高中数学 第三章 圆锥曲线性质的探讨 平面与圆锥面的截线素材 新人教A版选修41

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1、平面与圆锥面的截线素材1圆锥面锥面：设空间有一条定曲线和不在上的一定点A，动点P在上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点以为准线的锥面，每条直线AP都叫做此锥面的母线如甲图所示，为一锥面，其中曲线为锥面的准线，定点A为锥面的顶点，准线上任一点P与点A的连线都是锥面的母线圆锥面：若锥面的准线为一圆，锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在平面的直线上，则此锥面叫做圆锥面过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，叫做此圆锥面的轴线如乙图所示，为一圆锥面，其准线为O，顶点为A，过点A和点O的直线是圆锥面的轴线，且圆锥面上只存在母线的直线，直线l垂直于O所在的平面，由旋转面和圆锥面的关系知：圆锥面可以看

2、作是两条相交直线，其中一条直线a绕另一条直线l旋转而得到，于是也可将圆锥面定义为：一条直线绕着与它相交成定角 的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面，这条直线叫做圆锥面的母线另一条直线叫做圆锥面的轴性质1：圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等如丙图所示，设O为圆锥面的准线， B、C是O上任两点，则AB、AC为圆锥面的母线，由OBOC，OAOA，RtAOBRtAOC，OABOAC，即轴线与每一条母线的夹角相等又设M为轴线l上任一点，MNAB于点N，OAB，则MNAMsin .故点M到每一条母线的距离为定值2垂直截面轴截面：经过圆锥面的轴的平面叫做圆锥面的轴截面

3、与轴截面相交的两条母线的夹角叫做圆锥面的顶角轴与母线的夹角叫做圆锥面的半顶角如果一平面垂直于圆锥面的轴线，那么这个平面叫做圆锥面的正截面性质2：圆锥面的顶点到正截面之间所截的母线上的线段相等；正截面截圆锥的截线是圆，其半径等于d tan ，这里d是圆锥面的顶点到正截面的距离，是圆锥面的半顶角3一般截面若平面不和圆锥面的轴线垂直，称为圆锥面的斜截面，过轴线并垂直于的平面叫做的轴面性质3：圆锥面的斜截面的轴面，垂直于它和正截面的交线6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375