高考数学 理总复习高考达标检测三十六直线、圆的位置关系命题3角度判位置、求切线、解弦长 Word版含答案

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1、高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题 3 3 角度角度判位置、求切线、解弦长判位置、求切线、解弦长一一、选择题选择题1 1(20 xx(20 xx山东高考山东高考) )已知圆已知圆M M：x x2 2y y2 22 2ayay0(0(a a0)0)截直线截直线x xy y0 0 所得线段的长度所得线段的长度是是 2 2 2 2，则圆则圆M M与圆与圆N N：( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 的位置关系是的位置关系是( () )A A内切内切B B相交相交C C外切外切D D相离相离解析：选解析：选 B B由题知圆由题

2、知圆M M：x x2 2( (y ya a) )2 2a a2 2( (a a0)0)，圆心圆心(0(0，a a) )到直线到直线x xy y0 0 的距的距离离d da a2 2，所以所以 2 2a a2 2a a2 22 22 2 2 2，解得解得a a2.2.圆圆M M，圆圆N N的圆心距的圆心距| |MNMN| | 2 2，两圆半径之差两圆半径之差为为 1 1，故两圆相交故两圆相交2 2在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中，以以O O为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线x x 3 3y y4 40 0 相切相切，则圆则圆O O的方程的方程为为( () )A Ax x2 2y y2 24

3、 4B Bx x2 2y y2 23 3C Cx x2 2y y2 22 2D Dx x2 2y y2 21 1解析解析： 选选A A依题意依题意， 圆圆O O的半的半径径r r等于原等于原点点O O到直到直线线x x 3 3y y4 40 0的距离的距离， 即即r r4 41 13 32 2，得圆得圆O O的方程为的方程为x x2 2y y2 24.4.3 3(20 xx(20 xx辽宁葫芦岛模拟辽宁葫芦岛模拟) )过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为 6060的直线被圆的直线被圆x x2 2y y2 24 4y y0 0 所截得所截得的弦长为的弦长为( () )A.A. 3 3B B2 2C.

4、C. 6 6D D2 2 3 3解析：选解析：选 D D过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为 6060的直线方程为的直线方程为3 3x xy y0 0，圆圆x x2 2( (y y2)2)2 24 4 的的圆心圆心(0,2)(0,2)到直线到直线3 3x xy y0 0 的距离为的距离为d d| | 3 30 02|2|3 31 11 1，因此弦长为因此弦长为 2 2R R2 2d d2 22 2 4 41 12 2 3 3. .4 4(20 xx(20 xx山东青岛一模山东青岛一模) )已知点已知点P P( (x x，y y) )是直线是直线kxkxy y4 40(0(k k0)0)上一动点上一

5、动点，PAPA，PBPB是圆是圆C C：x x2 2y y2 22 2y y0 0 的两条切线的两条切线，A A，B B为切点为切点，若四边形若四边形PACBPACB的最小面积是的最小面积是 2 2，则则k k的值为的值为( () )A A4 4B B3 3C C2 2D.D. 2 2解析解析：选选 C C圆圆C C的方程可化为的方程可化为x x2 2( (y y1)1)2 21 1，因为四边形因为四边形PACBPACB的最小面积是的最小面积是 2 2，则则此时切线长为此时切线长为 2 2，故圆心故圆心(0,1)(0,1)到直线到直线kxkxy y4 40 0 的距离为的距离为 5 5，即即5

6、 51 1k k2 2 5 5，解得解得k k2 2，又又k k0 0，所以所以k k2.2.5 5(20 xx(20 xx大连双基测试大连双基测试) )已知直线已知直线y yx xm m和圆和圆x x2 2y y2 21 1 交于交于A A，B B两点两点，O O为坐标为坐标原点原点，若若AOAOABAB3 32 2，则实数则实数m m( () )A A1 1B B3 32 2C C2 22 2D D1 12 2解析：选解析：选 C C由由x x2 2y y2 21 1，y yx xm m，得得 2 2x x2 22 2mxmxm m2 21 10 0，设设A A( (x x1 1，y y1

7、 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，则则x x1 1x x2 2m m，x x1 1x x2 2m m2 21 12 2，所以所以y y1 1y y2 2m m2 21 12 2，因为因为AOAO( (x x1 1，y y1 1) )，ABAB( (x x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )，所以所以(x x1 1，y y1 1)( (x x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )x x1 1( (x x2 2x x1 1) )( (y y1 1)()(y y2 2y y1 1) )x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2x x2 21 1

8、y y2 21 12 2m m2 21 12 21 13 32 2，解得解得m m2 22 2，故选故选 C.C.6 6(20 xx(20 xx河北邯郸模拟河北邯郸模拟) )由直线由直线y yx x1 1 上的一点向圆上的一点向圆x x2 26 6x xy y2 28 80 0 引切线引切线，则则切线长的最小值为切线长的最小值为( () )A A1 1B B2 2 2 2C.C. 7 7D D3 3解析解析： 选选 C C切线长的最小值在直线切线长的最小值在直线y yx x1 1 上的点与圆心距离最小时取得上的点与圆心距离最小时取得， 圆心圆心(3,0)(3,0)到直线的距离为到直线的距离为d

9、 d|3|30 01|1|2 22 2 2 2，圆的半径为圆的半径为 1 1，故切线长的最小值为故切线长的最小值为d d2 2r r2 2 8 81 1 7 7. .7 7(20 xx(20 xx河南鹤壁一模河南鹤壁一模) )垂直于直线垂直于直线y yx x1 1 且与圆且与圆x x2 2y y2 21 1 相切于第一象限的直相切于第一象限的直线方程是线方程是( () )A Ax xy y 2 20 0B Bx xy y1 10 0C Cx xy y1 10 0D Dx xy y 2 20 0解析解析：选选 A A与直线与直线y yx x1 1 垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为x xy

10、 yb b0 0，由由x xy yb b0 0 与与圆圆x x2 2y y2 21 1 相切相切，所以所以| |b b| |1 12 21 12 21 1，故故b b 2 2. .因为直线与圆相切于第一象限因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形故结合图形知知b b 2 2，所以所求直线方程为所以所求直线方程为x xy y 2 20.0.8 8(20 xx(20 xx揭阳一模揭阳一模) )已知直线已知直线x xy yk k0(0(k k0)0)与与x x2 2y y2 24 4 交于不同的两点交于不同的两点A A，B B，O O为坐标原点为坐标原点，且且| |OAOAOBOB| |3 33 3|

11、 |ABAB| |，则则k k的取值范围是的取值范围是( () )A A( ( 3 3，) )B B 2 2，2 2 2 2) )C C 2 2，) )D D 3 3，2 2 2 2) )解析：选解析：选 B B由已知得圆心到直线的距离小于半径由已知得圆心到直线的距离小于半径，即即| |k k| |2 22 2，又又k k0 0，故故 0 0k k2 2 2 2. .如图如图，作平行四边形作平行四边形OACBOACB，连接连接OCOC交交ABAB于于M M，由由| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |得得| |OMOM| |3 33 3| |BMBM| |，即即MBOMBO

12、6 6，因为因为| |OBOB| |2 2，所以所以| |OMOM| |1 1，故故| |k k| |2 21 1，k k2 2. .综合综合得得， 2 2k k2 2 2 2. .选选 B.B.二二、填空题填空题9 9(20 xx(20 xx邯郸质检邯郸质检) )已知圆已知圆C C：x x2 2y y2 24 4，过点过点A A(2,3)(2,3)作圆作圆C C的切线的切线，切点分别为切点分别为P P，Q Q，则直线则直线PQPQ的方程为的方程为_解析解析：由题意知由题意知，圆圆C C的圆心为的圆心为C C(0,0)(0,0)，以以CACA为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为x x( (x

13、x2)2)y y( (y y3)3)0 0，即即x x2 2y y2 22 2x x3 3y y0 0，与圆与圆C C：x x2 2y y2 24 4 相减得相减得 2 2x x3 3y y4 40 0，所以直线所以直线PQPQ的方程的方程为为 2 2x x3 3y y4 40.0.答案：答案：2 2x x3 3y y4 40 01010(20 xx(20 xx大连双基测试大连双基测试) )圆圆x x2 2y y2 21 1 与直线与直线y ykxkx2 2 没有公共点的充要条件是没有公共点的充要条件是_解析解析：圆心圆心(0,0)(0,0)到直线到直线y ykxkx2 2 的距离的距离d d

14、2 2k k2 21 1，直线与圆没有公共点的充要条件直线与圆没有公共点的充要条件是是d d1 1，即即2 2k k2 21 111，解得解得k k( ( 3 3， 3 3) )答案：答案：k k( ( 3 3， 3 3) )1111 (20 xx(20 xx唐山统考唐山统考) )已知过点已知过点A A(3,1)(3,1)的直线的直线l l与圆与圆C C：x x2 2y y2 24 4y y1 10 0 相切于点相切于点B B，则则CACACBCB_._.解析：由解析：由x x2 2y y2 24 4y y1 10 0 可知圆可知圆C C的圆心的圆心C C(0,2)(0,2)，半径半径r r5

15、 5，| |ACAC| |3 30 02 21 12 22 2 1010，| |ABAB| | 10105 5 5 5，ACBACB4545，故故CACACBCB1010 5 5coscos 45455.5.答案：答案：5 51212(20 xx(20 xx宁夏银川一中检测宁夏银川一中检测) )过点过点M M(1,2)(1,2)的直线的直线l l与圆与圆C C：( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 22 25 5交于交于A A，B B两点两点，当当ACBACB最小时最小时，直线直线l l的方程是的方程是_解析解析：依题意得知依题意得知，当当ACBACB最小时最小时，圆心圆心C C到

16、直线到直线l l的距离达到最大的距离达到最大，此时直线此时直线l l与与直线直线CMCM垂直垂直，又直线又直线CMCM的斜率为的斜率为 1 1，因此所求的直线因此所求的直线l l的方程是的方程是y y2 2( (x x1)1)，即即x xy y3 30.0.答案：答案：x xy y3 30 0三三、解答题解答题1313如图如图，已知圆已知圆C C与与y y轴相切于点轴相切于点T T(0,2)(0,2)，与与x x轴的正半轴交于两点轴的正半轴交于两点M M，N N( (点点M M在在点点N N的左侧的左侧) )，且且| |MNMN| |3.3.(1)(1)求圆求圆C C的方程；的方程；(2)(2

17、)过点过点M M任作一直线与圆任作一直线与圆O O：x x2 2y y2 24 4 相交于相交于A A，B B两点两点，连接连接ANAN，BNBN，求证：求证：k kANANk kBNBN为定值为定值解：解：(1)(1)因为圆因为圆C C与与y y轴相切于点轴相切于点T T(0,2)(0,2)，可设圆心的坐标为可设圆心的坐标为( (m,m,2)(2)(m m0)0)，则圆则圆C C的半径为的半径为m m，又又| |MNMN| |3 3，所以所以m m2 24 43 32 22 225254 4，解得解得m m5 52 2，所以圆所以圆C C的方程为的方程为x x5 52 22 2(y y2 2

18、)2 225254 4. .(2)(2)证明：由证明：由(1)(1)知知M M(1,0)(1,0)，N N(4,0)(4,0)，当直线当直线ABAB的斜率为的斜率为 0 0 时时，易知易知k kANANk kBNBN0 0，即即k kANANk kBNBN0.0.当直线当直线ABAB的斜率不为的斜率不为 0 0 时时，设直线设直线ABAB：x x1 1tyty，将将x x1 1tyty代入代入x x2 2y y2 24 40 0，并整理得并整理得( (t t2 21)1)y y2 22 2tyty3 30.0.设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2

19、 2) )，所以所以y y1 1y y2 22 2t tt t2 21 1，y y1 1y y2 23 3t t2 21 1，则则k kANANk kBNBNy y1 1x x1 14 4y y2 2x x2 24 4y y1 1tyty1 13 3y y2 2tyty2 23 32 2tyty1 1y y2 23 3y y1 1y y2 2tyty1 13 3tyty2 23 36 6t tt t2 21 16 6t tt t2 21 1tyty1 13 3tyty2 23 30.0.综上可知综上可知，k kANANk kBNBN为定值为定值1414(20 xx(20 xx江苏高考江苏高考)

20、 )如图如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，已知以已知以M M为圆心的圆为圆心的圆M M：x x2 2y y2 21212x x1414y y60600 0 及其上一点及其上一点A A(2,4)(2,4)(1)(1)设圆设圆N N与与x x轴相切轴相切，与圆与圆M M外切外切，且圆心且圆心N N在直线在直线x x6 6 上上，求圆求圆N N的标准方程；的标准方程；(2)(2)设平行于设平行于OAOA的直线的直线l l与圆与圆M M相交于相交于B B，C C两点两点，且且BCBCOAOA，求直线求直线l l的方程；的方程；(3)(3)设点设点T T( (t,t,0)0)满足：

21、存在圆满足：存在圆M M上的两点上的两点P P和和Q Q，使得使得TATATPTPTQTQ，求实数求实数t t的的取值范围取值范围解：圆解：圆M M的标准方程为的标准方程为( (x x6)6)2 2( (y y7)7)2 22525，所以圆心所以圆心M M(6,7)(6,7)，半径为半径为 5.5.(1)(1)由圆心由圆心N N在直线在直线x x6 6 上上，可设可设N N(6(6，y y0 0) )因为圆因为圆N N与与x x轴相切轴相切，与圆与圆M M外切外切，所以所以 0 0y y0 07 7，圆圆N N的半径为的半径为y y0 0，从而从而 7 7y y0 05 5y y0 0，解得解

22、得y y0 01.1.因此因此，圆圆N N的标准方程为的标准方程为( (x x6)6)2 2( (y y1)1)2 21.1.(2)(2)因为直线因为直线l lOAOA，所以直线所以直线l l的斜率为的斜率为4 40 02 20 02.2.设直线设直线l l的方程为的方程为y y2 2x xm m，即即 2 2x xy ym m0 0，则圆心则圆心M M到直线到直线l l的距离的距离d d|2|26 67 7m m| |5 5| |m m5|5|5 5. .因为因为BCBCOAOA 2 22 24 42 22 2 5 5，而而MCMC2 2d d2 2BCBC2 22 2，所以所以 2525m

23、 m5 52 25 55 5，解得解得m m5 5 或或m m15.15.故直线故直线l l的方程为的方程为 2 2x xy y5 50 0 或或 2 2x xy y15150.0.(3)(3)设设P P( (x x1 1，y y1 1) )，Q Q( (x x2 2，y y2 2) )因为因为A A(2,4)(2,4)，T T( (t,t,0)0)，TATATPTPTQTQ，所以所以x x2 2x x1 12 2t t，y y2 2y y1 14.4.因为点因为点Q Q在圆在圆M M上上，所以所以( (x x2 26)6)2 2( (y y2 27)7)2 225.25.将将代入代入，得得(

24、 (x x1 1t t4)4)2 2( (y y1 13)3)2 225.25.于是点于是点P P( (x x1 1，y y1 1) )既在圆既在圆M M上上，又在圆又在圆 x x( (t t4)4) 2 2( (y y3)3)2 22525 上上，从而圆从而圆( (x x6)6)2 2( (y y7)7)2 22525 与圆与圆 x x( (t t4)4) 2 2( (y y3)3)2 22525 有公共点有公共点，所以所以 5 55 5 t t4 46 6 2 23 37 72 25 55 5，解得解得 2 22 2 2121t t2 22 2 2121. .因此因此，实数实数t t的取值范围是的取值范围是 2 22 2 2121，2 22 2 2121