高中数学 第三章 圆锥曲线性质的探讨 3.3 平面与圆锥面的截线教案 新人教A版选修41
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1、3.3 平面与圆锥面的截线课堂探究探究一利用Dandelin双球研究圆锥曲线讨论圆锥曲线的几何性质时,要注意结合图形进行【典型例题1】如图,讨论其中双曲线的离心率其中是Dandelin球与圆锥交线S2所在平面,与的交线为m.解:P是双曲线上任意一点,连接PF2,过P作PAm于A,连接AF2,过P作PB平面于B,连接AB,过P作母线交S2于Q2.PB平行于圆锥的轴,BPA,BPQ2.在RtBPA中,PA.在RtBPQ2中,PQ2.由切线长定理,得PF2PQ2,PF2.e.0,cos cos .e1.同理,另一分支上的点也具有同样的性质,综上所述,双曲线的准线为m,离心率e.探究二圆锥曲线几何性质
2、应用根据定义,结合平面截圆锥面,正确解决有关圆锥曲线几何性质应用问题【典型例题2】已知双曲线两个顶点间的距离为2a,焦距为2c,求两条准线间的距离解:如图,l1,l2是双曲线的准线,F1,F2是焦点,A1,A2是顶点,O为中心由离心率定义知,A1H1A1F1.又A1F1OF1OA1ca,A1H1.OH1OA1A1H1,OH1a.由对称性,得OH2,H1H2.点评 已知圆锥曲线的结构特点,解决有关计算等问题时,通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系,如e等,列出方程来解决如本题中,由OH1OA1A1H1得到了a.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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