甘肃天水一中高三上第三次考试试题--数学文

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1、甘肃天水一中18-19 高三上第三次考试试题- 数学文数学文试卷说明：本试卷分第I 卷( 选择题 ) 和第II卷( 非选择题两部分，共150 分.考试时间120 分钟 . 请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.【一】选择题每题5 分，共 60 分、以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1、集合 My | y 2x , x 0 ， Nx | y lg(2 xx2 ) ，那么 MN 为A. (1,2) B. (1,) C. 2, ) D. 1,)2、 是第三象限角，且 sin()3 , 则tan2的值为5A、 4B、 23、 24D、 2457C973、直线 a，

2、， =l ，a,a,a 在， 内的射影分别为直线 b 和 c, 那么 b 和 c 的位置关系是 ()A、相交或平行B、相交或异面C、平行或异面D、相交平行或异面4、假设平面向量a(1 ，x) 和 b(2x 3，x) 互相平行，其中xR，那么 |a b| ()A、2 5B、2 或 2 5C、 2 或 0D、2 或 10 5、函数 y 2x x2 的图象大致是 ()6、等差数列an的前项和为Sn ，且S4S24 ,那么S6S4A、9B、3C、5D、44237、a 是函数 f ( x)2 xlog 1 x的零点， 0x0a，那么 f (x0 ) 的值满足 ()2A、 f ( x0 ) 0B、 f (

3、x0 ) 0C、 f ( x0 ) 0D、 f (x0 ) 的符号不确定8、曲线 yx33x2在点 (1 ，2) 处的切线方程为 ()A、y3x1B、y 3x5C、y3x5D、y2xxy1，9、不等式组xy 1，表示的平面区域为 M，假设直线 yy0kx3k 与平面区域 M有公共点，那么k 的取值范围是 ()1111A. 0，3B. ， 3 C. 3，0D. ， 3(a2) x(x2)10、设函数 f (x)1(x, anf (n) ，假设数列 an 是单调递减数( 1) x2)2列，那么实数 a 的取值范围为A、- ，2B、-， 13C、-， 7 D、 13 ,2)84811、在 ABC 中

4、，角A、 B、 C 的对边分别为a 、 b 、 c ，假如cos ( B2 C )2 s iAn siBn ，那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是A、 2ab c2、 a2b2c2、 2bca2、 b2c2a2BCD12、定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 4)f ( x) ，且在区间 0,2 上是增函数，那么A.C.f (2)f (5)f (8)B. f (5)f (8)f ( 2)f (5)f (2)f (8)D. f (8)f (2)f (5)【二】填空题共 4 小题，每题 5 分共 20 分，将你所做答案写在答题卡相应的位置上13、如图，某几何体的正视图 ( 主视图

5、 ) ，侧视图 ( 左视图 ) 和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为 _14、在等比数列 an 中，a11，公比 |q| 1，假设 ama1 a2 a3 a4 a5 ，那么 m_15、如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面 ABCD平面 CEFB,CE=1,AED=30，那么异面直线BC与 AE所成角的大小 _16、设集合 AR ，假如 x0R 满足：对任意a0，都存在 xA , 使得0| xx0 |a ，那么称 x0 为集合 A 的一个聚点，那么在以下集合中：1zz ；2RR ;(3)x | x1 , n N * ;(4)x | xn, nN *，

6、以 0nn1为聚点的集合有 .写出所有你认为正确的结论的序号 、【三】解答题共 6 小题，共 70 分；请写出必要的过程和推演步骤17、本小题 10 分函数 f ( x) | xa | x2 |（ 1）当 a 3 时，求不等式 f (x) 3的解集；（ 2）假设 f ( x) | x 4 | 的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。18、本小题 12 分如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行、当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的 B1 处，如今两船相距20 海里、当甲船航行20 分钟到达A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B

7、2处，如今两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？19、本小题 12 分数列 an 的首项为 a1 1 ，其前 n 项和为 sn ，且对任意正整数 n 有： n 、 an 、 Sn 成等差数列、 1求证：数列 Sn n 2 成等比数列； 2求数列 an 的通项公式、20、本小题 12 分某旅游景点预计2018 年 1 月份起前x 个月的旅游 人 数 的 和 p(x) 单 位 ： 万 人 与 x的 关 系 近 似 满 足p( x)1 x( x 1) (39 2x), ( x N*, 且x12). 第 x 月的人均消费额q(x) 单2位：元与 x 的近似关系是 q( x)35 2 x, (x

8、 N*, 且1x 6),160 , ( x N*, 且7x12).x 1写出 2018 年第 x 月的旅游人数 f ( x) 单位：万人与 x 的函数关系式； 2试问 2018 年哪个月的旅游消费总额最大， 最大旅游消费额为多少万元？21、本小题 12 分如下图，三棱柱 A1 B1C1ABC的三视图中， 正( 主)视图和侧 ( 左) 视图是全等的矩形， 俯视图是等腰直角三角形， 点 M是 A1B1 的中点、(1) 求证： B1C平面 AC1M；(2) 求证：平面 AC1M平面 AA1B1B.22、本小题 12 分f(x) =4x ax223 (x)在区间 xR31，1 上是增函数 .1求实数a

9、 的值组成的集合A；2设关于x的方程f(x)=2x1 x 3 的两个非零实根为x1、x2.试问：32是否存在实数 m，使得不等式 m+tm+1| x1x2| 对任意 aA及 t 1，1 恒成立？假设存在，求m的取值范围；假设不存在，请说明理由 .参考答案【一】选择题1、 A2、 C3、 D4.B5.A6 、 A7.C8.A9 、 C10、 B11、B12、 B【二】填空题13、2314、m11.15 、 45 16、23【三】解答题17、答案：1 x1或 x4 2 3 a 018、【解】如下图，连结A1B2.20由 A2B210 2，A1A230 2 6010 2， A1A2A2B2. 又 A

10、1A2B2180 120 60， A1A2B2 是等边三角形， A1B2A1A210 2.由 A1B120， B1A1B2105 60 45.在 A1B2B1 中，由余弦定理得222B1B2A1B1A1B22A1B1A1B2cos452 202(10 2) 22 2010 2 2 200，B1B2102.因此，乙船的速度为10220 60302( 海里 /小时 ) 、答：乙船每小时航行302海里、19、解： (1) 证明：n、 an、 Sn 成等差数列2annSn(n2)，又 anSnSn 1 (n2)2(SnSn 1 )nSn即 Sn2Sn 1nSnn22Sn 12n2Snn22 Sn 1(

11、n1)2即Snn22Snn2 成等比数列(n1)2Sn 1(2) 由(1) 知 Snn2是以 S13a1 34 为首项， 2为公比的等比数列Snn 24 2n 12 n 1 ，又 2ann Sn , 2an2 2n 1an2n120. 解：1当 x1 时， f (1)p(1) 37 ，当 2x 12 ，且 xN * 时，f ( x)p( x)p(x 1)3x240 x.而当x 1也符合f( )3 240x.因此xxf ( x)3x240 x. (x N *, 且1 x 12 ).(2) 第 x 月旅游消费总额为：(3x240x)(352 x), ( xN *,1x6),g( x)(3x240x

12、)160, ( x N*, 7 x12),x即 g (x)6x3185x21400x,( xN*,1 x6),480x 640, ( x N *, 7x12).当1x 6, xN *, g ( x)18 x237x1400,令 g ( x)0, 得 x 5,或x140 (舍）9当1x 5 时， g (x)0; 当 5x 6时 g ( x) 0.因此 g( x) maxg (5)3125 万元当 7x12, xN * 时， g(x)480x6400 是减函数。当 x7 时， g( x) maxg(7) 3040 万元。综上， 2018 年第 5 月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为 3125

13、万元。21. 【证明】 (1) 由三视图可知三棱柱 A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且 ACB90.连结 A1 C，设 A1CAC1O，连结 MO，由题意可知， A1OCO，A1MB1M， MOB1C，又 MO? 平面 AC1M，B1C?平面 AC1M， B1C平面 AC1M.(2) A1C1B1C1，M为 A1B1 的中点，C1MA1B1，又平面 A1B1C1平面 AA1B1B，平面 A1 B1C1平面 AA1B1BA1B1， C1M平面 AA1B1B，22、解：1f (x) =4+2ax2x2 , f(x)在 1，1 上是增函数，f (x) 0 对 x 1，1 恒成立，

14、即 x2ax20 对 x 1，1 恒成立 . 设 ( x)= x2ax2，方法一：(1)=1 a20，1a1，( 1)=1+a20.对 x 1，1 ，只有当 a=1 时， f (-1) =0 以及当 a=1 时， f (1) =0 A=a| 1a1.方法二：a 0， a 0，22或( 1)=1+a20(1)=1 a200a1 或 1a0x1，x2 是方程 x2ax2=0 的两非零实根，x1+x2=a， x1x2=2，从而 | x1x2|=( x1x2 )24x1 x2 =a 28 . 1a1， | x1- x2|=a2 8 3.2要使不等式 m+tm+1| x1x2| 对任意 aA 及 t 1

15、，1 恒成立，2当且仅当 m+tm+13 对任意 t 1，1 恒成立，2即 m+tm20 对任意 t 1，1 恒成立 . 22，设 g(t) =m+tm2=mt+(m2)方法一：g( 1)=m2m20，g(1)=m2+m20，m2 或 m 2.2因此，存在实数 m，使不等式 m+tm+1| x1x2| 对任意 aA 及 t 1，1 恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m 2.方法二：当 m=0时，显然不成立；当 m0 时，m0，m0，或g( 1)=m2m20g(1)=m2+m20m2 或 m 2.2因此，存在实数 m，使不等式 m+tm+1| x1x2| 对任意 aA及 t - 1， 1 恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m 2.