《山东高三上学期期末数学理试题分类汇编圆锥曲线 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高三上学期期末数学理试题分类汇编圆锥曲线 含答案（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理山东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（滨州市高三上学期期末）已知抛物线C1：的准线与双曲线C2：相交于A，B两点，双曲线C2的一条渐近线的方程是，点F是抛物线C1的焦点，且FAB是等边三角形，则双曲线C2的标准方程是（A）（B）（C）（D）2、（德州市高三上学期期末）已知双曲线 (a0，b0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A BC D3、（菏泽市高三上学期期末）已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（
2、） A. B. C. D. 4、（济南市高三上学期期末）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为A. B. C.2D. 5、（济宁市高三上学期期末）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 6、（胶州市高三上学期期末）如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. C. D. 7、（莱芜市高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离
3、心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则A. B. C. D. 8、（临沂市高三上学期期末）抛物线的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是A. B. C. D. 9、（青岛市高三上学期期末）已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为A. B. C. D. 10、（泰安市高三上学期期末）已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为A. B. C. D. 11、（威海市高三上学期期末）已知双曲线与抛物线
4、有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为A. B. C. D. 12、（潍坊市高三上学期期末）已知，直线过定点P，直线过定点Q，两直线交于点M，则的最大值是A. B.4C. D.813、（烟台市高三上学期期末）若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.B. C. D.314、（枣庄市高三上学期期末）已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（ ）A B C D15、（青岛市高三上学期期末）已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案
5、1、D2、B3、D4、A5、C6、B7、D8、C9、B10、C11、D12、B13、A14、D 15、D二、填空题1、（菏泽市高三上学期期末）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A,B分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .2、（济南市高三上学期期末）已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为_.3、（济宁市高三上学期期末）已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是 .4、（莱芜市高三上学期期末）若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=_.5、（青岛市高三上学期期末）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是_.6、（泰安市高三上学期期末）直线被圆截得弦长为2，则实数a的
6、值是 .7、（潍坊市高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率_.8、（烟台市高三上学期期末）已知抛物线的焦点为F，P是抛物线的准线上的一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若，则直线PF的方程为9、（枣庄市高三上学期期末）已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，OAOB，ODAB于D，点D在曲线上，则 .参考答案1、2、3、4、5、6、-27、28、xy20或xy209、2三、解答题1、（滨州市高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N
7、两点。（I）求椭圆C的方程；（II）若，求直线l的方程；（III）求F1MN面积的最大值。2、（德州市高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0) (I)求椭圆E的标准方程； ()过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求P1P2F面积的最大值及此时直线的斜率3、（菏泽市高三上学期期末）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰三角形. （1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程； （3）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为，且，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.4、
8、（济南市高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.5、（济宁市高三上学期期末）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.6、（胶州市高三上学期期
9、末） 已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线上两不同点A,B均在第一象限内，B点关于轴的对称点为C，的外接圆的圆心为Q，且（）求抛物线E的标准方程；（）设直线OA,OB的倾斜角分别为，且证明：直线AC过定点；若A,B,C三点的横坐标依次成等差数列，求的外接圆方程.7、（莱芜市高三上学期期末）已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.8、（临沂市高三上学期期末）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标
10、轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。9、（青岛市高三上学期期末）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由10、（泰
11、安市高三上学期期末）已知椭圆的右顶点，且过点（I）求椭圆C的方程；（II）过点且斜率为的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为，求证：为定值.11、（威海市高三上学期期末）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.12、（潍坊市高三上学期期末）已知椭圆的上、下焦点分别为，点D在椭圆上，的面积为，离心率.抛物线的准线l经过D点.（I）求椭
12、圆E与抛物线C的方程；（II）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.13、（烟台市高三上学期期末）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得的面积为?若不存在说明理由，若存在，求出直线l的方程.14、（枣庄市高三上学期期末）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭
13、圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；(ii)求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.参考答案1、2、3、详细分析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为3分（2）设点，的中点坐标为, 则 由,得代入上式 得 6分（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则9分 由已知，所以，即 所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）14分4、(I) 解：由题意知，即 又.2分 ，
14、 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分5、6、解：（）由题知：必在线段的中垂线上，可设则2分所以，故抛物线的标准方程：4分（）若，结合图象知：6分设，直线代入抛物线方程得：所以，7分又因为所以或（舍）所以直线方程为9分所以直线恒过定点10分若，（），又因为点关于轴的对称点为，所以因为三点的横坐标依次成等差数列所以即：11分因为所以，所以、12分所以线段中垂线为：，线段中垂线为轴，所以的外接圆心为，半径为12分所以的外接圆方程为13分7、8、解：（I）设椭圆方程为，由题意知
15、故椭圆方程为 .2分 （2）由（I）得，所以，设的方程为（）代入，得 设则,由，当时，有成立。 .8分（3）在轴上存在定点，使得、三点共线。 设存在使得、三点共线，则， ， 即 ，存在，使得三点共线 .13分9、解: () 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以8分()由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意13分10、11、12、13、14、解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.1分由题意，得.解得2分于是， .故椭圆的方程为.3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.故直线与的斜率之积为定值.6分（ii）设直线的方程为，由消去并整理，得7分因为直线与椭圆交于两点，所以8分法一： 9分点到直线的距离.10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.11分令，则.，12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.13分法二：由题意，9分11分 以下过程同方法一.精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理
山东高三上学期期末数学理试题分类汇编圆锥曲线 含答案
