《高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程课后导练 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程课后导练 新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、3.1 函数与方程课后导练基础达标1.方程5x2-7x-1=0的根所在的区间是( )A.(-1,0) B.(1,2)C.一个根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上 D.一个根在(0,1)上,另一个根在(-2,-1)上解析:f(-1)f(0)0,f(1)f(2)0, 选C.答案:C2.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+)解析:利用计算器代入验证可知选B.答案：B3.函数f(x)=x2-5x-6的零点是( )A.2,3 B.-2,3 C.6,-1 D.-6,1解析:令x2-5x-6=0,x1=6或x2=-1. 选C.答
2、案:C4.函数f(x)=x-零点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.无零点解析:令x-=0,即x2-1=0,x=1. f(x)=x-的零点个数有两个.答案:C5.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是( )A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0a1解析：f(0)f(1)0, 即(-1)（2a-2）0,a1.答案：B6.若函数y=f(x)在区间0,1上的图象是连续不间断的曲线,且方程f(x)=0在(0,1)内仅有一个实数根,则f(0)f(1)的值( )A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断解析：满足条件的图象可能有如下几种情况： 选D.答
3、案：D7.函数y=f(x)的图象在区间1,4上是连续不断的曲线,且f(1)f(4)0,则函数y=f(x)( )A.在(1,4)内有且仅有一个零点 B.在(1,4)内至少一个零点C.在(1,4)内至多一个零点 D.在(1,4)内不一定有零点解析：可作出y=f(x)图象的草图知：y=f(x)在1，4内至少有一个零点或更多.答案：B8.若函数y=x2+(m-2)x+(5-m)有2个大于2的零点,则m的取值范围是( )A.(-5,-4) B.（-,-4） C.（-,-2） D.（-,-5）（-5,-4）解析：,-5m-4.答案：A9.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数
4、为( )A.4 B.5 C.6 D.7解析：y=f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称.y=f(x)当x0时，有三个零点. 当x0时也有三个零点.又0是y=f(|x|)的一个零点.共7个.答案：D10.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上,那么下列命题中正确的是( )A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间2,16上无零点 D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析：由题目条件说明函数f(x)的零点必在（0，2）内.选C答案：C综合运用11.f(x)=logax
5、(a0,且a1)，则关于x的方程f(x)=a-x,以下结论正确的是（ ）A.仅当a1时，方程有唯一解 B.方程必有唯一解C.仅当0a1时，方程有唯一解 D.方程无解解析：当a1时，y1=logax与y2=a-x的图象如右图，此时两函数图象有唯一交点，即f(x)=a-x有唯一解.同理0a1时，f(x)=a-x有唯一解.答案：B12.关于x的方程x2+px+2=0一根大于2，一根小于2，则p的取值范围是_.解析：设y=x2+px+2.由条件得f(2)0， 即6+2p0.p-3.答案：p-313.若函数f(x)=2(m+1)x2-1与函数g(x)=4mx-2m有两个交点，则m的取值范围是_.解析：由
6、条件得方程2（m+1）x2-1=4mx-2m有两个不等的实数根.即2（m+1）x2-4mx+2m-1=0，有两个不等的实数根，即16m2-8(m+1)(2m-1)0，解得m1.答案：m114.若函数f(x)=x2-2x+2+b在R上有一个零点x=2，则它是否还有其他的零点？如果有，把它求出来；如果没有，请说明理由.解析：函数f(x)=x2-2x+2+b的对称轴是x=1，于是由其对称性可知，必有且只能有另一个零点，即x=0.15.试判断函数f(x)=lg(x-3)：（1）在区间（3，5）上有没有零点？（2）在区间（5，+）上有没有零点？解析：（1）令f(x)=lg(x-3)=0,则x-3=1，即
7、得零点x=4. 4(3,5),f(x)在（3，5）上有零点. （2）f(x)=lg(x-3)的定义域是（3，+），值域是R，又f(x)在定义域上是增函数，f(x)在其定义域上只能有一个零点.由（1）知,其唯一的零点是x=4.f(x)在（5，+）上没有零点.16.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间（-1，1）上有零点，求实数a的取值范围.解析：当a=0时，f（x）=-4，与题意不符.故a0.f(1)=2a-4,f(-1)=4a-4. f(x)在（-1，1）上有零点， f(1)f(-1)0，即（2a-4）(4a-4)0,解得1a2.故a的取值范围为（1，2）.拓展探究17.关于x的二
8、次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0，2上有解.求实数m的范围.解析：设f(x)=x2+(m-1)x+1,x0,2, （1）f(x)=0在区间0，2上有一解. f(0)=10,应有f(2)0m-. （2）f(x)=0在区间0，2上有两解，则 -m-1.由（1）（2）知：m-1.18.已知函数f(x)=2x+,判断f(x)在(-1,+)上的单调性. 解析：令g(x)=2x,h(x)=, g(x)=2x是（-1，+）上的增函数， 又h(x)=1-是（-1，+）上的增函数, f(x)=g(x)+h(x)=2x+是（-1，+）上的增函数.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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