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1、 高三第三阶段测试数学试题（理科） 命题人：许志海 审题人：关中标 一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 （ ）A B C D 2. “”是“”的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 命题“且的否定形式是 （ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 4.设（是虚数单位），则 （ ） A B C D 【来源：全,品中&高*考+网】5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 （ ）A1 B C.-
2、2 D 36. 平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为 （ ）A3 B4 C5 D6 7. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 8. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则 （ ） A. B. / C. D. A、C都有可能9. 已知正方体，E是棱CD的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 11. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，, （ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数
3、列也不是等比数列12. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ） A B C D 二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. .14. 设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。16. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ；.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱
4、PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。20设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和 21（本小题满分12分）已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是与a无关的常数）
5、，当函数有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c的值.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|. 高三第三阶段测试数学试题答案（理科）一、选
6、择题（每个5分）123456789101112CBDDCCBAAABA二、填空题（每个5分）13、0 14、 1 15、 900 16、1，3，4，5 三、解答题17(本小题满分12分)18（本小题满分12分）【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，
7、即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）当且E为PB的中点时， 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.19（本小题满分12分）解法（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 以D
8、M为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为.20（本小题满分12分）. -可得，故. 21（本小题满分12分）当时，时，时，所以函数在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，函数的两个极值为，则函数有三个零点等价于，从而或又，所以当时，或当时，设，因为函数有三个
9、零点时，的取值范围恰好是，则在上，且在上均恒成立，从而，且，因此此时，因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，所以，且，解得综上22(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)解：当x时，不等式f(x)2可化为xx2，解得x1，1x；当x时，不等式f(x)2可化为xx12，此时不等式恒成立，x；当x时，不等式f(x)2可化为xx2，解得x1，x1.综上可得M(1,1)(2)证明：当a，bM时，(a21)(b21)0，即a2b21a2b2，即a2b212aba2b22ab，即(ab1)2(ab)2，即|ab|1ab|.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
黑龙江齐齐哈尔八中高三上第三次阶段测试数学理试卷含答案
