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1、精品精品资料精品精品资料山东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（德州市高三上学期期末），若，则函数在处的切线方程为A BC D2、（济南市高三上学期期末）已知R上的奇函数满足，则不等式的解集是A. B. C. D. 3、（济宁市高三上学期期末）已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.4、（胶州市高三上学期期末）已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是5、（临沂市高三上学期期末）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是A.B. C. D. 6、（青岛市高三上学期期末）若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是A. B.
2、 C. D. 7、（泰安市高三上学期期末）设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是 8、（威海市高三上学期期末）设函数，若的极大值点，则m的取值范围为A. B. C. D. 9、（潍坊市高三上学期期末）若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10、（烟台市高三上学期期末）已知函数，当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 参考答案1、A2、B3、A详细分析：因为，所以，所以，故选A.4、A5、B6、C7、B8、A9、C10、D二、填空题1、（滨州市高三上学期期末）设函数为的导函数，定义，经计算：，根据以上事实，由归纳推理
3、可得：当时，2、（胶州市高三上学期期末）一位数学老师希望找到一个函数，其导函数，请您帮助他找一个这样的函数 .（写出表达式即可，不需写定义域）参考答案1、2、三、解答题1、（滨州市高三上学期期末）设函数，其中0。（I）若曲线在点（1，f（1）处的切线方程为，求的值；（II）讨论函数的单调性；（III）设函数，如果对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。2、（德州市高三上学期期末）已知函数 (I)当时，求函数的单调区间；(II)若对任意实数 (1，2)，当时，函数的最大值为，求a的取值范围 (备注：ln2069)3、（菏泽市高三上学期期末） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数
4、的单调区间；（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.4、（济南市高三上学期期末）已知函数.（I）时，求函数的零点个数；（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值；（III）若关于的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围并证明：.5、（济宁市高三上学期期末）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论的单调性；（3）若恒成立，求实数的最大值.6、（胶州市高三上学期期末）已知函数的定义域为，设.（）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（）求证：；（）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证
5、明（解答过程可参考使用以下数据）7、（莱芜市高三上学期期末）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值；（III）在区间上，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.8、（临沂市高三上学期期末）已知函数的切线方程为.（1）求函数的解+析+式；（2）设，当时，求证：；（3）已知，求证：.9、（青岛市高三上学期期末）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.10、（泰安市高三上学期期末）已知函数在点处切线方程为（I）求a的值（II）若，证明：当时，（III
6、）对于在中的任意一个常数b,是否存在正数，使得：11、（威海市高三上学期期末）已知函数.（I）若处的切线过点，求a的值；（II）讨论函数上的单调性；（III）令，若，证明：.12、（潍坊市高三上学期期末）已知函数.（I）求函数上的最小值.（II）若存在三个不同的实数，满足方程.（i）证明：；（ii）求实数的取值范围及的值.13、（烟台市高三上学期期末）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828），.（1）若，求上的最大值的表达式；（2）若时，方程上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数a.14、（枣庄市高三上学期期末）已知函数.（1）求曲线在点
7、处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）的极小值为,当时，求证：.(为自然对数的底)参考答案1、2、3、详细分析：（）直线的斜率为1函数的定义域为，因为，所以，所以所以由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是 3分（），由解得；由解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立，所以即可则由解得所以的取值范围是 8 分（）依题得，则由解得；由解得所以函数在区间为减函数，在区间为增函数10分又因为函数在区间上有两个零点，所以解得 所以的取值范围是 13分 4、解：（I）当时所以函数在上单调递增；2分又因为所以函数有且只有一个零点3分（
8、II）函数的定义域是 当时， 令，即，所以或4分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得；5分当，即时，在上的最小值是，即令，在单调递减，在单调递增；而，不合题意； 7分当 即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，解得，不合题意 综上可得 8分 (III) 因为方程有两个不同实根，即有两个不同实根，得，令在上单调递增，上单调递减时，取得最大值，9分由，得当时，而当，图像如下 即当时有两个不同实根10分满足，两式相加得：，两式相减地不妨设，要证，只需证，即证，设，令，12分则，函数在上单调递增，而，即14分5、6、解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减
9、3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 8分（）等价于即9分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以对任意正实数恒成立，等价于，即11分记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为12分当时，由令，则14分7、8、解：（1）将代入切线方程得， ，1分化简得. ，2分，解得：. 4分 （2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.5分设， 7分 ，即， 在上单调递增，在上恒成立 .分 （3）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 13分9、解：() 时，定义域为，在上，当时，当时，所以，
10、函数的单调增区间为；单调减区间为4分 ()因为，所以，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上是增函数，此时6分(ii)若，,当时，, 当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故9分() ，不等式，即 可化为因为, 所以且等号不能同时取，所以，即，因而（）11分令（），又，当时，从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是14分10、11、12、13、14、.解：(1) .1分则.又，所以，曲线在点处的切线方程为.3分(2)解法1：由(1)得. 当时，因为为增函数，所以当时，因此.当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.所以，满足题意.6分 当
11、时，由，得. 解得. 因为，所以，所以当时，因此在上为减函数.所以当时，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.9分解法2：. 令，则.4分 当时，. 由，得. 因此，当时，当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，此时.所以，满足题意.7分 当时，由，得.当时，因此在上为减函数.所以，当时，.此时，不合题意. 综上，实数的取值范围是.9分方法3：当时，满足题意.时，.4分令，则,.上述不等式可化为.令，则在上恒成立. .令，则当时，在上为增函数.因此，当时, .所以，当时,，所以在上为增函数.6分令，由导数定义得.又，所以. 因此，当时，恒大于.8分所以，实数的取值范围是.9分(3) 由，得，.当时，为减函数；当时，为增函数. 所以的极小值.10分由，得.当时，,为增函数；当时，,为减函数.所以.11分.下证：时，.12分令，则.当时，为减函数；当时，,为增函数.所以，即所以，即所以综上所述，要证的不等式成立.14分精品精品资料精品精品资料
【山东】高三上学期期末数学理试题分类汇编导数及其应用 含答案
