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1、 高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若直线x=1的倾斜角为，则( )A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在2.直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A. B. C. D.4.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )A.0 B.-8 C.2 D.105点P(2,5)到直线yx的距离d等于()A0BC D 6如果A(3,1)，B(2，k)，C(
2、8,11)三点在同一条直线上，那么k的值是()A6B7C8D97与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4Byx4Cy2xDyx8不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()AB(2,0)C(2,3)D (9，4)9.设直线l过点(2,0),且与圆x2y21相切,则l的斜率是（）A.±1B.C.D.10.设圆心为C1的方程为(x5)2(y3)29,圆心为C2的方程为x2y24x2y90,则圆心距等于()A.5B.25C.10D.11.两圆C1:x2y21和C2:(x3)2(y4)216的公切线有()A.4条B.3条C.2条D.1条12
3、.两圆(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切，则()A.(ab)2c2B.(ab)22c2C.(ab)2c2D.(ab)22c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)13.P(1,3)在直线l上的射影为Q(1,1),则直线l的方程是_.14.已知直线l:x3y20,则平行于l且与l的距离为的直线方程是_.15.若三条直线2xy40,xy50,2mx3y120围成直角三角形,则m_.16.不论M为何实数,直线l:(m1)x (2m1) ym5恒过一个定点,则此定点坐标为_.三、解答题(本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤)17（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3xy60和l2：3xy30所截得的线段长为，求直线l的方程18(本小题满分15分)已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程19(15分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B
5、(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程21(10分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标参考答案一、选择题解析：CBDB BDCDCABB二、填空题13解析：由已知lPQ,.l的方程为.x2y30.答案：x2y3014解析：设所求直线为x3yC0,由两平行线间的距离,得,解得C12或C8.故所求直线方程为x3y120或x3y80.答案：x3y120或x3y8015解析：设l1:2xy40,l2:xy50,l3:2mx3y120,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3l1或l3l2.答案：
6、或 16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M1,则l化为y4;令得l方程为,即x9.由得定点(9,4).解法二:l方程可化为M(x2y1)xy50,由定点为(9,4).答案：(9,4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x1，由得l与l1的交点为(1,3)，由得l与l2的交点为(1，6)，此时两交点间的距离d|63|9.直线l与x轴不垂直.设l的方程为yk(x1)(k3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为，由题意及两点间距离公式得，即9k26k10，直线l的方程为，即x3y10.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离，而l
7、被l1，l2截得的线段长恰为，l与l1垂直，由l1的斜率k13知，l的斜率，l的方程为，即x3y10.18.解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r|AB|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，则线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2R2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.19解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y
8、2)24，则圆心为C(1,2)，半径r2(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k故l的方程为y3 (x1)，即3x4y150综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y1020解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3)，点B (4，1)关于y轴的对称点为B(4，1)则入射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.反射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.21解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，即直线AB过点N(1，1)2(m1)×(1)2×(1)m210解得m1故圆M的圆心为M(1，2)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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