[最新]【苏教版】数学必修四：3.2二倍角的三角函数练习含解析

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1、精品数学文档3 32 2二倍角的三角函数二倍角的三角函数我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切公式是可以互相化归的当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？1在 S()中，令_，可得到 sin 2_，它简记为 S2.答案：2sincos2在 C()中，令_，可得到 cos 2_，它简记为 C2.答案：cos2sin23在 T()中，令_，可得到 tan 2_，它简记为 T2.答案：2tan1tan24在 C2中考虑 sin2cos21 可将 C2变形为 cos 2_它简记为 C2.答案：2cos2112s

2、in25. 2sin22cos 4的值是()Asin 2Bcos 2C. 3cos 2D 3cos 2答案：D6设f(tanx)tan 2x，则f(2)()A43B.45C23D4答案：A7函数ysin 2xcos 2x的最小正周期是()AB2C.2D.4答案：C8若 cos245，则 cos 2_答案：7259sin28cos28的值是_答案：2210tanA1tanAm，则 sin 2A_解析：tanA1tanAsinAcosAcosAsinAsin2Acos2AsinAcosA2sin 2Am，sin 2A2m.答案：2m11ycosxsin2xcos 2x74的最大值为_答案：212化

3、简 1sin 10 1sin 10_解析： 1sin 10 1sin 10 cos252sin 5cos 5sin25cos252sin 5cos 5sin25(cos 5sin 5)(cos 5sin 5)2cos 5.答案：2cos 5二倍角的正弦、余弦、正切公式1 公式 S2， C2中的角没有限制 但公式 T2需在12k4和k2(kZ)时才成立当k2，kZ 时，虽然 tan不存在，但 tan 2是存在的，故可改用诱导公式例如：当k2，kZ 时，tan 2tan 2k2 tan(2k)tan 0.2一般情况下：sin 22sin，cos 22cos，tan 22tan.若 sin 22si

4、n，则 2sincos2sin，即 sin0 或 cos1，此时k(kZ)若 cos2 2cos， 则 2cos2 2cos 1 0 ， 即 cos1 32cos1 32舍去.若 tan 22tan，则2tan1tan22tan，tan0，即k(kZ)3二倍角公式不仅限于 2是的二倍的形式，其他如 4是 2的二倍，2是4的二倍，3是32的二倍，3是6的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式例如：sin22sin4cos4，cos3cos26sin26等二倍角公式的逆用、变形应用1特别是对二倍角的余弦公式，其变形公式在求值、化简、证明中有广泛的应用2注意右边化为左边的应用，如 sin 3cos 3

5、12sin 6，4sin4cos42sin2，2tan 401tan240tan 80，cos22sin22cos 4等3把 cos21cos 22，sin21cos 22称为降幂公式，把 1cos 22sin2，1cos 22cos2称为升幂公式，这几个公式可实现三角函数式的降幂或升幂的转化，同时可以完成角的形式的转化这些公式是解决三角问题的重要技巧和方法之一，在学习过程中，要注意应用4在理解倍角公式的同时，结合前面学过的内容，从中体会到三角函数公式中充满了辩证法 非同角公式中“和与差”“倍与半”“弦与切”“升与降”既是相对的概念， 又可以求同存异、相辅相成基础巩固1若 sin613，则 c

6、os232等于()A79B13C.13D.79答案：A2若sincossincos12，则 tan 2()A34B.34C43D.43答案：B3设f(sinx)cos 2x，那么f32 等于_答案：124sin513，2，则 sin 2_；tan 2_答案：1201691201195函数ysin4xcos4x的最小正周期是_答案：26函数y12sin 2xsin2x，xR 的值域是_答案：2212，22127sin212cos212等于_答案：328(2014陕西卷)设 02，向量a(sin 2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则 tan_解析： 利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用

7、倍角公式、 同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0，所以 sin 2cos20，2sincoscos2.因为 00，得 2sincos，tan12.答案：12能力升级9若0，2 ，且 sin2cos 214，则 tan()A.22B.33C. 2D. 3解析：由已知得：cos214.0，2 ，cos12.tan 3.答案：D10求值：sin 6sin 42sin 66sin 78_解析：原式sin 6cos 48cos 24cos 12232sin 6cos 6cos 12cos 24cos 4824cos 6sin 9616cos 6cos 616cos 6116.答案：11611(1t

8、an 1)(1tan 2)(1tan 44)(1tan 45)_解析：若4，tan()tantan1tantan1，tantantantan1，即(1tan)(1tan)2.(1tan 1)(1tan 2)(1tan 44)222223 个223.答案：22312已知 sin (2)35，sin1213，2，2，0，求 sin的值解析：22，02.20，2252.cos(2)45.20，sin1213，cos513.cos 2cos(2)45513351213 5665.sin21cos 229130.sin3 130130.13(20144 月韶关模拟)已知函数f(x)2 3cosxsinx2cos2x.(1)求f43的值；(2)当x0，2 时，求f(x)的值域解析：(1)f(x)2 3cosxsinx2cos2x 3sin 2xcos 2x112sin2x6 .f4312sin836 12122.(2)x0，2 ，2x66，76.当x6时，f(x)max3；当x2时，f(x)min0.故f(x)的值域是0，3精品数学文档