陕西省西工大附中高三第五次适应性训练数学理试卷含答案

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1、 20xx年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学(理科)第卷 选择题(共60分)一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知,则等于( )A B1 C3 D2设随机变量,若,则( )A0.1 B0.2 C0.4 D0.83对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如右表所示,由最小二乘法求得回归方程为,则表中看不清的数据为( )A4.8 B5.2 C5.8 D6.24若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围为( )A B C D5的展开式中的系数为-192,则实数=( )A B2 C D46已知

2、函数,且在区间上递减,则等于( )A3 B2 C6 D57若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列,则该双曲线的离心率是( )A B C D8在中,AB=3,BC=2,则AC等于( )A B C D9已知,B是曲线与围成的封闭区域,若向区域A上随机投一点P,则点P落入区域B的概率为( ) A B C D10数列满足,若,则的值是( )A B C D 11已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )A B C D12已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D第卷 非选择题(共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡

3、相应的位置)13若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是 ;14执行如下图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的P值是 ;15过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若,则的面积为 ; 16设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_;三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数,且,成等比数列()求的通项公式;()设,求数列的前n项和18(本小题满分12分)某权威机构发布了20xx年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”,随后,该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“

4、阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,以小数点后的一位数字为叶)()指出这组数据的众数和中位数;()若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人中随机选取3人,至多有一人是“极幸福”的概率;(III)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X表示抽到“极幸福”的人数,求X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点()求证:面PAD;()若PA=2,试问在线段EF上

5、是否存在点Q,使得二面角Q-AP-D的余弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由20(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过.(I)求椭圆E的方程;(II)设经过点的直线交椭圆异于A、B的两点M,N,试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上,并求出该直线的方程21(本小题满分12分)已知函数其中(I)当,求的极值;(II)当时,存在两个极值点,试比较与的大小;(III)证明:.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分

6、)选修41:几何证明选讲如图,AB,CD是圆的平行弦,,BF交CD于点E、交圆于F,过点A的切线交DC的延长线于点P,PC=ED=1,PA=2()求AC的长;()求证:BE=EF23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数),点P的坐标为(-2,-4),直线与曲线C分别交于A,B两点()求曲线C的直角坐标方程;()若成等比数列,求的值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()若时,解不等式:;()若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围20xx年普通高等学

7、校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学(理科答案)一选择题:CCACB BBCDC BA二填空题:13; 144; 15; 164三解答题:17【解】:(I)由题意设,得。(II)18【解】:(I)众数:8.6;中位数:8.75(II)设表示所取三人中有i个人“极幸福”,至多有一人是“极幸福”记为事件A,则(III) 【解】: X的所有可能取值为0,1,2,3,X的分布列为19【解】:(I)以点A为坐标原点,AD为x轴正方向,AB为y轴正方向,AP为z轴正方向建立空间直角坐标系,则D(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(1,1,0),平面PAD的一个法向量为,则有

8、EF面PAD.(II)存在这样的点Q,为线段EF的中点。证明:设平面APQ的一个法向量为,则取,得,由图可知该二面角为锐二面角,,所以点Q为线段EF中点。20【解】:(I)设椭圆E:,将A,B,C代入得(II)将直线代入椭圆方程得,设,则,直线AM的方程为,即,直线BN的方程为,即,联立得或,所以直线AM与直线BN的交点在直线x=4上21.【解】:(),所以上递减,在上递增。故,无极大值.(),设t=,则又,所以在上单调递减,(III)由()知,当时,令得,则,叠加得,即22.【解】:()由切割线定理知:,又PC=ED=1,得CE=2,连接BC,又,()由,得到EF=BE23.【解】:解:()C: ()将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知, 代入得 24.【解】:()不等式的解集为。()由题意知函数的值域为函数的值域的一个子集,而,有欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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