辽宁省瓦房店市高三下学期第一次模拟考试数学理试题及答案

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1、 20xx年瓦房店市第一次模拟考试高三数学(理科)时间:120分钟分数:150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A B C D2. 若复数，则复数所对应的点在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B“”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，使得，则:“，” D若为假命题，则、均为假命题4. 某城市收集并整理了该市20xx年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：) 的数据，绘制了如图的折线图.

2、已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关 B10月的最高气温不低于5月的最高气温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D最低气温低于0的月份有4 个5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A平方尺 B平方尺 C.平方尺 D平方尺6.执行下面的程序框图,如果输入的,

3、那么输出的的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6 7.已知实数满足，则的最大值为（ ）A-4 B C.-1 D-2 8.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则若，且，则其中所有正确命题的序号是（ ）A B C. D 9. 如图所示,在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部的概率（ ）A B C. D10. 在中内角的对边分别为，若,，则值是（ ）A B C. D11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D12. 已知双曲线（）的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）

4、A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式的常数项是 14. 直线与圆相交于两点，若,则 15. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .16. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且（），则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在平面直角坐标系中，已知向量，（）若，求的值；（）若与的夹角为，求的值.18.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两

5、地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.19.如图,已知，平面平面，为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.20.已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点

6、在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边面积的最小值.21.已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求和的极坐标方程；（）和交于两点，求点的一个极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.高三理科数学答案一、选择题1-5: AADDB 6-10:

7、 BDDCA 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 15. 72 16. -3三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以.所以tanx=（2）由（1）依题知，所以，又因为，所以，即18.（）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为,且所以，所以的分布列为01234()由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90

8、分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以 根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19.解法一：证明：设中点为，连，为中点，又由题意，且四边形为平等四边形，又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，又，平面，平面，平面解法二：证明线段底面，再建系以为空间坐标原点，证明向量与平面的法向量平行()以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设平面的法向量，则取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的余弦值.20.解:（）依题意得解得椭圆的方程是()

9、设设线段中点为中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令得由四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21.解（1）在区间上，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意.由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.22. 解：（）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： （）设，则有，解得，所以点的极坐标为23.解:（）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org