新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(共18页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开尽因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式运算： （1）因式外移和内移：如果被开方数中有因式能够开得尽方，那么，就可以用它算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和形式，那么先解因式，变形为积形式，再移因式到根号外面，反之也可以

2、将根号外面正因式平方后移到根号里面（2）二次根式加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得积（商）仍作积（商）被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法分配律以及多项式乘法公式，都适用于二次根式运算典型例题1(1)二次根式值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)计算: （第14题） (4)实数，在数轴上位置如图所示，则化简结果为 2. (1)若式子在实数

3、范围内有意义，则取值范围为（）.（A） （B） （C） （D） (2)函数自变量取值范围是 3(1)下列各式计算正确是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式计算正确是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）； （2）. (2).（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）; （2）. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反两个命题

4、叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形性质 （1）、直角三角形两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上中线等于斜边一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形判定 1、有一个角是直角三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理逆定理：如果三

5、角形三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题概念判断一件事情语句，叫做命题。理解：命题定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确命题）命题 假命题（错误命题）所谓正确命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立命题。所谓错误命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立命题。3、公理人们在长期实践中总结出来得到人们公认真命题，叫做公理。4、定理用推理方法判断为正确命题叫做定理。5、证明判断一个命题正确性推理过程叫做证明。6、证明一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根

6、据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证途径，写出证明过程。9、三角形中中位线连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它一半。三角形中位线定理作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等平行四

7、边形。结论4：三角形一条中线和与它相交中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线夹角与这夹角所对三角形顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1（1）若三边长分别为，那么此三角形最大内角度数是（）.（A） （B） （C） （D） （2） 在中，则该三角形为（）.（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形（第10题）2如图，在ABCD中，与相交于，,则AOB周长为（）

8、.（A） （B） （C） （D）3 如图所示，一场台风过后，垂直于地面一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量，则树高为（）米.（第15题）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16题）（第8题）4.在中，若点在边上移动，则最小值是 5.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，,在上取一点，沿折叠，使一部分与重合，与延长线上点重合，则长为 （第16题）（2）如图有一块直角三角形纸片，,，现将沿直线折叠，使点落在直角边中点处，则 6（本小题满分6分）如图一架长梯子斜靠在竖直墙面上,此时长，如果梯子顶端沿着墙下滑1，那么梯子底端也向外移动吗？为什么？ BOOA墙地面（第1

9、8题）（第20题）（第19题）7（本小题满分8分）（第23题） 已知：和都是等腰直角三角形，顶点在斜边上（如图所示），. （1）求长； （2）设，求值.四边形 1四边形内角和与外角和定理：（1）四边形内角和等于360；（2）四边形外角和等于360.2多边形内角和与外角和定理：（1）n边形内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形外角和等于360.3平行四边形性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形判定：.5.矩形性质：因为ABCD是矩形6. 矩形判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形性质：因为ABCD是菱形8菱形判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形性质：因为ABCD是正方形 （1）

10、（2）（3） 10正方形判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形14三角形中位线定理：三角形中位线平行第三边，并且等于它一半.一 基本概念：四边形，四边形内角，四边形外角，多边形，平行线间距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称有关定理1关于中心对称两个图形是全等形.2关于中心对称两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形对角线 ,c

11、为菱形边长 ，h为c边上高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形边，h为a上高）四 常识：1若n是多边形边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形有：平行四边形 ；是双对称图形有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.平行四边形1 (1)如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E是CD中点，若BC，（第13题）（第13题） 则OE长为 (2)如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，点

12、E是CD中点，若AD，则OE长为 （第8题）2如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，则图中全等三角形共有（）. （A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对（第9题）4. （1）四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列结论中，不正确是（）. （A）对角线互相垂直平行四边形是菱形； （B） 对角线相等平行四边形是矩形； （C）一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形； （D）对角线互相垂直四边形面积等于对角线乘积一半. （3)用两个全等等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）. （A）菱形 （B）

13、矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18题）DBAC5.（本小题满分6分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，,量得，试求、长（第21题）6（1）如图，O为矩形ABCD对角线交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四边形OCED周长和面积(2)（本小题满分7分）如图，在中，对角线、相交于，,求 度数.BOOA墙地面（第18题）（第20题）（第19题）BDCAFE（第23题）7.（本小题满分8分）如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE延长线上取一点F，使AF=CE（1）求证：四边形A

14、CEF是平行四边形（2）若，试求面积与四边形ACEF面积比值8.（本小题满分9分）如本题图1，在中，是关于直线对称点，连接交于，连接、,是线段上一动点，连接、（1）判断四边形是怎样四边形，并说明理由；（2）设，面积为，求随变化解析式，写出自变量取值范围；（第25题图2）（第25题图1）（3）如本题图2，延长交线段于点，作于,设面积为.当时, 试比较与大小，并对结论给予证明.（第25题）9如图，在中，为中点，于点，连接,设（1）当时，求CE长；（2）当时, 证明：；设度数为，度数为，求关于函数解析式一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化量叫做 变量 ；数值始终不变量叫做 常量

15、。二、函数概念：函数定义：一般，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数三、函数中自变量取值范围求法：（1）用整式表示函数，自变量取值范围是全体实数。（2）用分式表示函数，自变量取值范围是使分母不为0一切实数。（3）用寄次根式表示函数，自变量取值范围是全体实数。 用偶次根式表示函数，自变量取值范围是使被开方数为非负数一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量取值范围。（5）对于与实际问题有关系，自变量取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象定义：一

16、般，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成图形，就是这个函数图象五、用描点法画函数图象一般步骤1、列表（表中给出一些自变量值及其对应函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表格中数值对应各点。3、连线：（按照横坐标由小到大顺序把所描各点用平滑曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=k

17、x+b (k,b为常数，且k0)函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数特例.八、正比例函数图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 图象是经过原点一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x增大y也增大；当k0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0图像经过二、四象限。一次函数表达式

18、确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”角度看，确定两直线交点坐标.一次函数1 (1)若正比例函数图象经过点（2，1），则值是（）.（A） （B） （C） （D） 2 (2). 若正比例函数图象经过点（1，2），则值是（）.（A） （B） （C） （D） 22. 根据下表中一次函数自变量与函数对应值，可得值为（）.20130（A） （B） （C） （D） 3. (1）对于函数，下列结论正确是

19、（）.（A）它图象必经过点 （B）它图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）值随值增大而增大（2）一次函数若随增大而增大，则需要满足条件是 （3）一次函数若随增大而增大，则取值范围是 4 (1）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于不等式解集为（）.yxOP2a（第10题） （A） （B） （C） 1 （D） （2）（本小题满分7分）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2x kx+3解集;BOOA墙地面（第18题）（第20题）（第19题）（2）设直线与x轴交于点A，求OAP面积（第16题）5直线沿轴平移个单位，则平移后直线与轴交点坐标为 6（1）.（本

20、小题满分7分） 已知：一次函数图象经过，两点.（1）求值；（2）求直线与轴交点坐标.(2)（本小题满分8分）已知：一次函数图象经过，两点.（1）求一次函数解析式；（2）当时，求值；（3）当取何值时，.7.（本小题满分9分）（第24题） “五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家170某地，下面是他们离家距离与汽车行驶时间（h）之间函数图象.（1）出发半小时后离家多少？（2）求关于函数解析式，并指出取值范围；（3）他们出发2小时时，离目地还有多少？8（本小题满分9分）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在

21、行驶过程中速度始终不变甲车距城高速公路入口处距离（千米）与行驶时间（时）之间关系如图（1）求关于表达式；（2） 已知乙车以60千米/时速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距路程为（千米）请直接写出关于表达式；（3）当乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后速度,并在下图中画出乙车离开城高速公路入口处距离（千米）与行驶时间（时）之间函数图象1233435360120180240300360O/千米/时（第24题）数据分析数据代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1解统计学几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中

22、特有规定，准确把握教材，明确所考查对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题关键。 2.平均数 当给出一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”数;当所给一组数据中有重复多次出现数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势量。平均数大小与每一个数据都有关，任何一个数波动都会引起平均数波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差

23、 用一组数据中最大值减去最小值所得差来反映这组数据变化范围，用这种方法得到差称为极差，极差最大值最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到结果表示一组数据偏离平均值情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据波动大小一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。数据分析1小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号服装 销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考是（）. （A）众数 （B）平均数 （C）加权平均数 （D）中位数2. 在一次九

24、年级学生视力抽检中，随机检查了8个人右眼视力，结果如下：4.0、4.2、4.5、4.0、4.4、4.5、4.0、4.8，则下列说法中正确是（）.（A）这组数据中位数是4.4 （B）这组数据众数是4.5（C）这组数据平均数是4.3 （D）这组数据方差是03下表是某网络公司员工月收入情况表, 此公司员工月收入平均数是 月收入（元）45000170001000056005000380030001600人数1112521124（本小题满分8分） 甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩 得分情况如图所示： （1）分别求出两人得分平均数; （2）谁方差较大？ （3）根据图表和（1）计算，请你对甲、乙两

25、人训练成绩作出评价.12345次数10111213141516得分甲：乙：（第22题）5.（本小题满分7分）下表是某网络公司员工月收入情况表.月收入（元）45000170001000056005000380030001600人数111252112（1）求此公司员工月收入平均数；（2）若用所求平均数反应公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？6.（本小题满分8分）012345678912345植株高度/cm乙苗高统计图为了比较甲、乙两种水稻长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得苗高数据绘制成下图；请你根据统计图所提供数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻长势专心-专注-专业