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1、一、选择题1若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(am b)，则m()AB.C2 D2解析：选A.因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，am b(13m,2)，又因为(2ab)(am b)，所以(1)×24(13m)，解得m.2在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：选A.由2得2(A)，所以有(2)(2bc)，故选A.3(2011年高考湖北卷)若向量a，b，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.解析：选C.2ab2，ab，·9.|2ab|3，|ab|3.设所求两向量夹角为，则cos ，.4已知P是边
2、长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·()()A最大值为8 B是定值6C最小值为2 D与P的位置有关解析：选B.如图，2，ABC为正三角形，四边形ABDC为菱形，BCAO，在向量上的投影为，又|，·()|·|6，故选B.5(2011年高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：选B.由(ac)·(bc)0，a·b0，得a·cb·cc21，(abc)21112(a·cb·c)1.|abc|1.二、填空
3、题6已知向量a(1，)，b(2，)，且a与b共线，则|ab|的值为_解析：由a与b共线，得20，所以2，所以b(2，2)，则ab(1，)，所以|ab|2.答案：27已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为_解析：因为(ab)，所以a2b2a·b0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4a·b0，所以a·b1.又a·b|a|·|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.答案：8(2011年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则·_.解析：由题意画出
4、图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，·()·22·cos 60°.答案：三、解答题9已知向量(3,1)，(1，a)，aR.(1)若D为BC中点，(m,2)，求a、m的值；(2)若ABC是直角三角形，求a的值解：(1)因为(3,1)，(1，a)，所以.又(m,2)，所以解得(2)因为ABC是直角三角形，所以A90°或B90°或C90°.当A90°时，由，得3×(1)1·a0，所以a3；当B90°时，因为(4，a1)，所以由，得3×(4)1·(a1)0，所以a1
5、3；当C90°时，由，得1×(4)a·(a1)0，即a2a40，因为aR，所以无解综上所述，a3或13.10已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0<<，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)21222，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0<<知，<2<，所以2或2.因此或.11已知向量m，n.(1)若m
6、83;n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：(1)m·nsin cos cos2 sin cos sin，又m·n1，sin.又cos12sin212×2，coscoscos.(2)由(2ac)cos Bbcos C及正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)在ABC中，ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，2sin Acos Bsin A，cos B，B，0<A<，<<，<sin<1.又f(x)m·nsin，f(A)sin，函数f(A)的取值范围是.
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