最新 【沪科版】九年级数学上册教案21.2.3 二次函数表达式的确定1

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1、最新精品数学资料*3.二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉， 其中一支高度为 1 米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为 3 米， 此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点： 用待定系数法求二次函数解析式【类型一】 用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的关系式解析： 由于题目给出的是抛

2、物线上任意三点，可设一般式 yax2bxc(a0)解：设这个二次函数的关系式为 yax2bxc(a0)依 题 意 得abc5，c4，abc1，解 得a2，b3，c4.这个二次函数的关系式为 y2x23x4.方法总结： 当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式 yax2bxc，转化成一个三元一次方程组， 以求得 a， b， c 的值【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点坐标是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的关系式解：设二次函数关系式为 ya(xh)2k，图象顶点是(2，3)，h2，k3.依题意得 5a(12)23，解得 a2.二次函数的关系式为 y2(x2)2

3、32x28x11.方法总结： 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设 ya(xh)2k.顶点坐标为(h，k)，对称轴为 xh，极值为当 xh 时，y极值k.【类型三】 用交点式确定二次函数解析式已知抛物线与 x 轴相交于点 A(1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的解析式解析： 由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设 ya(xx1)(xx2)求解解：因为点 A(1，0)，B(1，0)是图象与 x 轴的交点，所以设二次函数的解析式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点 M(0，1)，所以 1a(01)(01)，解得 a1，所以所求抛物线的解析式为 y(x1)(x1)，即 yx21.方法总结： 此题也可设 ya(xh)2k，因为与 x 轴交于(1，0)，(1，0)，故对称轴为 y 轴三、板书设计二 次 函 数 表 达 式 的 确 定设 yax2bxc设 ya（xh）2k设 ya（xx1） （xx2）教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣最新精品数学资料