【名校资料】中考数学复习专题演练：52~圆的有关计算3含答案

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1、+二二一九中考数学学习资料一九中考数学学习资料+5.2圆的有关计算A 组全国中考题组一、选择题1(2015浙江绍兴，8，4 分)如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形， O 的半径为 2， B135， 则AC的长()A2BC.2D.3解析连结 OA， OC， B135， D18013545，AOC90，则AC的长902180.答案B2(2015浙江杭州，9，3 分)如图，已知点 A，B，C，D，E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3的线段的概率为()A.14B.25C.23D.59解析连结 AF，EF，AE

2、，过点 F 作 FNAE 于点 N.点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，AFEF1，AFE120，FAE30，AN32，AE 3，同理可得：AC 3，故从任意一点，连结两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为3的线段有 6 种情况，则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3的线段的概率为25.答案B3(2015浙江金华，10，3 分)如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则EFGH的值是()A.62B. 2C. 3D2解析如图，连结 AC，BD，OF.设O 的半径是 r，则O

3、Fr，AO 是EAF 的平分线OAF60230.OAOF，OFAOAF30，COF303060，FIrsin 6032r，EF32r2 3r.AO2OI，OI12r，CIr12r12r，GHBDCICO12，GH12BD122rr，EFGH3rr 3.答案C4(2015广东广州，9，3 分)已知圆的半径是 2 3，则该圆的内接正六边形的面积是()A3 3B9 3C18 3D36 3解析连结正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 2 3，高为 3，因而等边三角形的面积是 3 3，正六边形的面积18 3.答案C5(2015广东东莞，9，3 分)如图，某数学兴趣小组将边长为

4、 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB 的面积为()A6B7C8D9解析正方形的边长为 3，弧 BD 的弧长6，S扇形DAB12lr12639.答案D6(2015浙江宁波，9，4 分)如图，用一个半径为 30 cm，面积为 300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径 r 为()A5 cmB10 cmC20 cmD5 cm解析设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R，l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R30，由12Rl300得 l20；由 2rl 得 r10 cm.故选 B.答案B二、填空题7(2

5、015浙江湖州，14，4 分)如图，已知 C，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于_解析利用化零为整的方法， 把两个小扇形看成一个大扇形， 圆心角为 60，再利用扇形的面积公式即可答案238(2015安徽，12，5 分)如图，点 A，B，C 在半径为 9的O 上，AB的长为 2，则ACB 的大小是_解析连结 OA，OB.先由AB的长为 2，利用弧长计算公式求出AOB40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB12AOB20.答案209(2015湖北孝感，13，3 分)已知圆锥的

6、侧面积等于 60 cm2，母线长 10 cm，则圆锥的高是_cm.解析设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得122r1060，解得 r6，所以圆锥的高 102628(cm)答案810(2015山东烟台，16，3 分)如图，将弧长为 6，圆心角为 120的圆形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽， 使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是_解析弧长为6， 底面半径为623.圆心角为120， 120R1806，解得 R9，圆锥的高为 92326 2.答案6 2三、解答题11(2015浙江丽水，21，8 分)如图，在ABC 中，AB AC，以 AB 为直径的O 分别与 B

7、C，AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F.(1)求证：DFAC；(2)若O 的半径为 4，CDF22.5，求阴影部分的面积(1)证明连结 OD.OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB，ODAC.DF 是O 的切线，DFOD.DFAC.(2)解连结 OE， DFAC， CDF22.5，ABCACD67.5，BAC45.OAOE，AOE90.O 的半径为 4，S扇形AOE4，SAOE8，S阴影S扇形AOESAOE48.B 组全国中考题组一、选择题1(2013浙江义乌，8，3 分)已知圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，则这个圆锥的母线

8、长为()A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm解析r2h2l2， 6282l2，l10 cm，故选 B.答案B2(2013浙江湖州，7，3 分)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2 2，则这个圆锥的侧面积是()A4B3C2 2D2解析圆锥的底面半径为 r1，高为 22，圆锥的母线长 l12（2 2）23，圆锥的侧面积rl133，故选 B.答案B3 (2014浙江绍兴， 7， 4 分)如图， 圆锥的侧面展开图是半径为 3， 圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为()A.34B.32C.34D.32解析根据题意可知：扇形的弧长903180

9、32，圆锥的底面周长就是32.故选 B.答案B4(2013浙江温州，10，4 分)在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB， AC 为直径作半圆， 过点 B， A， C 作弧BAC，如图所示，若 AB4，AC2，S1S24，则 S3S4的值是()A.294B.234C.114D.54解析S1S318AB22， S2S418AC212， 得：(S1S2)(S3S4)32.S1S24，S3S432454.答案D5(2013浙江嘉兴，6，4 分)如图，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头

10、”字样的长度为()A.4cmB.74cmC.72cmD7 cm解析字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，此弧所对的圆心角为90.由题意可得，R72cm，则“蘑菇罐头”字样的长907218074.故选 B.答案B6(2014浙江金华，10，3 分)一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是()A54B52C. 52D. 5 2解析如图，在扇形纸板中，连结 OF，在 RtOCD 中，因为AOB45，所以OCD 是等腰直角三角形，所以 ODCD1.所以 OEODDE2.在RtOEF 中， 因为 OF2OE2EF222125， 所以扇

11、形的面积45OF236045536058.在圆形纸板中，连结 AC，根据勾股定理有 AC 2，所以OA22， 所以圆的面积22212.所以扇形纸板与圆形纸板的面积比581254.故选 A.答案A二、填空题7 (2013山东济宁， 12， 3 分)如图， ABC 和ABC是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为 10 cm.三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，C A旋转所构成的扇形的弧长为_ cm.解析因为B30，ABAB10 cm，则A60，ACAC5 cm.当 A落在 AB 边上时，ACA是等边三角形，CA旋转所构成的扇形的弧长为60518053.答案

12、538(2013浙江宁波，17，3 分)如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 ABBC4 2，弦 CDDE4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为_解析弦 ABBC，弦 CDDE，点 B是弧 AC 的中点，点 D 是弧 CE 的中点，BOD90.过点O作 OFBC于点F， OGCD于点 G，则 BFFC2 2，CGGD2，FOG45.在四边形 OFCG 中，FCD135，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，则FCN90，NCG1359045，CNG 为等腰三角形，CGNG2.过点 N 作 NMOF 于点 M，则 MNFC2 2，在等腰直角三角形 MNO 中，NO 2MN4，OG

13、ONNG6.在 RtOGD 中，OD OG2GD2 62222 10，即圆 O 的半径为 2 10，故 S阴影S扇形BOD90（2 10）236010.答案109(2013浙江衢州，14，4 分) 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(AOB)为 120，OC的长为 2 cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_解析AOB120，BOC60.在 RtOBC 中，OC2 cm，BOC60，OBC30，OB4 cm，BC2 3 cm，则 S扇形OAB12042360163(cm2)， SOBC12OCBC2

14、3(cm2)， 故 S重叠S扇形OABSOBC1632 3(cm2)答案1632 3(cm2)10(2013浙江杭州，15，4 分)四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD， ABBC， 且 BCCD2， AB3， 把梯形 ABCD分别绕直线 AB， CD 旋转一周， 所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则| S1S2|_(平方单位)解析绕 AB 旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2228；绕 CD 旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：22312，则|S1S2|4.答案4三、解答题11(2012浙江宁波，23，8 分)如图，在ABC中，BE 是它的角平分线，C90，D 在AB 边上，以 DB 为

15、直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)已知 sin A12，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积(1)证明连结 OE.OBOE， OBEOEB.BE 是ABC 的角平分线，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.C90，AEOC90.OEAC，AC 是O 的切线(2)解连结 OF.sin A12，A30.O 的半径为 4，AO2OE8.AB12.AE4 3，AOE60，BC12AB6，AC6 3.CEACAE2 3.OBOF，ABC60，OBF 是正三角形FOB60，CF642.EOF60.S梯形OECF12(24)2 36 3，S扇形EOF60

16、4236083.S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF6 383.12(2013浙江丽水，21，8 分)如图，在ABC 中，ABAC，BAC54，以 AB 为直径的O分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：BECE；(2)求CBF 的度数；(3)若 AB6，求AD的长(1)证明连结 AE，AB 是O 的直径，AEB90，即 AEBC.又ABAC，BECE.(2)解BAC54，ABAC，ABC63.又BF 是O 的切线，ABF90，CBFABFABC27.(3)解连结 OD，则 OAOD.BAC54，AOD72.又AB6，OA3.AD的长72318065.