广东省深圳市宝安区高二数学下学期期中试题 理

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1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。-22xyO1-1-112020161620201717 学年第学年第二二学期期学期期中考中考试试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷本试卷分为第本试卷分为第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，第第卷

3、为卷为 1-121-12 题题，共共 6 60 0分，第分，第卷为卷为 13-2213-22 题，共题，共 9090 分。全卷共计分。全卷共计 150150 分。考试时间为分。考试时间为 120120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1 1、答第、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2 2、第、第卷、第卷、第卷均完成在答题纸上。卷均完成在答题纸上。3 3、考试结束，监考人员将答题纸收回。、考试结束，监考人员将答题纸收回。第第卷卷 （本卷共计（本卷共计 6060 分）分）一、选择题一、选择题（

4、每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1 1设iz1（i是虚数单位） ，则 zz2（）Ai 22Bi 22Ci3Di32 2、设设abc， ，都是正数，则三个数都是正数，则三个数111abcbca，（）都大于都大于 2 2至少有一个大于至少有一个大于 2 2至少有一个不小于至少有一个不小于 2 2至少有一个不大于至少有一个不大于 2 23、用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1=aan112（a1，nN*） ，在验证n=1 成立时，左边计算所得的项是（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a34 4、函数xexfxln)(在点)1 (, 1 (f处的切线方程是

5、A.) 1(2xeyB.1 exyC.exyD.) 1( xey5 5、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形6 6、已知函数已知函数)()(xfxfxy?)(的导函数是函数xf的图像的图像，则则下面四个图象中下面四个图象中)(xfy 的图象大致是的图象大致是我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方

6、式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡

7、、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。7函数 f(x)x11x0t0，若，若错误错误!dxx242332，则，则 t t_._.16、类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：daann1（Nnn , 1+,d为常数,称为公和） ，已知数列 na是等和数列，且21a，公和为5，那么18a的值为_这个数列的前n项和nS的计算公式为_三、解答题（共 6 小题，计 70 分）1717、 （本小题（本小题 1010 分）分）若下列方程：0344

8、2aaxx，22(1)0 xaxa，2220 xaxa，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围1818、 （本小题（本小题 1212 分）用数学归纳法证明不等式分）用数学归纳法证明不等式)(),11(2131211 Nnnn19、 （本小题 12 分）已知函数xxaxfln2) 1)(2()(（1）当1a时,求)(xf的单调区间；（2）求证：当0a时，0)(xf2020、 （本小题（本小题 1212 分）已知函数分）已知函数32( )f xxaxbxc在在23x 与与1x 时都取得极值时都取得极值(1)(1)求求, a b的值与函数的值与函数( )f x的单调区间的单调区间我 我 国 国

9、经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体

10、化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。(2)(2)若对若对 1,2x ，不等式，不等式2( )f xc恒成立，求恒成立，求c的取值范围的取值范围21、 （本小题 12 分）已知函数已知函数f f( (x x) )2 2x xa alnlnx x2(2(a a0).0).(1)(1)若曲线

11、若曲线y yf f( (x x) )在点在点P P(1(1，f f(1)(1)处的切线与直线处的切线与直线y yx x2 2 垂直，求函数垂直，求函数y yf f( (x x) )的单调的单调区间；区间；(2)(2)若对若对x x(0(0，) )都有都有f f( (x x)2()2(a a1)1)成立，试求实数成立，试求实数a a的取值范围；的取值范围；(3)(3)记记g g( (x x) )f f( (x x) )x xb b( (b bR)R)，当，当a a1 1 时，函数时，函数g g( (x x) )在区间在区间ee1 1，ee上有两个零点，求上有两个零点，求实数实数b b的取值范围的

12、取值范围. .2222、已知函数已知函数f f( (x x) )x x1 1e ex x(e(e 为自然对数的底数为自然对数的底数) )(1)(1)求函数求函数f f( (x x) )的单调区间；的单调区间；(2)(2)设函数设函数( (x x) )xfxf( (x x) )tftf( (x x) )1 1e ex x， 存在实数存在实数x x1 1，x x2 20,10,1， 使得使得 2 2( (x x1 1)0 得x2，由f(x)0 得 0 x0)，由f(x)0 得x2a，由f(x)0 得 0 x2(a1)成立，f(2a)2(a1)，即22aaln2a22(a1)，aln2aa，ln2a

13、1，0a0)，g(x)x2x2x2，由g(x)0 得x1，由g(x)0 得 0 x1.g(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间为(0，1)，当x1 时，g(x)取得极小值g(1).函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健

14、 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。ge10

15、，ge0，g10，解得 1b2ee1.b的取值范围是(1，2ee1.2222、 （本小题（本小题 1212 分）分）解(1)函数的定义域为 R R，f(x)xex，当x0，当x0 时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)存在x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立，则 2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)exx21tx1ex，(x)x21txtexxtx1ex.当t1 时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)3e21；当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当 0t1 时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即 2t1etmax1，3te(*)由(1)知，g(t)2t1et在0,1上单调递减，故4e2t1et2，而2e3te3e，不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)(3e2，)，使得命题成立