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1、湖北名校教学联合体2019 高三十月联考 - 数学理（扫描版）高三年级十月联考理科数学试题答案详解1、【答案】 B解答：x11 x | 2M x |0 x | x 1x1x1CR M x | x1又3N x | 2x 3 0 x | x.23x 1(CRM ) N x |2、【答案】 D2解答：34，cos43sincos55sin55故“3”是“4 ”的即不充分也不必要条件 .sin5cos53、【答案】 C解答：依题意：或12x2x3x202x2x10x1x 2log 2 ( x1)0x24、【答案】 D解答：因为53， sincos ,sincos0,42因此1sin 21 sin 2
2、= cossincossin2cos。5、【答案】 A解答：依题意：f (x) 的图象即为函数ylog a | x |的图象向上平移一个单位因为 ylog a | x |是偶函数，图象关于y 轴对称，而 0a1 ， x0时， ylog a x 单调递减，应选A.6、【答案】 C解答 : 化简函数式得y3 cos x3 sin x3( 1 cos x3 sin x)3 sin(x)3 cos( x)2222637、【答案】 B解答：由 yf ( x 3) 是偶函数，可知yf ( x) 的图象关于直线x 3 对称故有32a24a3解得 a1(4 a 3)(32a2 )68、【答案】 D解答：由f
3、( x)4x21可知函数在1 上单调减，1上单调增x(0,)( ,)22故 0k 1k1311kkk12129、【答案】 A解答：依题意可知： 定义在 (1,1)上的函数 f (x) 是奇函数、 f (0)0 且为单调减函数，而11f (1)f ( 1)f (1)f ( 1 )f ( 7 )Pf ( 3 4 )3434111312由于 71，由单调性可得RQP132010、【答案】 C解答：先计算出函数f ( x) 的值域为 0,1，依题意应有 :f ( x) 的值域与 g( x) 的值域的交集非空，即 g ( x)maxf ( x)min，12a2014ag ( x)minf ( x)max
4、a0, x0,12a32a212二、填空题：本大题共6 小题，考试共需作答5 小题，每题5 分，共 25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.一必考题 11-14题11、【答案】22解答：a2b2c22ab，22cosC31sin C1cos2 C2ab2ab33故sin C2 2tan CcosC12、【答案】 1,9)解答：由函数 tgx的值域是1，利用数形结合可知f (t)f (g (x) 1,9),3)213、【答案】 32解答：依 意，m 方程2x 1x a的根，利用数形 合可知当直 yxa 点1 ,0) ， m 最小，如今a 1 , m3(2
5、2214、【答案】 1解：11111f ( x) x *(x1x) 1 1 ( x) ( x 1) (1) 2 1 xxxxx因 x0 ，由均 不等式得f ( x) 2 11 ，即 f ( x) 的最小 1.二 考 考生在第15、 16 两 中任 一 作答， 先在答 卡指定位置将你所 的 目序号后的方框用2B 笔涂黑，假如全 ，那么按第15 作答 果 分15、【答案】 23解析 BC AD x，由割 定理，得 CA CD CB CE，即 4(4 x) x(x 10) ，解得 x2，因 AC是小 的直径，因此ABAC 2BC 22 3.16、【答案】3a解：直 l : x3y2a0 ，曲 C :
6、 (xa)2y2a2 (a0)a02a或用ABtt0(3a)3a222AB2 a()3a113三、解答 ： ( 本大 共 6 小 ， 分 75 分，解承 写出文字 明， 明 程或演算步 。 ) 17、解： 1因 B x | x 1或 x 3 ，依 意得 a 1 1 ，故 a 2 6 分a13 2因 q 是 p 的必要条件，因此AC R B ，即 a11 ，故 a2 12分a1318、解：(1) f (x) sin(2x)3 2 cos2 (x) 1sin(2x )3 cos(2x)22 cos(2x), (或 f ( x)2sin( 2x)、 4分63、8分(2)当时 , f (x)为偶函数6
7、(3) 由32cos 2x33，k(kZ )f (x)cos 2xx122x , ,x11或 x,12121112 分所求 x的集合是 : x | x或 x121219、解： 1依 意： 2b cos A3( a cosC c cos A)3b因此cos A3 ，即6 分2A6 2在等腰三角形ABM 中：由正弦定理有AMAB73 9 分AB14sin Bsin4sin BMAsin6易得 AB 上的高 14 tan42，故 ABC 的面 73. 12 分h626620、解： 1当 0x10 ，WxR(x) (102.7x)8.1xx 31030当 x10 ，WxR(x) (102.7x)100
8、0982.7x3xx34 分8.1x100x1030W1000982.7 xx103x 2当 0x 10 ，由8.1x29.且当 x(0,9)时, W 0;W0得 x10当 x (9,10)时 ,W 0;当 x9 ， W 取最大 ，且8.1 91310 8 分Wmax938.630当 x10 ， W =98100098 210002.7x382.7 x3x3x当且 当 10002.7 x,即 x100 时 ,Wmax38.3x9 合、知x=9 ， W取最大 .因此当年 量 9千件 ， 公司在 一品牌服装生 中 利最大. 12 分21、解 1取 xy0, 那么 f (0 0)2 f ( 0)f
9、(0) 0 2 分取 yx, 则 f (xx)f ( x)f ( x)f (x) 2任取f ( x2 ) f ( x2 )f ( x) 任意 xR 恒成立 f ( x) 奇函数 . 4 分x1 , x2(,)且 x1x2，那么 x2x1 0f ( x1 )f ( x2x1 )0f (x1 ), 又 f (x) 奇函数f ( x1 )f (x2 ) f (x) 在， +上是减函数 . 任意 x3,3 ，恒有 f ( x)f (3)而 f (3)f (21)f (2)f (1)3 f (1)236f (3)f (3)6 f (x) 在 3， 3 上的最大 68 分 3 f (x) 奇函数，整理原式
10、得f ( ax 2 )f (2x)f (ax)f (2) 一步可得 f ( ax22x)f (ax2)而 f (x) 在， +上是减函数，ax 22xax2 10 分(ax2)( x1)0.当 a0 ， x(,1)当 a2 ， x x | x1且 x R当 a0 ，x x |2x1a当 0 a2 时 ,x x | x2 或 x1a当 a2 ， x | x2 或 x13 分x1a22. 解：由 意f( x)xa 、1 分x2当 a0 ，函数 f (x) 的定 域 (0,) ，如今函数在 (0, a) 上是减函数，在 (a,) 上是增函数，故f min ( x)f( a)ln a2 ，无最大 、3
11、 分当 a0 ，函数 f ( x) 的定 域 (,0) ，如今函数在 (, a) 上是减函数，在 (a,0)上是增函数，f min ( x)f (a)ln a2，无最大 、5 分( ) 取 a2 ，由可知：ln 2xx2f (2)，f (x)x2ln 2故 21ln 42e112e ，( x0)xln 2x lnxlnxx2取 x1,2,3, n ，那么1111(2 e) n 、10 分123nlnn!2( ) 假 存在如此的切 ， 其中一个切点T ( x0 , ln x0x0 1，)x0切 方程：y1x01，将点 T 坐 代入得：x02 (x 1)ln x0x011(x01) 2，即ln x0311，x0x0 2x0x0 20设ln x31，那么g ( x)( x1)( x2) 、g (x)xx21x 3x0 ，g( x) 在区 (0,1)， (2,) 上是增函数，在区 (1,2) 上是减函数，故1、g (x)极大值g (1)10, g( x)极小值g(2)ln 204又119 9 1，也能 求1等等g ( ) ln3ln 3 1 0g ( )34注意到 g( x) 在其定 域上的 性，知g( x)0 在 1内有且 有一根(,1)3方程有且 有一解，故符合条件的切 有且 有一条、
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