【北京】高三数学理科试题导数与积分含答案

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1、精品精品资料精品精品资料北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分一、选择题1 （北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（）A1B8CD2 （北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）ABCD 二、填空题3 （北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于 4 （北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ） = . 三、解答题5 （北京大兴区一

2、模理科）已知函数，()求函数的单调区间；()函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由6 （北京丰台区一模理科）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间-2，-1上的最小值。7 （北京海滨一模理科）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值.8 （北京市延庆县一模数学理）已知函数.() 讨论函数的单调性；（）当时，求函数在区间的最小值.9 （北京西城区一模理科）已知函数，其中（）求的极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同的单

3、调性，求的取值范围10（东城区一模理科）已知函数，（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由11（房山区一模理科数学）已知函数 , . （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间； （）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.12（门头沟区一模理科）已知函数（）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）当时，恒成立，求的取值范围13（北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本

4、小题满分13分) 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.14（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数 ()若，求函数在（1，）处的切线方程；()讨论函数的单调区间15（北京市东城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值16（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）已知函数（）.（）求函数的单调区间;(）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。17（北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中（）求

5、的单调区间；（）设若，使，求的取值范围18（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷（解析）设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.19（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值20（北京市丰台区高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.21（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题

6、 ）（本小题满分13分）已知函数（）.（）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围22（【解析】北京市朝阳区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围23（【解析】北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.24（【解析】北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数25

7、（北京市房山区高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分13分)已知函数 . （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分参考答案一、选择题1. B2. B二、填空题3. 【答案】解：根据积分应用可知所求面积为。4. 三、解答题5. 解：（I），.由，得，或.当，即时，在上，单调递减；当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减。综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；（2）当时，若，即时，在上单调递减，不存在最小值；若，即时，在

8、上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，所以时，。又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值。综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。6. 解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或6分()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为， 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该

9、区间的最小值为，12分当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为，13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）7. 解：（I）因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值5分所以的单调递增区间为,单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，

10、解得，与矛盾12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或. 13分8. 解：函数的定义域为， 1分()， 4分（1）当时，所以在定义域为上单调递增； 5分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 9分（）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，； 11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，12分（3）当，即时，在区间单调递增

11、，所以. 13分9. （）解：的定义域为， 1分且 2分 当时，故在上单调递减从而没有极大值，也没有极小值 3分 当时，令，得 和的情况如下：故的单调减区间为；单调增区间为从而的极小值为；没有极大值 5分（）解：的定义域为，且 6分 当时，显然 ，从而在上单调递增由（）得，此时在上单调递增，符合题意 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意9分 当时，令，得和的情况如下表：当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意 11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意 综上，的取值范围是 13分10.解：（）当时，所以（）令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有

12、极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点 当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为所以 令则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切11. （）当时， 1分 .2分所以曲线在点处的切线方程.3分（）4分 当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在 5分 时，令得或i）当时，x )f(x)+-+f(x)增减增6分函数的递增区间为，递减区间为7分ii）当时， 在上，在上 8分函数的递增区间为，递减区间为 9分（）由（）知，当时，在上是增函数

13、，在上是减函数，所以， 11分存在，使 即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 13分方法二：将 整理得 从而有 所以的取值范围是. 13分12.解： （） 2分， 3分 因为函数在点的切线与直线平行所以， 5分（）令当时，在上，有，函数增；在上，有，函数减， 函数的最小值为0，结论不成立6分当时， 7分若，结论不成立 9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需 ，得到，所以 11分若，函数在有极小值，只需得到，因为，所以 13分综上所述， 14分13.解答 （1） 2分在上存在单调递增区间存在的子区间，使得时在上单调递减，即 解得当时，在上存在单调

14、递增区间 6分（2）令 ；在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增，在上单调递减 8分所以的最大值为， 10分解得 13分14.解：（1）当时， ， 切线方程为 4分(2) 定义域令，解得，当，恒成立，则是函数的单调递增区间当时， 在区间（0,1）和（）上，；在（）区间上，故的单调递增区间是（0,1）和（），单调递减区间是（）当时，在区间（0, ）和（）上，；在（）区间上，故的单调递增区间是（0, ）和（），单调递减区间是（）当时，在区间（0,1）上，在区间（）上，故的单调递增区间是（），单调递减区间是（0,1）。 13分15.解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在点处的切线斜率为. 4分又，

15、所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分16.解：（I） 2分当 即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 13分17. （）解： 当时

16、，故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 13分18.解:(I). 因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且, 即,且, 解得 (II)记,当时, , , 令,得. 当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为, 故在区间内单调递增,在区间内单调递减, 从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 解得,

17、 所以的取值范围是 (III)记,当时, . 由(II)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为. 当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为; 当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为; 当且,即时,t+30,即， 4分当时,g(x)5，所以函数f(x)在区间上的最大值是.14分21.解：（I） . 1分根据题意， 3分此时，,则.令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 （II）若上单调递减.又.10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， . 13分综上，的取值范围是.22.解：函数的定义域为， 1分（）当时，函数，所以曲线

18、在点处的切线方程为，即3分（）函数的定义域为 （1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 4分（2）当时，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 7分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 8分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 10分因为当时，所以在上单调递增. 12分所以，因此. 13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 10分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递

19、增，所以，由得，所以. 11分（）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.12分（）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为. 13分23.解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得 7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分24. （） 1分， ，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数

20、的图像在直线的下方 8分（）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为.所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分25. （） 1分 依题意有， 3分 解得， 5分经检验， 符合题意， 所以，() 当时， 当时， 解， 得当时，；当时，所以减区间为，增区间为. 7分当时，解， 得， 9分当时，当或时，；当时，所以增区间为，减区间为. 11分当时，当或时，；当时，所以增区间为，减区间为,. 13分综上所述：当时, 减区间为，增区间为；当时, 增区间为，减区间为；当时, 增区间为，减区间为，.精品精品资料精品精品资料