福建省福州八县一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、2018-2019 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷考试日期 : 2018 年 11 月 15 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（ 1）已知全集U=1， 3，5， 7， 9 ， A=1 ，5， 7 ，则 C u A（）A 1 ， 3B. 3， 7， 9C.3，5， 9D.3， 9（ 2）函数 y=lg( x2)）x的定义域是（A.0|0x2（ 3）设 x0 是函数 f （ x） =lnx+x 4的零点，则 x0 所在的区间为（）A（ 0，

2、 1） B （ 1， 2）C（ 2，3）D （ 3， 4）（ 4）已知函数f ( x)x1,x1，则5) 等于 ()x3,x1f f (2A 1B 3C5D 92222（ 5）下列各式中成 立的一项是 ()A ( n ) 713n 7 m 7 B 12 ( 3) 433 C 4 x3y 3( x y) 4 D 3 93 3m（ 6）下列大小关系正确的是（）A0.4 3 30.4 log 40.3B 0.4 3 log 40.3 30.4Clog 40.3 0.4 3 30.4D log 40.3 30.4 0.4 3（ 7）已知 ab0 , 则函数 yax2 与 yaxb 的图象可能是（）AB

3、CD- 1 - / 81x（ 8）已知函数 f x log 2 x ，若实数 x0 是方程 f(x) 0的解，且 0x1x0，则 f(x 1)3的值 ()A恒为负B等于零C恒为正D不小于零（ 9）已知函数f ( x)xlog 21x1，则 f ( 1)f (1 ) 的值为 ( )1x221A 2B 2C 0D 32log 2（ 10）已知函数f ( x)log 0.5 (x2ax3a) 在区间 2,) 是减函数，则实数a 的取值范围是 ()A (, 4B 4,)C.( 4,4D 4,4（ 11） 函 数 f ( x)x22ax(x1)x2 ， 都 有(2a1)x3a6， 满 足 ： 对 任 意

4、 的 实 数 x1(x1)( x1x2 ) f ( x1 )f ( x2 ) 0 成立，则实数a 的取值范围是 ()A (1 ,1B ( 1 ,)C.1,2D 1,)22（ 12）定义在0,上的函数f ( x) 满足： x1 f ( x1 )x2f ( x2 )0, 且 f ( 2) 4，则不等式x1x2f ( x)80 的解集为（)xA. 2,B . 0,2C . 0,4D . 4,二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上）（ 13）幂函数 yf (x) 的图象经过点（ 4， ），则=（ 14）已知函数f (x 1)3x 2，则 f ( x).（

5、15）已知偶函数f ( x) 在 0 ， +）单调递减， f （ 2）=0，若 f （ x 1） 0，则 x 的取值范围是（ 16）下列说法正确的是任意 x R，都有 3x2x ； 函数 f x 2xx2有三个零点；- 2 - / 81x1x2 y的最大值为 1；函数 y2x 2为偶函数；2x函数 yf ( x) 的定义域为 1 ， 2 ，则函数 y=f （ 2 ）的定义域为 2 ， 4 （ 17）( 本题满分 10 分 )计算：（）；（） log327lg25lg47log7 2log4 2 .（ 18）（本题满分12 分）设全集 U=R，A=x|1 x 3 ，B=x|2a x a+3（）当

6、a=1 时，求（ CUA） B；（）若（ CUA） B=B，求实数a 的取值范围（ 19）（本题满分 12 分）已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 当x0时， f ( x)x22x .（）求出函数f ( x) 在 R 上的解析式；（）在答题卷上画出函数f ( x) 的图象，并根据图象写出f ( x) 的单调区间；（）若关于x 的方程 f (x)2a 1 有三个不同的解，求 a 的取值范围。（ 20）（本题满分12分）已知函数 f ( x)xa定义域为 R 的 为奇函数bx 1x2（ 1）求实数 a 和 b 的值，并判断并证明函数f (x) 在 (1, )

7、上的单调性；（ 2）已知 k 0 ，且不等式 f (t22t 3)f (k 1) 0 对任意的 t R恒成立，求实数k 的取值范围（ 21）（本题满分12分）某景点有 50 辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 元，则自行车可以全部租出；若超过6 元，则每提- 3 - / 8高 1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用 y 表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所

8、得）（）求函数yf ( x) 的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？（ 22）（本题满分 12分）已知函数fx4mx1139x.（）当 m2 时，求函数f ( x) 在 (，0) 上的值域；（）若对任意x0,，总有fx6 成立，求实数m 的取值范围。- 4 - / 82018-2019 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 : （每题 5分，共60 分）题号123456789101112答案DBCBDCDA.ACCB二、填空题 : （每小题5 分，共 20分）13 214 3x-115（ 1， 3）16

9、三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）（ 17）（本小题共 10 分）解 : （）-5分（得分分解：4 项中每项算对各得 1 分，最后结果10 再得 1 分）31（） 原式 = log 3 32lg（25log 2 24） 2+2-7分3221 -9分222-10分（也可酌情给分）（ 18）（本小题共 12 分）解：（）解：当a=1 时， B=（ 2，4）， -2分C A=（， 1）（ 3，+），-4分U（ CUA） B=（ 3，4）；-6分（）若（ C A） B=B，则 B? C A， -7分UU当时 2a a+3，则 a 3-9分当时或，则 a 2 或 a 3， -11分综上，实数

10、a 的取值范围是a 2 或 a -12分（ 19）（本题满分12 分）解： 19、解： （）由于函数f ( x) 是定义域为R 的奇函数，则f (0)0 ； -1 分- 5 - / 8当 x 0时，x 0 ，因为 f ( x)是奇函数，所以 f ( x)f ( x) 所以 f ( x)f( x)(x)22(x)x22x .-3分x22x, x0综上： f ( x)0, x0-4x22 x, x0分（）图象如图所示 （图像 给 2 分） -6分单调增区间： (,1,1,)单调减区间：（）方程( 1,1)-8分 .f (x)2a1 有三个不同的解12a11-10分 .1 a0-12分 .评分细则说

11、明：1. 若单调增区间写成 (,1)(1,) 扣 1 分。（ 20）（本题满分12 分）解： 20、解：（ 1） f (x)xax af (x) ， 21 x21xbxbx a b 0 ， f ( x)x-2分21x任取 x1 , x2(1,) ，且 x1x2f ( x1 )f ( x2 )x1x2( x2x1 )( x1 x21)1 x221( x121)(x2 21) -x125分 x2x10, x1 x21221)00,( x11)( x2 f ( x)在 (1,)单调递减-6分2（ 2） f (t2t3)f (k1)f (t 22t3)f (1k )-7分 t 22t32,1k1 t

12、22t31k -.8 分- 6 - / 82.10 分k(t 1) 1 - tR ， k ( 1,0) -12 分（ 21）（本题满分12 分）解：（）当 x6时， y 50x115 ，令50x1150 ，解得 x2.3 xN ，x3 ， 3x6，且 xN -2分 .当 6x20时， y503( x6) x1153x268x115. -4 分 .综上可知 , y50x115,(3x6, x N ). -6分 .3x268x 115,(6x20,x N )（）当3x6 ，且 xN 时， y50x115 是增函数，当 x6 时 ， ymax185 元-8分 .当 6x20， xN 时， y3x26

13、8x1153(x34) 2811,33当 x11时， ymax 270 元-10分 . 185 270答：每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270 元 -12分 .当评分细则说明：1. 函数 f (x) 定义域没写扣1分（ 22）（本题满分 12分）x解：（）当 m2 时，设t1x,0 ,t1,，,3ygtt 22t4t23 ，对称轴 t1,图像开口向上1gt在 t1,为增函数 ，- 2分gt3,fx 的值域为 3,- 4分（）由题意知，fx6在 0,上恒成立。6fx6，1x1x1x1110m2xx93910 33xm2 33x在 x0,恒成立10 3x1m2 3x1, x0,-8分3xmax3xmin- 7 - / 8设t3x, h t10t1 ， p(t) 2t 1 ，由 x 0,得 t 1，tt设， ,所以在上递减，在上递增，- 10分在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为分-12- 8 - / 8