平行四边行性质

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1、18.1.2平行四边形的判定(一) 教学目标: 1 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 二、 重点、难点 1. 重点：平行四边形的判定方法及应用. 2. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 三、 例题的意图分析 本节课安排了 3个例题，例1是教材P96的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先 让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例 2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生 能灵活和综合地运用平行四边形的

2、判定方法和性质来解决问题例 3是一道拼图题，教学时，可以让学生 动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴 趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明 理由. 四、 课堂引入 1 欣赏图片、提出问题. 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2.【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你 能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思 考并探讨：

3、(1) 你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ (2) 你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ (3) 你能说出你的做法及其道理吗？ (4) 能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ (5) 你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 五、 例习题分析 例1 (教材P96例3)已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、F是AC上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形. 分析：欲证四边形 BFD

4、E是平行四边形可以根据判定方法 2来证明.(证明过程参看教材) 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单. 例 2 (补充) 已知：如图， A B BA , B C/CB , C AH AC . 求证：(1) / ABC =Z B,/ CAB = Z A,/ BCA = Z C; (2) ABC的顶点分别是 B C各边的中点. 证明：(1) / A B BA , C B BC, 四边形ABCB是平行四边形. /ABC =/ B平行四边形的对角相等). 同理/ CAB =/ A,/ BCA =/ C. (2)由(1)证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形 ABA C是平行四边

5、形. AB = B C, AB = A C平行四边形的对边相等 ). B C= A C. 同理 BA= CA, AB= CB. ABC的顶点A、B、C分别是 B C的边B C C A A B的中点. 例3 (补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有 的平行四边形吗？并说说你的理由. 解：有 6 个平行四边形，分别是 ABOF，二ABCO , BCDO , CDEO , DEFO，二EFAO . 理由是：因为正厶 ABO也正 AOF，所以AB=BO , OF=FA .根据 “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”，可知四边形 ABCD是平行四边形其它五个

6、同理. 六、随堂练习 1. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O, (1) _ 若AD=8cm, AB=4cm，那么当BC= cm, CD= cm时， 四边形ABCD为平行四边形； (2) 若AC=10cm, BD=8cm,那么当AO=_cm, DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形. 2. 已知：如图， ABCD中，点E、F分别在 CD、AB 上, DF / BE , EF交BD于点O.求证：EO=OF . 3灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察, 第4个图形中平行四边形的个数为 _ _ 第8个图形中平行四边形的个数为 _ 七、课后练习 1. （选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2. 已知：如图， ABC , BD平分/ ABC , DE / BC, EF / BC , 求证：BE=CF 分析发现: n 1 n二 2 n 3 n=4 （6 个） （20 个） A A