0） 作 CDx轴于点 D。 BAC=90 ，OAB+CAD=90 。 又CAD+ACD=90 ，ACD=BAO。 又AB=AC，BOA=CDA=90 ，ABOCAD（AAS） 。 AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。C 的坐标是（5，3） 。 设 BC 的解析式是ykxb， 根据题意得：235bkb，解得：152kb。 BC 的解析式是：125yx。 【考点】【考点】一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】作 CDx 轴于点 D，易证ABOCAD，即可求得 AD，CD 的长，则 C

35、的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线 BC 的解析式。 5. （2012 山东山东菏泽菏泽 10 分）分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量y（件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2） 当销售单价定为多少时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） （3）菏泽市物价部门规定，该工

36、艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 【答案】【答案】解： （1）画图如下： 由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxb k， 这个一次函数的图象经过（20，500） 、 （30，400）两点， 5002040030kbkb，解得10700kb 。 函数关系式是10700yx 。 经验证，其它各点也在10700yx 上。 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得： 22W(10)( 10700)10800700010(40) +9000 xxxxx ， 当40 x 时，W 有最大值 900

37、0。 （3）对于函数2W10(40) +9000 x ，当35x 时，W 的值随着x值的增大而增大， 销售单价定为 35 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。 【考点】【考点】二次函数和一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值和增减性。 【分析】【分析】 （1）利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再取任意两点用待定系数法得出y与x的函数关系式，求出即可。 （2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W(10)( 10700)xx，从而利用二次函数最值求法得出即可。 （3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案

38、。 6. （2012 山东济南山东济南 9 分）分）如图，已知双曲线kyx，经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 【答案】【答案】解： （1）双曲线kyx经过点 D（6，1） ，k16，解得 k=6。 （2）设点 C 到 BD 的距离为 h， 点 D 的坐标为（6，1） ，DBy 轴，BD=6，SBCD=126h=12，解得 h=4。 点 C 是双曲线第三象限

39、上的动点，点 D 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 14= 3。 63x，解得 x= 2。点 C 的坐标为（2，3） 。 设直线 CD 的解析式为 y=kxb， 则2kb36kb1 ，解得1k2b2 。 直线 CD 的解析式为1yx22。 （3）ABCD。理由如下： CAx 轴，DBy 轴，点 C 的坐标为（2，3） ，点 D 的坐标为（6，1） ， 点 A、B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，1） 。 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， 则2mn0n1，解得1m2n1。 直线 AB 的解析式为1yx12。 AB、CD 的解析式 k 都等于12相等。 AB 与 CD 的位置关系是

40、 ABCD。 【考点】【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。 【分析】【分析】 （1）把点 D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。 （2）先根据点 D 的坐标求出 BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点 C 到 BD的距离，然后求出点 C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。 （3）根据题意求出点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，可知与直线 CD 的解析式 k 值相等，所以 AB、CD 平行。 7. （2012 山东济南山东济南 9 分）分）如图 1，抛物线

41、y=ax2bx3 与 x 轴相交于点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C，O1为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求 cosCAB 的值和O1的半径； （3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标 【答案】【答案】解： （1）抛物线 y=ax2bx3 与 x 轴相交于点 A（3，0） ，B（1，0） ， 9a3b30ab30，解得a1b4。抛物线的解析式为：y=x24x3。 （2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x24x

42、3， 令 x=0，得 y=3，C（0，3） 。 OC=OA=3，则AOC 为等腰直角三角形。 CAB=45 ，cosCAB=22。 在 RtBOC 中， 由勾股定理得： BC=221310。 如图 1 所示，连接 O1B、O1C， 由圆周角定理得：BO1C=2BAC=90 。 BO1C 为等腰直角三角形， O1的半径 O1B=22BC10522。 （3）点 N 的坐标为（72，32）或（12，92） 。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，圆及抛物线的对称性质，相似三角形的性质，勾股定理。 【分析】

43、【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）如答图 1 所示，由AOC 为等腰直角三角形，确定CAB=45 ，从而求出其三角函数值；由 圆周角定理，确定BO1C 为等腰直角三角形，从而求出半径的长度。 （3）如答图 2 所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点 D 坐标，从而求出点 M的坐标和线段 BM 的长度； 点 B、 P、 C 的坐标已知， 求出线段 BP、 BC、 PC 的长度； 然后利用BMNBPC相似三角形比例线段关系，求出线段 BN 和 MN 的长度；最后利用勾股定理，列出方程组，求出点 N 的坐标。 抛物线 y=x24x3=（x2）21， 顶点 P 坐标为（2，1）

44、 ，对称轴为 x= 2。 又A（3，0） ，B（1，0） ，可知点 A、B 关于对称轴 x=2 对称。 如图 2 所示，由圆及抛物线的对称性可知：点 D、点 C（0，3）关于对称轴对称。 D（4，3） 。 又点 M 为 BD 中点，B（1，0） ，M（53,22 ） 。 BM=22533( 1)( )2222 。 在BPC 中，B（1，0） ，P（2，1） ，C（0，3） ， 由勾股定理得：BP=2，BC=10，PC=2 5。 BMNBPC， BMBNMN BPBCPC，即3 2BNMN2 2102 5。 解得：BN=3102，MN3 5。 设 N（x，y） ，由勾股定理可得： 2222223

45、(x1)y(10)253(x)(y)(3 5)22，解得，117x23y2，221x29y2 。 点 N 的坐标为（72，32）或（12，92） 。 8. （2012 山东济宁山东济宁 10 分）分）如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（4，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是线段 AB 上一动点（端点除外） ，过点 P 作 PDAC，交 BC于点 D，连接 CP （1）求该抛物线的解析式； （2）当动点 P 运动到何处时，BP2=BDBC； （3）当PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标 【答案】【答案】解： （1）抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴

46、交于 A（4，0） 、B（2，0）两点 16a+4b4=04a2b4=0，解得1a=2b=1。 抛物线的解析式为21y=xx42。 （2）设点 P 运动到点（x，0）时，有 BP2=BDBC， 在21y=xx42中，令 x=0 时，则 y=4，点 C 的坐标为（0，4） 。 PDAC，BPDBAC。BDBPBCBA。 2222BCBCOC242 5，AB=6，BP=x（2）=x+2 BDx+262 5，即5BDx+23。 BP2=BDBC，25x+2x+22 53，解得 x1=43，x2=2（不合题意，舍去） 。 点 P 的坐标是（43，0） 。 当点 P 运动到（43，0）时，BP2=BDB

47、C。 （3）BPDBAC，2BPDBACSBPSAB 222BPDBACBPx+211SS6 4=x+2AB623 ， 又BPC1Sx+242， 22PCDBPCBPD111SSS=x+24x+2x1+3233 。 130，当 x=1 时，SBPC有最大值为 3。 点 P 的坐标为（1，0）时，PDC 的面积最大。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】【分析】 （1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点 A、B 的坐标代入解析式中求解即可。 （2）首先设出点 P 的坐标，由 PDAC

48、 得到BPDBAC，通过比例线段可表示出 BD 的长；BC 的长易得，根据题干给出的条件 BP2=BDBC 即可求出点 P 的坐标。 （3）由于 PDAC，根据相似三角形BPD、BAC 的面积比，可表示出BPD 的面积；以 BP 为底，OC 为高，易表示出BPC 的面积，BPC、BPD 的面积差为PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点 P 的坐标。 9. （2012 山东莱芜山东莱芜 12 分）分）如图，顶点坐标为(2，1)的抛物线 yax2bxc(a0)与 y 轴交于点 C(0，3)， 与 x 轴交于 A、B 两点 (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线的对称轴与直线 BC 交于

49、点 D，连接 AC、AD，求ACD 的面积； (3)点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F问是否存在点 E，使 得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由: 【答案】【答案】解： （1）抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为(2，1)， 可设抛物线的表达式为2y=a(x2)1。 点 C(0，3)在2y=a(x2)1上，23=a(02)1，解得a1。 抛物线的表达式为2y=(x2)1，即2y=x4x+3。 （2）令y=0，即2x4x+3=0，解得12x1x =3 ，。A（1，0） ，B（3，0

50、） 。 设 BC 的解析式为y=kx+b，将 B（3，0） ，C（0，3）代入得， 3k+b=0b=3，解得k=1b=3。BC 的解析式为y=x+3。 当 x=2 时，y=23=1，D（2，1） 。 ACDABCABD11SSS2 32 1222 。 （3）存在。假设存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似。 BCO 是等腰直角三角形，以 D、E、F 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形。 由 EFOC 得DEF=450， 以 D、E、F 为顶点的等腰直角三角形只能以点 D、F 为直角顶点。 当点 F 为直角顶点时，DFEF，此时DEFBCO。 DF 所在直线为 y=1。

51、由2y=x4x+3y=1，解得x=22 将x=2+ 2代入y=x+3，和y=12，E（2+ 2，12） ； 将x=22代入y=x+3， 和y = 1 + 2， E （22，1+ 2） 。 当点 D 为直角顶点时，DFED，此时EFDBCO。 点 D 在对称轴上，DA=DB。 CBA=450，DAB=450，ADB=900。 ADBC。点 F 在直线 AD 上。 设 AD 的解析式为y=mx+n，将 A（1，0） ，D（2，1）代入得， m+n=02m+n=1，解得m=1n=1。AD 的解析式为y=x1。 由2y=x4x+3y=x1，解得x=1或x=4。 将x=1代入y=x+3，和y=2，E（1

52、，2） ； 将x=4代入y=x+3，和y=1，E（4，1） 。 综上所述，点 E 的坐标为（2+ 2，12）或（22，1+ 2）或（1，2）或（4，1） 。 【考点】【考点】 二次函数综合题， 二次函数的性质， 待定系数法， 曲线图上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 （1）设抛物线的顶点式表达式，用待定系数法即可求得抛物线的表达式。 （2）求出 A、B、D 点坐标，由ACDABCABDSSS即可求得ACD 的面积。 （3）分点 F 为直角顶点和点 D 为直角顶点两种情况求解即可。 10. （2012 山东聊城山东聊城 7 分）分）如图，直线

53、 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 【答案】【答案】解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ， kb0b=2，解得k2b=2。 直线 AB 的解析式为 y=2x2。 （2）设点 C 的坐标为（x，y） ， SBOC=2，122x=2，解得 x=2。 y=2 22=2。 点 C 的坐标是（2，2） 。 【考点】【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】 （1）

54、设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0） 、点 B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 AB 的解析式。 （2）设点 C 的坐标为 （x， y） ，根据三角形面积公式以及 SBOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出 y 的值，从而得到其坐标。 11. （2012 山东聊城山东聊城 12 分）分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价制造成本） （1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

55、（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 【答案】【答案】解： （1）z=（x18）y=（x18） （2x+100）=2x2+136x1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z=2x2+136x1800。 （2）由 z=350，得 350=2x2+136x1800， 解这个方程得 x1=25，x2=43。 销售单价定为 25 元或 43 元时

56、，厂商每月能获得 3502 万元的利润。 z2x2+136x1800 =2（x34）2+512， 当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元。 （3）结合（2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象（如图所示）可知， 当 25x43 时，z350。 又由限价 32 元，得 25x32。 根据一次函数的性质，得 y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， 当 x=32 时，每月制造成本最低。 最低成本是 18 （2 32+100）=648（万元） 。 所求每月最低制造成本为 648 万元。 【考点】【考点】二次函数和一次函数的应用。 【分析】【分析】 （1

57、）根据每月的利润 z=（x18）y，再把 y=2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式。 （2） 把 z=350 代入 z=2x2+136x1800， 解这个方程即可， 将 z2x2+136x1800配方，得 z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的最大利润。 （3）结合（2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象即可求出当 25x43 时 z350，再根据限价 32 元，得出 25x32，最后根据一次函数 y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，即可得出当 x=32 时，每月制造成本最低，求出最低成本。 12. （2012 山东

58、山东临沂临沂 10 分）分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系式如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 【答案】【答案】解： （1）由图象得：出日销售量的最大值为 120 千克。 （2）当 0 x12 时，设日销售量与上市的时间

59、的函数解析式为 y=k1x， 点（12，120）在 y=kx 的图象，k1=10。 函数解析式为 y=10 x。 当 12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y=k2x+b， 点（12，120） ， （20，0）在 y=k2x+b 的图象上， 2212k +b=12020k +b=0，解得2k =15b=300。 函数解析式为 y=15x+300， 小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为： y10 x 0 x12y15x30012x20 。 （3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间， 当 5x15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z=k3

60、x+b1， 点（5，32） ， （15，12）在 z=kx+b 的图象上， 31315k +b =3215k +b =12，解得31k =2b =42。 函数解析式为 z=2x+42， 当 x=10 时，y=10 10=100，z=2 10+42=22，销售金额为：100 22=2200（元） 。 当 x=12 时，y=120，z=2 12+42=18，销售金额为：120 18=2160（元） 。 22002160，第 10 天的销售金额多。 【考点】【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】 （1）观察图象，即可求得日销售量的最大值。 （2）分别从 0

61、 x12 时与 12x20 去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式。 （3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5x15 时，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，从而求得 10 天与第 12 天的销售金额。 13. （2012 山东山东临沂临沂 13 分）分）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形

62、是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【答案】【答案】解： （1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO=90 。 AOB=120 ，BOC=60 。 又OA=OB=4， OC=12OB=12 4=2，BC=OBsin60=34=2 32。 点 B 的坐标为（2，2 3） 。 （2）抛物线过原点 O 和点 AB， 可设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将 A（4，0） ，B（2，2 3）代入，得 16a+4b=04a2b=2 3，解得3a=62 3b=3。 此抛物线的解析式为32 3y=x+63。 （3）存在。 如图，抛物线的对称轴是 x=2，直线 x=2

63、与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（2，y） 。 若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y=2 3， 当 y=2 3时， 在 RtPOD 中，PDO=90 ，sinPOD=PD3OP2， POD=60 POB=POD+AOB=60 +120 =180 ，即 P、O、B 三点在同一直线上。 y=2 3不符合题意，舍去。 点 P 的坐标为（2，2 3） 。 若 OB=PB，则 42+|y+2 3|2=42，解得 y=2 3。 点 P 的坐标为（2，2 3） 。 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2 3|2，解得 y=2 3。 点 P 的坐标为（2，2 3） 。 综上

64、所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2 3） 。 【考点】【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论。 【分析】【分析】 （1）首先根据 OA 的旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构建直角三角形和 OB 的长（即 OA 长）确定 B 点的坐标。 （2）已知 O、A、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。 （3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的坐标，而 O、B 坐标已知，可先表示出OPB 三边的边长表达式，

65、然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的 P 点。 14. （2012 山东青岛山东青岛 10 分）分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行 销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(个)于销售单价 x(元 /个)之间的对应关系如图所示 (1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润 w(元)与销售单价x(元/个)之间的 函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，

66、试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出 最大利润 【答案】【答案】解： （1）y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 图象过点（10，300） ， （12，240） ， 10kb300 12kb240，解得k30b600 。y=30 x600。 当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 点（14，180） ， （16，120）均在函数 y=30 x+600 图象上。 y 与 x 之间的函数关系式为 y=30 x+600。 （2）w=（x6） （30 x600）=30 x2780 x3600， w 与 x 之间的函数关系式为 w=30 x2780 x3600。 （3）由题意得：6（30 x+600）900，解得 x15 w=30 x2780 x3600 图象对称轴为：780 x13230 。 a=300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小。 当 x=15 时，w 最大=1350。 以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元。 【考点】【考点】二次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最