平面直角坐标系

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1、如果对您有帮助！感谢评论与分享 平面直角坐标系 导读 ：本文 平面直角坐标系 ，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评 和分享。 1、教材分析： 知识结构： 日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法 .在数 学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念 .完成了坐标平面 内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来 . 重点、难点分析： 本节的重点是能正确画出直角坐标系， 并能在直角坐标系中， 根 据坐标找出点，由点求出坐标 .直角坐标系的基本知识是学习全章的 基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这 些知识 .通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标

2、的 思想，进而形成数形结合的的数学思想 . 本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对 应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的 困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只 限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成 .教材上只给出 了比较简单的描述 .教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理 解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置 也不同，反之，亦然 . 2、教学建议： 数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中 .这样，数学教学的 目的之一就如果对您有帮助！感谢评论与分享 是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的

3、联系， 数学与人类生活的密切联系， 以及数学对人类历史发展的影响与作用 因此，数学概念的产生有其必然性与合理性 . （1）概念的引入 组织学生看本章引言中的气温图， 说明确定平面内点的位置是实 际需要的 .可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子 如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等 .从丰富的背景 材料中，体会数学的广泛应用性 . （2）讲授概念： 现实生活和其它学科向数学提出了问题， 如何建立数学模型以解 决这个问题呢？以前，我们学习过数轴 .数轴上每一个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标， 数轴上的点与实数是一 一对应的 .这样利用数轴可以研究一些数

4、量关系的问题 .确定平面内点 的位置的方法也可以与此类似， 类比出平面直角坐标系的概念， 并结 合图形讲述平面直角坐标系的有关概念 . （3）练习，深入地理解概念： 平面直角这节课的概念较多， 又都是新的， 开始的时候不适合太 快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间 .如： x 轴、 y 轴不在任 何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单 题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角 坐标系中点的位置，找出其坐标 .通过小题的练习，使学生能逐步理 解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系 . 总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对

5、 概念的理解 .在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借 自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构 .在相互讨论评价的过 程中，培养学生的责任心 . 如果对您有帮助！感谢评论与分享 这节课可以分两课时完成， 第一节课由实际引入， 类比数轴定义， 给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度 .第二节课， 可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目 .如求一已 知点关于 x 轴、 y 轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的 点的坐标特点等 . 教学目标： 1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法 .理解 平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系 . 2 、会

6、用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 并会根据点 的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号 . 3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法 .培 养学生观察，归纳总结的能力 . 4、培养学生发现问题，主动探索的能力 .在与同伴的合作交流 中，培养学生的责任心 . 5 、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性 . 教学重点： 1 、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点 . 2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标 . 教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系 . 教学用具：直尺、计算机 教学方法：合作学习，讨论，探究 教学过程： 1、提出问题，主动探索 上节课

7、我们学习了平面直角坐标系的概念， 并介绍了象限与坐标 轴.初步体如果对您有帮助！感谢评论与分享 会到平面内的点与有序实数对是一一对应的 .今天我们需要 开始新的探索，发现数学知识 . 下面看例 1 例 1 、指出下列各点所在象限或坐标轴； 你能发现什么规律吗？ 解：描点画图后，可以从图中观察出， A 点在第二象限； B 点在 第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点 在 y 轴上. 做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐 标轴吗？ 通过学生的分组讨论后，可总结如下： 象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的 .通过本例题， 又总结出了相应的代数规律 .

8、渗透了数与形的结合 .并培养了学生由特 殊到一般的抽象思维能力 . 练习 : 习题 13.1 的第三题 例 2 、在直角坐标系中 ,标出下列各对点的位置 , 并发现其中的规律 . (1) (3,5),(2,5) (2) (1,2),(1,-3) (3) (4,4),(6,6) (4) 如果对您有帮助！感谢评论与分享 通过观察可以总结出 :平行于 x 轴的直线上的点 ,其纵坐标相同， 横坐标为任意实数；平行于 y 轴的直线上的点，其横坐标相同， 纵坐 标为任意实数 . 另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵 坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与 纵坐标互

9、为相反数 . 建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察 的对象，逐步得出最后的结论 . 这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在 x 轴的同侧，且到 x 轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点 的连线平行于 x 轴 .其它的性质也有其存在的道理 .通过对规律的总结， 渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程 .而点的坐标 不同，它在平面上的位置也不相同 .即平面上的点与有序实数对是一 一对应的 .从图中可以看出 . 例 3 、 在直角坐标系中，描出下列各点 (1)( 2 , 1), (-2 , 1) (2)( -3 , 4), (-3 , -4 )

10、)(5, - 4), (-5 , - 4) 你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？ 你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？ 解： (从图中观察出的点的位置 )特点两点坐标间关系 如果对您有帮助！感谢评论与分享 ( 1 )两点关于 y 轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同 (2)两点关于 x 轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数 ( 3)两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 这道题能引发我们得出什么样的结论呢？ (答案不固定， 本教案 只给出参考答案) .我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两 点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于 y 轴对称；如 果

11、它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于 x 轴对称；如果题目的 横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然 . 以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点( -10 ，3) .求这 个点关于 x 轴、 y 轴，及原点的对称点的坐标 . 答：(-10 ，-3)；(10，3)；(10，-3) . 你想过这其中的道理吗？ 如两点关于 y 轴对称.根据轴对称的定义， 这两点的连线垂直于 y 轴，且到 y 轴的距离相等 .所以这两点的连线就平行于 x 轴，它们的 纵坐标相同，对称点在 y 轴的两点 .到 y 轴的距离相等 .即这两点的横 坐标相反. 类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论 .这个规律只要 求学生能理解，并不要求严格地证明 .通过学生的主动探索，复习了 对称的概念，体验了数形的结合 .亲身经历了数学知识的形成过程 .也 增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神 . 小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论， 通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程 . 而且每道题的解决都离不开数形结合的思想 .而且也能逐步体会出平 面内的点与有序实数对之间的一一对应如果对您有帮助！感谢评论与分享 关系 .这一部分知识为今后的 学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用 . 作业：习题 13.1B 组的 1-3. 感谢阅读，希望能帮助您！