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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（二）数学（文）试题命题学校：德州一中 命题人：王辉 宰令月说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1(原创、易)已知集合，则集合的含有元素1的子集个数为（ ） 【答案】【解析】，子集个数为个【考点】集合中的元
2、素的有关问题2（原创、易）若，其中（为虚数单位），则直线的斜率为（ ）A-1 B1 C D【答案】【解析】，【考点】复数运算与直线的斜率3.（原创、易）从编号为150的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32【答案】【解析】略【考点】抽样方法，系统抽样4（改编、易）若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（） A-1 B1 C D2【答案】【解析】【考点】线性规划5 （改编、易）一个几何体的三视
3、图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】【解析】设外接球半径为，则有，所以，所以【考点】三视图及外接球的体积6. （改编、易）若双曲线的渐近线与圆相离，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）【答案】【解析】由题意可得【考点】直线与圆的位置关系及双曲线的离心率7. （选编、中）在中，角的对边分别是，若则（ ） 【答案】【解析】由正弦定理得而（当且仅当时取等号）.所以即，又，故，8.（选编、中）已知方程在上有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） 【答案】【解析】与的图象在一定有一个交点，依题意
4、只需在上有2个交点即可.作的图象，利用数形结合的思想求解即可【考点】根的存在性及根的个数判断9.（选编、中）函数，则的图象是（ ）【答案】【解析】解：由题意得，则，所以当时，且在0，+）是减函数，在（，0）上是增函数，根据A、B、C、D选项中的图象，只有C的图象符合条件，故选：C【考点】函数的图象10.（选编、难）如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（） 【答案】【解析】由题意可知 在线段上时， 在线段上时， 故在四边形内（含边界）时【考点】平面向量的基本定理及其意义第II卷 （非选择题 共100分）2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.
5、（原创、易）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为40，则处应填的自然数为 开始否是输出S结束i 【答案】4【解析】略 【考点】程序框图12.（原创、易）数列的前项和为，则数列的前50项和为_ .【答案】48【解析】 【考点】数列分组求和13. （原创、中）等腰的顶角，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 .【答案】【解析】【考点】向量的分解与数量积运算14. （原创、易）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为_.【答案】【解析】【考点】几何概型15.（原创、中）以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点，为非零常
6、数，则动点的轨迹为椭圆；设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【答案】【解析】不正确，若为椭圆则需满足；正确，是中点，所以的轨迹是以为直径的圆；正确，方程的两根分别是，故正确；不正确，双曲线焦点在轴上，椭圆的焦点在轴上.【考点】圆锥曲线的定义及性质三解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤) 16.（改编、易）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13
7、），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率【考点】古典概型；频率分布直方图16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.0650=3（人）3分（2）6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，第一组有50
8、0.06=3人，第五组有500.08=4人，.7分样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为，其中为女生，第五组中四人分别为，其中为男生，则基本时间空间为n=12，9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，所求概率为p=12分17.（原创、易）已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 若中内角的对边分别为且求的值及的面积.17.解：（1）3分因为相邻两对称轴之间的距离为，所以4分令的单增区间为6分
9、 在中，由余弦定理可得9分10分12分【考点】三角函数的性质与解三角形18.（选编、易）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面ABCD，FCEA，设EA=1，FC=2（1）证明：EFBD；（3） 求多面体ABCDEF的体积图中BD应是虚线。（1）证明：连接AC四点共面ABCD是正方形，BDAC，.1分EA平面ABCD，BD平面ABCD，BDEA，.3分EA、AC平面EACF，EAAC=A，BD平面EACF，.5分又EF平面EACF，EFBD；6分（2） 解：BD平面EACF，ABCD是边长为2的正方形，AC=，.8分又EA=1， FC=2，.10分12分【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；
10、直线与平面垂直的性质19.（选编、中）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.解：（1）由题意知：即得4分（2）8分10分12分【考点】等比数列的性质及列项相消求数列的和20（原创，难）本小题满分13分）已知函数，对任意实数，都有成立. （1）求函数所有零点之和；（2） 对任意实数，函数恒成立，求实数的取值范围.20.解：（1）由得，所以.1分则，设是的零点，可知也是的零点， 不妨设的零点是，则有.2分 因为单调递增，设的零点为，有， 则 ，3分 所以， 故函数所有零点之和为0.
11、4分 （2）解：，6分 当时，因为，所以，在上单调递减， 此时与不符，（舍）8分 当时，令， 若即时，在上单调递增. 成立10分 若即时，设的零点为， 则，. 所以有. 则当时，在上单调递减， 与不符，（舍）. 12分 综上：实数的取值范围是.13分【考点】函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题21（原创，难）（本小题满分14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.()求证：；()是否存在直线，使得直线、的斜率按某种排序能构成等比数列
12、？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.21.解：（1）设，则=，所以. 1分 因为=4，所以. 2分 故椭圆C的标准方程为. 4分 （2）()设方程为，与联立，消得 由题意知，解得.5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，联立，整理得，由，得，；7分直线、的斜率之和9分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，10分又因为，所以故成立. 11分()由()知， ，.假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，13分则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意. 14分【考点】椭圆的简单性质椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.
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