高考理科数学 创新演练：同角三角函数的基本关系与诱导公式

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1、创新演练一、选择题1已知 sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()Asin0Bsin0，cos0，cos0Dsin0，cos0Bsin()0，sin0.cos()0，cos0.cos0，所以 sincos15.4已知 cos232，且|2，则 tan()A33B.33C 3D. 3Dcos2sin32，又|2，则 cos12，所以 tan 3.5已知 2tansin3，20，则 sin()A.32B32C.12D12B由 2tansin3 得，2sin2cos3，即 2cos23cos20，又20，解得 cos12(cos2 舍去)，故 sin32.6(20 xx太原模拟)已知2，sin

2、cos15，则 tan4 等于()A7B7C.17D17Csincos152sincos2425，所以(sincos)212sincos4925.因为2，所以 sincos75，所以 sin35，cos45tan34，所以 tan4 tantan41tantan434113417.二、填空题7cos174sin174的值是_解析原式cos174sin174cos4sin4 2.答案28若sincossincos2，则 sin(5)sin32_解析由sincossincos2，得 sincos 2(sincos)，两边平方得：12sincos4(12sincos)，故 sincos310，sin

3、(5)sin32sincos310.答案3109(20 xx中山模拟)已知 cos623，则 sin23_解析sin23sin26sin26cos623.答案23三、解答题10已知 cos()12，且是第四象限角，计算：(1)sin(2)；(2)sin （2n1）sin （2n1）sin（2n）cos（2n）(nZ)解析cos()12，cos12，cos12.又是第四象限角，sin 1cos232.(1)sin(2)sin 2()sin()sin32；(2)sin （2n1）sin （2n1）sin（2n）cos（2n）sin（2n）sin（2n）sin（2n） cos（2n）sin（）sin

4、（）sincossinsin（）sincos2sinsincos2cos4.11已知角的终边经过点 P45，35 .(1)求 sin的值；(2)求sin2sin（）tan（）cos（3）的值解析(1)|OP|1，点 P 在单位圆上由正弦函数的定义得 sin35.(2)原式cossintancossinsincos1cos，由余弦函数的定义得 cos45.故所求式子的值为54.12已知 A、B、C 是三角形的内角， 3sin A，cos A 是方程 x2x2a0 的两根(1)求角 A；(2)若12sin Bcos Bcos2Bsin2B3，求 tan B.解析(1)由已知可得， 3sin Acos A1.又 sin2Acos2A1，所以 sin2A( 3sin A1)21，即 4sin2A2 3sin A0，得 sin A0(舍去)或 sin A32，则 A3或23，将 A3或23代入知 A23时不成立，故 A3.(2)由12sin Bcos Bcos2Bsin2B3，得 sin2Bsin Bcos B2cos2B0，cos B0，tan2Btan B20，tan B2 或 tan B1.tan B1 使 cos2Bsin2B0，舍去，故 tan B2.